第二十二章达标检测卷
一、选择题(1~10题每题3分,11~16题每题2分,共42分)
1.在▱ABCD中,下列结论一定正确的是( )
A.AC⊥BD B.∠A+∠B=180°
C.AB=AD D.∠A≠∠C
2.已知在四边形ABCD中,AB∥CD,添加下列一个条件后,一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AD=BC B.AC=BD
C.AB=CD D.∠A=∠B
3.如图,在菱形ABCD中,AB=3,∠ABC=60°,则对角线AC=( )
A.12 B.9 C.6 D.3
4.已知一个多边形内角和是外角和的4倍,则这个多边形是( )
A.八边形 B.九边形
C.十边形 D.十二边形
5.▱ABCD的四个内角∠A,∠B,∠C,∠D的度数的比可能是( )
A.2323 B.3443
C.4432 D.2356
6. 如图,在▱ABCD中,已知AD=12 cm,AB= 8 cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则CE的长等于( )
A.8 cm B.6 cm
C.4 cm D.2 cm
7. 已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是( )
A.16 B.16 C.8 D.8
8.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,现将其沿AE折叠,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为( )
A.6 cm B.4 cm C.2 cm D.1 cm
9.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是BC的中点,AD=6 cm,则OE的长为( )
A.6 cm B.4 cm
C.3 cm D.2 cm
10.如图,已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O,分别交AD,BC于点E,F,且OE=4,AB=5,BC=9,则四边形ABFE的周长是( )
A.13 B.16 C.22 D.18
11.如图,四边形ABCD的对角线AC=BD,且AC⊥BD,分别过点A,B,C,D作对角线的平行线EF,FG,GH,EH,则四边形EFGH是( )
A.正方形 B.菱形
C.矩形 D.任意四边形
12.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF,则四边形AECF是( )
A.梯形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
13.如图,四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形,点B在EF边上,若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1,S2,则S1,S2的大小关系是( )
A.S1>S2 B.S1=S2
C.S1<S2 D.3S1=2S2
14.如图,周长为16的菱形ABCD中,点E,F分别在边AB,AD上,AE=1,AF=3,P为BD上一动点,则EP+FP的长最短为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
15.如图,在▱ABCD中,∠ACB=25°,现将▱ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在G处,则∠GFE的度数是( )
A.135° B.120°
C.115° D.100°
16.如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确的结论有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(每题3分,共9分)
17.在平行四边形ABCD中,∠B+∠D=200°,则∠A=________.
18.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别过点C,D作BD,AC的平行线,相交于点E.若AD=6,则点E到AB的距离是________.
19.用若干个全等的正五边形(正五边形每条边都相等,每个内角都相等)可以拼成一个环状,如图所示是前3个正五边形的拼接情况,要完全拼成一个圆环还需要这样的正五边形的个数是________.
三、解答题(20,21题每题8分,22~25题每题10分,26题13分,共69分)
20.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E,A,C,F在同一条直线上,且∠E=∠F.
求证:∠ABE=∠CDF.
21.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.
(1)求证:△ABD≌△CAE.
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.
22.如图,▱ABCD中,点E,F在直线AC上(点E在F左侧),BE∥DF.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形.
(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=2,当四边形BEDF为矩形时,求线段AE的长.
23. 如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将 △ADE沿AE翻折至△AFE,延长EF交BC于点G,连接AG.
(1)求证:△ABG≌△AFG.
(2)求BG的长.
24.如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别为BE,BC,CE的中点.
(1)试说明四边形EGFH是平行四边形;
(2)在(1)的条件下,若EF⊥BC,且EF=BC,试说明平行四边形EGFH是正方形.
25.连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线.
(1)图①,②,③,④的对角线条数分别为________、__________、__________、__________.
(2)若一个n边形的内角和为1 800°,求这个n边形有多少条对角线.
26.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,现按如下步骤作图:
①分别以A,C为圆心,a为半径(a>AC)作弧,两弧分别交于M,N两点;
②过M,N两点作直线MN交AB于点D,交AC于点E;
③将△ADE绕点E顺时针旋转180°,设点D的对应点为点F.
(1)请在图中直接标出点F并连接CF.
(2)求证:四边形BCFD是平行四边形.
(3)当∠B为多少度时,四边形BCFD是菱形?并说明理由.
答案
一、1.B 2.C 3.D 4.C
5.A 点拨:平行四边形的对角相等.
6.C 7.C
8.C 点拨:根据折叠可得∠AB1E=∠B=90°,AB1=AB,易知∠BAB1=90°,然后得出四边形ABEB1是正方形.再根据正方形的性质可得BE=AB,最后根据CE=BC-BE,代入数据进行计算即可得解.
9.C 10.C
11.A 点拨:∵EF∥BD,GH∥BD,
∴EF∥GH,同理可得EH∥FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∴EH=FG,EF=HG.易证四边形EACH和四边形EFBD是平行四边形,
∴EH=AC,EF=BD.
∵AC=BD,
∴FG=EH=AC=BD=EF=HG,
∴四边形EFGH是菱形.
