【330594】第22章达标检测卷2

第二十二章达标检测卷

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1．在▱ABCD中，下列结论一定正确的是(　　)

A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180°

C．AB＝AD D．∠A≠∠C

2．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A．AD＝BC B．AC＝BD

C．AB＝CD D．∠A＝∠B

3．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝60°，则对角线AC＝(　　)

A．12 B．9 C．6 D．3

4．已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是(　　)

A．八边形 B．九边形

C．十边形 D．十二边形

5．▱ABCD的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数的比可能是(　　)

A．2323 B．3443

C．4432 D．2356

6. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝ 8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于(　　)

A．8 cm B．6 cm

C．4 cm D．2 cm

7. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　)

A．16 B．16 C．8 D．8

8．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿AE折叠，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为(　　)

A．6 cm B．4 cm C．2 cm D．1 cm

9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是BC的中点，AD＝6 cm，则OE的长为(　　)

A．6 cm B．4 cm

C．3 cm D．2 cm

10．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F，且OE＝4，AB＝5，BC＝9，则四边形ABFE的周长是(　　)

A．13 B．16 C．22 D．18

11．如图，四边形ABCD的对角线AC＝BD，且AC⊥BD，分别过点A，B，C，D作对角线的平行线EF，FG，GH，EH，则四边形EFGH是(　　)

A．正方形 B．菱形

C．矩形 D．任意四边形

12．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是(　　)

A．梯形 B．矩形

C．菱形 D．正方形

13．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S₁，S₂，则S₁，S₂的大小关系是(　　)

A．S₁>S₂ B．S₁＝S₂

C．S₁<S₂ D．3S₁＝2S₂

14．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝1，AF＝3，P为BD上一动点，则EP＋FP的长最短为(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

15．如图，在▱ABCD中，∠ACB＝25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数是(　　)

A．135° B．120°

C．115° D．100°

16．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S_△CEF＝2S_△ABE.其中正确的结论有(　　)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题(每题3分，共9分)

17．在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝________．

18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E.若AD＝6，则点E到AB的距离是________．

19．用若干个全等的正五边形(正五边形每条边都相等，每个内角都相等)可以拼成一个环状，如图所示是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要这样的正五边形的个数是________．

三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分)

20．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，A，C，F在同一条直线上，且∠E＝∠F.

求证：∠ABE＝∠CDF.

21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.

(1)求证：△ABD≌△CAE.

(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．

22．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BE∥DF.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形．

(2)若AB⊥AC，AB＝4，BC＝2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．

23. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将 △ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.

(1)求证：△ABG≌△AFG.

(2)求BG的长．

24．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别为BE，BC，CE的中点．

(1)试说明四边形EGFH是平行四边形；

(2)在(1)的条件下，若EF⊥BC，且EF＝BC，试说明平行四边形EGFH是正方形．

25．连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．

(1)图①，②，③，④的对角线条数分别为________、__________、__________、__________．

(2)若一个n边形的内角和为1 800°，求这个n边形有多少条对角线．

26．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，现按如下步骤作图：

①分别以A，C为圆心，a为半径(a＞AC)作弧，两弧分别交于M，N两点；

②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；

③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的对应点为点F.

(1)请在图中直接标出点F并连接CF.

(2)求证：四边形BCFD是平行四边形．

(3)当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形？并说明理由．

答案

一、1.B　2.C　3.D　4.C

5．A　点拨：平行四边形的对角相等．

6．C　7.C

8．C　点拨：根据折叠可得∠AB₁E＝∠B＝90°，AB1＝AB，易知∠BAB₁＝90°，然后得出四边形ABEB₁是正方形．再根据正方形的性质可得BE＝AB，最后根据CE＝BC－BE，代入数据进行计算即可得解．

9．C　10.C

11．A　点拨：∵EF∥BD，GH∥BD，

∴EF∥GH，同理可得EH∥FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∴EH＝FG，EF＝HG.易证四边形EACH和四边形EFBD是平行四边形，

∴EH＝AC，EF＝BD.

∵AC＝BD，

∴FG＝EH＝AC＝BD＝EF＝HG，

∴四边形EFGH是菱形．

∵AC⊥BD，AC∥EH，EF∥BD，

∴EH⊥EF，

∴∠E＝90°，

∴四边形EFGH是正方形．

12．C　点拨：首先利用平行四边形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，所以∠AFO＝∠CEO，又∠AOF＝∠COE，所以△AFO≌△CEO，所以FO＝EO.最后利用平行四边形和菱形的判定定理得出结论．

13．B

14．B　点拨：∵四边形ABCD为菱形，

∴AD＝16÷4＝4.

如图，在DC上截取DG＝FD＝AD－AF＝4－3＝1，连接EG，EG与BD的交点为点P，连接PF，此时EP＋FP的长最短．

易知PF＝PG，

∴PE＋PF＝PE＋PG＝EG.

