第二十二章达标测试卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是( )
A．五边形 B．六边形
C．七边形 D．八边形
2．已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )
A．八边形 B．九边形
C．十边形 D．十二边形
3．如图，菱形ABCD中，∠1＝20°，则∠D＝( )
A．100° B．170° C．160° D．140°
(第3题) (第4题) (第6题)
4．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3 cm，则AB的长为( )
A．12 cm B．9 cm
C．6 cm D．3 cm
5．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC
6．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( )
A．4 cm B．5 cm
C．6 cm D．8 cm
7．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为( )
A．14 B．15 C．16 D．17
(第7题) (第8题)
8．如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100°的菱形，剪口与第二条折痕所成的角的度数为( )
A．25°或50° B．20°或50°
C．40°或50° D．40°或80°
9．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )
A．16 B．16 C．8 D．8
(第9题) (第10题) (第11题)
10．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为( )
A．(－5，3) B．(－5，4)
C. D．(－5，2)
11．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G，H分别在AD，BC上，连接BG，DH，且BG∥DH，若四边形BHDG为菱形，则＝( )
A. B. C. D.
12．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，给出下列结论：
①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
(第12题) (第14题)
13．四边形ABCD中，AB＝3，CD＝5，M、N分别是边AD，BC的中点，则线段MN的长的取值范围是( )
A．2<MN≤8 B．2≤MN<8
C．1<MN≤4 D．1≤MN<4
14．如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿△BCD的边运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y.把y看成x的函数，函数的图像如图②所示，则图②中的b等于( )
A．8 B．3
C．5 D．4
15．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是( )
(第15题)
A. B.
C.－1 D.
16．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E且AB＝AE，延长AB与DE的延长线相交于点F，连接AC，CF.给出下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③BF＝AD；④S△BEF＝S△ABC；⑤S△CEF＝S△ABE.其中正确的有( )
(第16题)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
二、填空题(17题3分，18、19题每题4分，共11分)
17．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到F，使CF＝CE，连接DF.若CE＝1 cm，则BF＝________．
(第17题) (第18题) (第19题)
18．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，….记正方形ABCD的边长为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an(n为正整数)，则a4＝________，an＝________．
19．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E，则EP＋BP的最小值为________，此时点P的坐标为________．
三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共67分)
20．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF，分别与AB，CD交于点G，H.
求证：AG＝CH.
(第20题)
21．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.
(1)求证：AE＝BF；
(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．
(第21题)
22．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
(第22题)
23．如图，矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
(1)求证：△BGF≌△FHC；
(2)设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
(第23题)
24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.
(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；
(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积；
(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．
(第24题)
25．连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．
(1)如图．
(第25题)
对角线条数分别为________、________、________、________．
(2)若一个n边形的内角和为1 800°，求这个多边形有多少条对角线．
26．(1)如图①，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P，则四边形CODP的形状是________；
(2)如图②，若(1)中的矩形变为菱形，其他条件不变，则四边形CODP的形状是________；
(3)如图③，若(1)中的矩形变为正方形，其他条件不变，请判断四边形CODP的形状，并说明理由．
(第26题)
答案
一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A
7．C 8.C 9.C 10.A
11．C 点拨：设AB＝1，则AD＝3.若四边形BHDG为菱形，则BG＝GD，设BG＝GD＝x，则AG＝3－x，在Rt△ABG中，1＋＝x2 ，解得x＝ ，所以＝＝.
12．D 点拨：∵在▱ABCD中，CD＝2AD，F为DC的中点，∴CF＝CD＝AD＝BC，∴∠CBF＝∠CFB.
∵AB∥CD，∴∠CFB＝∠ABF.
∴∠CBF＝∠ABF.
∴∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝2∠ABF.
故①正确．
延长EF，BC，相交于点G.
易证得△DEF≌△CGF，∴FE＝FG.
∵BE⊥AD，AD∥BC，∴∠EBG＝90°.
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EF＝BF，故②正确．
∵BF是△BEG的中线，
∴S△BEG＝2S△BEF，
∵S△DEF＝S△CGF，
∴S△BEG＝S四边形DEBC，
∴S四边形DEBC＝2S△EFB，故③正确．
设∠DEF＝x，则∠G＝x.
∵FG＝FB，∴∠FBG＝∠G＝x.
∴∠EFB＝2x，∠CFB＝∠CBF＝x.∴∠CFE＝∠CFB＋∠BFE＝x＋2x＝3x＝3∠DEF，故④正确．
13．C
14．B 点拨：由题图②可知，BC＝CD＝4，BD＝14－8＝6.
如图，连接AC交BD于O，
∴BO＝BD＝×6＝3.