∵AC⊥BD,AC∥EH,EF∥BD,
∴EH⊥EF,
∴∠E=90°,
∴四边形EFGH是正方形.
12.C 点拨:首先利用平行四边形的性质得出AO=CO,AD∥BC,所以∠AFO=∠CEO,又∠AOF=∠COE,所以△AFO≌△CEO,所以FO=EO.最后利用平行四边形和菱形的判定定理得出结论.
13.B
14.B 点拨:∵四边形ABCD为菱形,
∴AD=16÷4=4.
如图,在DC上截取DG=FD=AD-AF=4-3=1,连接EG,EG与BD的交点为点P,连接PF,此时EP+FP的长最短.
易知PF=PG,
∴PE+PF=PE+PG=EG.
∵AE=DG=1,且AE∥DG,
∴四边形ADGE是平行四边形,
∴EG=AD=4.
故选B.
15.C
16.C 点拨:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,
∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF是等边三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF(故①正确),
∠BAE=∠DAF.
∴∠DAF+∠DAF=30°,
即∠DAF=15°(故②正确).
∵BC=CD,
∴BC-BE=CD-DF,
即CE=CF,
又∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF(故③正确).
设EC=x,由勾股定理,
得EF=AE=x,
易知EG=CG=x,
∴AG=x,
∴AC=,
∴AB=BC=,
∴BE=-x=,
∴BE+DF=x-x≠x(故④错误).
∵S△CEF=,
S△ABE==,
∴2S△ABE==S△CEF(故⑤正确).
综上所述,正确的有4个.
二、17.80° 18.9 19.7
三、20.证明:∵在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,
∴OB=OD,AB∥CD.
在△OBE与△ODF中,
∵∠E=∠F,
∠BOE=∠DOF,OB=OD,
∴△OBE≌△ODF,
∴∠OBE=∠ODF.
∵AB∥CD,
∴∠ABO=∠CDO,
∴∠OBE-∠ABO=∠ODF-∠CDO,
即∠ABE=∠CDF.
21.(1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
又∵AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC,即∠ADB=90°.
∵AE∥BC,
∴∠EAC=∠ACB,
∴∠B=∠EAC.
∵CE⊥AE,
∴∠CEA=90°,
∴∠CEA=∠ADB.
又AB=AC,
∴△ABD≌△CAE(AAS).
(2)解:AB∥DE且AB=DE.
证明如下:由(1)中△ABD≌△CAE可得AE=BD,
又∵AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形.
∴AB∥DE且AB=DE.
22.(1)证明:如图,连接BD,设BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD.
由BE∥DF,得∠BEO=∠DFO.
而∠EOB=∠FOD,
∴△BEO≌△DFO.
∴BE=DF.
又∵BE∥DF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
(2)解:∵AB⊥AC,AB=4,
BC=2,
∴AC=6.
∵在▱ABCD中,OA=AC,
∴AO=3.
∴在Rt△BAO中,
BO===5.
又∵四边形BEDF是矩形,
∴OE=OB=5.
∴点E在OA的延长线上,且AE=2.
23.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠D=90°,AD=AB.
由折叠的性质可知,AD=AF,
∠AFE=∠D=90°,
∴∠AFG=90°,AB=AF.
又∵AG=AG,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL).
(2)解:∵△ABG≌△AFG,
∴BG=FG.
设BG=FG=x,则GC=6-x,
∵E为CD的中点,
∴CE=EF=DE=3,
∴EG=x+3.
在Rt△CEG中,由勾股定理,
得32+(6-x)2=(x+3)2,
解得x=2,
∴BG=2.
24.解:(1)在△BEC中,
∵G,F分别是BE,BC的中点,
∴GF∥EC(即GF∥EH)且GF=EC.
∵H为EC的中点,
∴EH=EC,
∴GF=EH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)连接GH.
∵G,H分别是BE,CE的中点,
∴GH∥BC且GH=BC,
又∵EF⊥BC且EF=BC,
∴EF⊥GH且EF=GH.
∴平行四边形EGFH是正方形.
25.解:(1)2;5;9;
(2)∵一个n边形的内角和为1 800°,
∴180°×(n-2)=1 800°,
解得n=12,
∴==54.
答:这个n边形有54条对角线.
26.(1)解:如图所示.
(2)证明:连接AF,DC.
∵△CFE是由△ADE顺时针旋转180°后得到的,A与C是对应点,D与F是对应点,
∴AE=CE,DE=FE.
∴四边形ADCF是平行四边形.
∴AD∥CF.
由作图可知MN垂直平分AC,
又∵∠ACB=90°,
∴MN∥BC.
∴四边形BCFD是平行四边形.
(3)解:当∠B=60°时,四边形BCFD是菱形.理由如下:
∵∠B=60°,∠ACB=90°,
∴∠BAC=30°.
∴BC=AB.
又易知BD=AB,
∴BD=BC.
∵四边形BCFD是平行四边形,
∴四边形BCFD是菱形.