∵AE＝DG＝1，且AE∥DG，

∴四边形ADGE是平行四边形，

∴EG＝AD＝4.

故选B.

15．C

16．C　点拨：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，

∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°.

∵△AEF是等边三角形，

∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°.

∴∠BAE＋∠DAF＝30°.

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，

∴BE＝DF(故①正确)，

∠BAE＝∠DAF.

∴∠DAF＋∠DAF＝30°，

即∠DAF＝15°(故②正确)．

∵BC＝CD，

∴BC－BE＝CD－DF，

即CE＝CF，

又∵AE＝AF，

∴AC垂直平分EF(故③正确)．

设EC＝x，由勾股定理，

得EF＝AE＝x，

易知EG＝CG＝x，

∴AG＝x，

∴AC＝，

∴AB＝BC＝，

∴BE＝－x＝，

∴BE＋DF＝x－x≠x(故④错误)．

∵S_△CEF＝，

S_△ABE＝＝，

∴2S_△ABE＝＝S_△CEF(故⑤正确)．

综上所述，正确的有4个．

二、17.80°　18.9　19.7

三、20.证明：∵在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，

∴OB＝OD，AB∥CD.

在△OBE与△ODF中，

∵∠E＝∠F，

∠BOE＝∠DOF，OB＝OD，

∴△OBE≌△ODF，

∴∠OBE＝∠ODF.

∵AB∥CD，

∴∠ABO＝∠CDO，

∴∠OBE－∠ABO＝∠ODF－∠CDO，

即∠ABE＝∠CDF.

21．(1)证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB.

又∵AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.

∵AE∥BC，

∴∠EAC＝∠ACB，

∴∠B＝∠EAC.

∵CE⊥AE，

∴∠CEA＝90°，

∴∠CEA＝∠ADB.

又AB＝AC，

∴△ABD≌△CAE(AAS)．

(2)解：AB∥DE且AB＝DE.

证明如下：由(1)中△ABD≌△CAE可得AE＝BD，

又∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形．

∴AB∥DE且AB＝DE.

22．(1)证明：如图，连接BD，设BD交AC于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD.

由BE∥DF，得∠BEO＝∠DFO.

而∠EOB＝∠FOD，

∴△BEO≌△DFO.

∴BE＝DF.

又∵BE∥DF，

∴四边形BEDF是平行四边形．

(2)解：∵AB⊥AC，AB＝4，

BC＝2，

∴AC＝6.

∵在▱ABCD中，OA＝AC，

∴AO＝3.

∴在Rt△BAO中，

BO＝＝＝5.

又∵四边形BEDF是矩形，

∴OE＝OB＝5.

∴点E在OA的延长线上，且AE＝2.

23．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.

由折叠的性质可知，AD＝AF，

∠AFE＝∠D＝90°，

∴∠AFG＝90°，AB＝AF.

又∵AG＝AG，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)．

(2)解：∵△ABG≌△AFG，

∴BG＝FG.

设BG＝FG＝x，则GC＝6－x，

∵E为CD的中点，

∴CE＝EF＝DE＝3，

∴EG＝x＋3.

在Rt△CEG中，由勾股定理，

得3²＋(6－x)²＝(x＋3)²，

解得x＝2，

∴BG＝2.

24．解：(1)在△BEC中，

∵G，F分别是BE，BC的中点，

∴GF∥EC(即GF∥EH)且GF＝EC.

∵H为EC的中点，

∴EH＝EC，

∴GF＝EH.

∴四边形EGFH是平行四边形．

(2)连接GH.

∵G，H分别是BE，CE的中点，

∴GH∥BC且GH＝BC，

又∵EF⊥BC且EF＝BC，

∴EF⊥GH且EF＝GH.

∴平行四边形EGFH是正方形．

25．解：(1)2；5；9；

(2)∵一个n边形的内角和为1 800°，

∴180°×(n－2)＝1 800°，

解得n＝12，

∴＝＝54.

答：这个n边形有54条对角线．

26．(1)解：如图所示．

(2)证明：连接AF，DC.

∵△CFE是由△ADE顺时针旋转180°后得到的，A与C是对应点，D与F是对应点，

∴AE＝CE，DE＝FE.

∴四边形ADCF是平行四边形．

∴AD∥CF.

由作图可知MN垂直平分AC，

又∵∠ACB＝90°，

∴MN∥BC.

∴四边形BCFD是平行四边形．

(3)解：当∠B＝60°时，四边形BCFD是菱形．理由如下：

∵∠B＝60°，∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝30°.

∴BC＝AB.

又易知BD＝AB，

∴BD＝BC.

∵四边形BCFD是平行四边形，

∴四边形BCFD是菱形．