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【330595】第22章达标检测卷3

时间:2025-02-11 18:28:41 作者: 字数:11179字

第二十二章 四边形

(100分,90分钟)

题 号

总 分

得 分






一、选择题(每题2分,共32)

1.在▱ABCD中,下列结论一定正确的是(  )

AAC⊥BD B.∠A+∠B180° CABAD D.∠A≠∠C

2.顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是(  )

A.平行四边形 B.长方形 C.任意四边形 D.正方形

3.已知在四边形ABCD中,AB∥CD,添加下列一个条件后,一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是(  ) 

AADBC BACBD CABCD D.∠A=∠B

4.▱ABCD的四个内角∠A,∠B,∠C,∠D的度数的比可能是(  )

A2323 B3443 C4432 D2356

5.一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是(  )

A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形

6. 如图,在▱ABCD中,已知AD12 cmAB8 cmAE平分∠BADBC边于点E,则CE的长等于(  )

A8 cm B6 cm C4 cm D2 cm

7. 已知菱形ABCD中,对角线ACBD交于点O,∠BAD120°AC4,则该菱形的面积是(  )

A16 B16 C8 D8

8.如图,矩形纸片ABCD中,AB6 cmBC8 cm,现将其沿AE折叠,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为(  )

A6 cm B4 cm C2 cm D1 cm

(6)

(8)

(9)

9.如图,在菱形ABCD中,对角线ACBD相交于点OEBC的中点,AD6 cm,则OE的长为(  )

A6 cm B4 cm C3 cm D2 cm

10.如图,已知▱ABCD的对角线ACBD相交于点OEF经过点O,分别交ADBC于点EF,且OE4AB5BC9,则四边形ABFE的周长是(  )

A13 B16 C22 D18

11.如图,四边形ABCD的对角线ACBD,且AC⊥BD,分别过点ABCD作对角线的平行线EFFGGHEH,则四边形EFGH(  )

A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.任意四边形

(10)

(11)

(12)

12.如图,在▱ABCD中,对角线ACBD相交于点O,过点OEF⊥ACBC于点E,交AD于点F,连接AECF,则四边形AECF(  )

A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

13.如图,周长为16的菱形ABCD中,点EF分别在边ABAD上,AE1AF3PBD上一动点,则线段EPFP的长最短为(  )

A3 B4 C5 D6

(13)

(14)

(16)

14.如图,有一张矩形纸片ABCDAB8AD6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AEBC的交点为F,则△CEF的面积为(  )

A. B. C2 D4

15.有3张边长为a的正方形纸片,4张边长分别为ab(ba)的矩形纸片,5张边长为b的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸片进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最大可以为(  )

Aab B2ab C3ab Da2b

16.如图,正方形ABCD ,点EF分别在BCCD上,△AEF是等边三角形,连接ACEFG,下列结论:①BEDF,②∠DAF15°,③AC垂直平分EF,④BEDFEF,⑤S△CEF2S△ABE.其中正确结论有(  )

A2B3C4D5


二、填空题(每题3分,共12)

17.边数为2 017的多边形的外角和为__________

18.已知菱形的两条对角线长为12 cm6 cm,那么这个菱形的面积为________cm2.

(19)

19.如图,正方形ABCD的边长为4E是边BC上的一点且BE1P为对角线AC上的一动点,连接PBPE,当点PAC上运动时,△PBE周长的最小值是________

20.矩形纸片ABCD中,已知AD8AB6E是边BC上的点,以AE为折痕折叠纸片,使点B落在点F处,连接FC,当△EFC为直角三角形时,BE的长为________


三、解答题(218分,2515分,其余每题11分,共56)

21 已知:如图,在△ABC中,ABACADBC边上的中线,AE∥BCCE⊥AE,垂足为E.

(1)求证:△ABD≌△CAE

(2)连接DE,线段DEAB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.

(21)










22.如图,▱ABCD中,点EF在直线AC(EF左侧)BE∥DF.

(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;

(2)AB⊥ACAB4BC2,当四边形BEDF为矩形时,求线段AE的长.

(22)












23. 如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将 △ADE沿AE翻折至△AFE,延长EFBC于点G,连接AG.

(1)求证:△ABG≌△AFG

(2)BG的长.

(23)









24.如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(EAD不重合)GFH分别为BEBCCE的中点.

(1)试说明四边形EGFH是平行四边形;

(2)(1)的条件下,若EF⊥BC,且EFBC,试说明平行四边形EGFH是正方形.

(24)













25.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB90°,现按如下步骤作图:

分别以AC为圆心, a为半径(aAC)作弧,两弧分别交于MN两点;

MN两点作直线MNAB于点D,交AC于点E

将△ADE绕点E顺时针旋转180°,设点D的对应点为点F.

(1)请在图中直接标出点F并连接CF

(2)求证:四边形BCFD是平行四边形;

(3)当∠B为多少度时,四边形BCFD是菱形?

(25)










参考答案:

一、1.B 2.A 3.C

4A 点拨:平行四边形的对角相等.

5C 点拨:首先求得一个外角的度数,然后用360°除以一个外角的度数即可得到答案.

6C 7.C

8C 点拨:根据折叠的特点可得∠AB1E=∠B90°AB1AB,易知∠BAB190°,然后得出四边形ABEB1是正方形.再根据正方形的性质可得BEAB,最后根据CEBCBE,代入数据进行计算即可得解.

9C 10.C

11A 点拨:∵EF∥BDGH∥BD

EF∥GH,同理可得EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,∴EHFGEFHG.易证四边形EACH和四边形EFBD是平行四边形,∴EHACEFBD.∵ACBD,∴EHACF GEFBDHG,∴四边形EFGH是菱形.∵AC⊥BDAC∥EHEF∥BD,∴EH⊥EF,∴∠E90°,∴四边形EFGH是正方形.

12C 点拨:首先利用平行四边形的性质得出AOCOAD∥BC,所以∠AFO=∠CEO,又∠AOF=∠COE,所以△AFO≌△CEO,所以FOEO.最后利用平行四边形和菱形的判定定理得出结论.

13B 点拨:∵四边形ABCD为菱形,

(13)

AD16÷4 4.

如图,在DC上截取DGFDADAF431,连接EG,则EGBD的交点就是点P.

AEDG,且AE∥DG

四边形 ADGE是平行四边形,

EGAD4.

故选B.

14C

15D 点拨:3张边长为a的正方形纸片的面积为3a24张边长分别为ab的矩形纸片的面积为4ab5张边长为b的正方形纸片的面积为5b2.

a24ab4b2(a2b)2,∴拼成的正方形的边长最大可以为a2b.

16C 点拨:∵四边形ABCD是正方形,

ABBCCDAD

B=∠BCD=∠D=∠BAD90°.

∵△AEF是等边三角形,

AEEFAF,∠EAF60°.

∴∠BAE+∠DAF 30°.

Rt△ABERt△ADF中,


Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)

BEDF(故①正确)

易知∠BAE=∠DAF.

∴∠DAF+∠DAF30°,即∠DAF15°(故②正确)

BCCD,∴BCBECDDF,即CECF

又∵AEAF

AC垂直平分EF(故③正确)

ECx,由勾股定理,得EFAEx,∴EGCGx,∴AGx

AC=,

ABBC=,

BE=-x=,

BEDFxx≠x(故④错误)

S△CEF=,

S△ABE==,

2S△ABE==S△CEF (故⑤正确).综上所述,正确的有4个.

二、17.360°

1836 点拨:菱形的面积为×12×636(cm2)

196

2036 点拨:①∠EFC90°时,如图①,先判断出点F在对角线AC上,利用勾股定理列式求出AC,设BEx,表示出CE,根据翻折变换的性质可得AFABEFBE,然后在Rt△CEF中,利用勾股定理列出方程求解即可;②∠CEF90°时,如图②,判断出四边形ABEF是正方形,根据正方形的四条边都相等可得BEAB.

(20)

三、21.(1)证明:∵ABAC

∴∠B=∠ACB.

又∵ADBC边上的中线,

AD⊥BC,即∠ADB90°.

AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB

∴∠B=∠EAC.

CE⊥AE,∴∠CEA90°

∴∠CEA=∠ADB.

ABAC

∴△ABD≌△CAE(AAS)

(2)解:AB∥DEABDE.

证明如下:由(1)中△ABD≌△CAE可得AEBD

又∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形.

AB∥DEABDE.

22(1)证明:如图,连接BD,设BDAC于点O.

四边形ABCD是平行四边形,

OBOD.

BE∥DF,得∠BEO=∠DFO.而∠EOB=∠FOD

∴△BEO≌△DFO.

BEDF.又∵BE∥DF

四边形BEDF是平行四边形.

(2)解:∵AB⊥ACAB4BC2,∴AC6AO3.

Rt△BAO中,

BO===5.

又∵四边形BEDF是矩形,

OEOB5.

EOA的延长线上,且AE2.

(22)

23(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠D90°ADAB.

由折叠的性质可知,ADAF

AFE=∠D90°

∴∠AFG90°ABAF.

又∵AGAG

Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)

(2)解:∵△ABG≌△AFG

BGFG.

BGFGx,则GC6x

ECD的中点,

CEEFDE3

EGx3.

Rt△CEG中,由勾股定理,得32(6x)2(x 3)2,解得x2

BG2.

24.解:(1)在△BEC中,

GF分别是BEBC的中点,

GF∥EC(GF∥EH )GFEC.

HEC的中点,∴EHEC

GFEH.

四边形EGFH是平行四边形.

(2)连接GH.∵GH分别是BECE的中点,∴GH∥BCGHBC,又∵EF⊥BCEFBC,∴EF⊥GHEFGH.∴平行 四边形EGFH是正方形.

25(1)解:如图所示.

(2)证明:连接AFDC.

∵△CFE是由△ADE顺时针旋转180°后得到的,AC是对应点,DF是对应点,

AECEDEFE.

四边形ADCF是平行四边形.

AD∥CF.

由作图可知MN垂直平分AC

又∵∠ACB90°

MN∥BC.

四边形BCFD是平行四边形.

(25)

(3)解:当∠B60°时,四边形BCFD是菱形.理由如下:

∵∠B60°,∠ACB90°

∴∠BAC30°.∴BCAB.

又易知BDAB

BDBC.

四边形BCFD是平行四边形,

四边形BCFD是菱形.