在Rt△BOC中，CO＝＝＝，
∴AC＝2CO＝2 ，
∴菱形ABCD的面积＝AC·BD＝×2 ×6＝6 .
当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，
∴b＝×6 ＝3 .
(第14题)
15．C 点拨：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1.
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴∠BAE＝∠DAF.
∵∠EAF＝60°，
∴∠BAE＋∠DAF＝30°，
∴∠DAF＝15°.
在AD上取一点G，使∠GFA＝∠DAF＝15°，如图所示．
(第15题)
∴AG＝FG，∠DGF＝30°，
∴DF＝FG＝AG，DG＝DF，
设DF＝x，则DG＝x，
AG＝FG＝2x，
∵AG＋DG＝AD，
∴2x＋x＝1，解得x＝2－，
∴DF＝2－，
∴CF＝CD－DF＝1－(2－)＝－1.
16．B 点拨：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠BEA＝∠EAD.
∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠BEA，
∴∠EAD＝∠ABE，
在△ABC和△EAD中，
∴△ABC≌△EAD(SAS)，故①正确．
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠ABE＝∠BEA＝∠BAE，
∴△ABE是等边三角形，
∴②正确，∠EAD＝∠ABE＝60°.
∵△FCD与△ABC等底(AB＝CD)等高(AB与CD间的距离相等)，
∴S△FCD＝S△ABC.
∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF，故⑤正确．
若AD＝BF，则BF＝BC，题中未限定这一条件，
∴③不一定正确．
如图，过点E作EH⊥AB于H，过点A作AG⊥BC于G，
∵△ABE是等边三角形，∴AG＝EH.
若S△BEF＝S△ABC，则BF＝BC，题中未限定这一条件，
∴④不一定正确．
(第16题)
二、17.(2＋)cm 点拨：过点E作EG⊥BD于点G.
∵BE平分∠DBC，∠EGB＝∠BCE＝90°，
∴EG＝EC＝1 cm.
易知△DEG为等腰直角三角形，
∴DE＝EG＝cm.
∴CD＝(1＋)cm，
∴BC＝(1＋)cm.
又∵CF＝CE＝1 cm，
∴BF＝(2＋)cm.
18．2 ；()n－1
19.；
三、20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠C.
∴∠F＝∠E.
∵BE＝DF，
∴AD＋DF＝CB＋BE，即AF＝CE.
在△AGF和△CHE中，
∴△AGF≌△CHE(ASA)．
∴AG＝CH.
21．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.
∴∠BAE＋∠AEB＝90°.
∵BH⊥AE，
∴∠BHE＝90°.
∴∠AEB＋∠EBH＝90°.
∴∠BAE＝∠EBH.
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(ASA)．
∴AE＝BF.
(2)解：由(1)得△ABE≌△BCF，
∴BE＝CF.
∵正方形的边长是5，BE＝2，
∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3.
在Rt△ADF中，由勾股定理得AF＝＝＝.
22．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.
又∵BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，
∴四边形BFDE是矩形．
(2)∵AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB.
由(1)知四边形BFDE是矩形，
∴∠BFD＝90°，∴∠BFC＝90°.
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC＝＝＝5.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC.∴AD＝BC＝5＝DF，
∴∠DAF＝∠DFA，
∴∠DAF＝∠FAB，
即AF平分∠DAB.
23．(1)证明：∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，
∴FH∥BE，FH＝BE＝BG，
BF＝CF，
∴∠CFH＝∠FBG，
∴△BGF≌△FHC.
(2)解：如图，连接GH，EF.当四边形EGFH是正方形时， EF⊥GH且EF＝GH.
(第23题)
∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，
∴GH＝BC＝AD＝a，
GH∥BC，
∴EF⊥BC.
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB＝EF＝GH＝a，
∴矩形ABCD的面积＝AB·AD＝a·a＝a2.
24．解：(1)四边形ADCE是菱形．
理由：∵四边形BCED为平行四边形，
∴CE∥BD，CE＝BD，BC∥DE.
∵D为AB的中点，∴AD＝BD.
∴CE＝AD.
∴四边形ADCE为平行四边形．
又∵BC∥DE，
∴∠AFD＝∠ACB＝90°，即AC⊥DE.
∴四边形ADCE为菱形．
(2)在Rt△ABC中，
∵∠ACB＝90°，AB＝16，AC＝12，
∴BC＝4 .
∵BC＝DE，∴DE＝4 .
∴四边形ADCE的面积＝AC·DE＝24 .
(3)当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形．
证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°.
∴菱形ADCE为正方形．
25．解：(1)2；5；9；
(2)∵一个n边形的内角和为1 800°，
∴180°×(n－2)＝1 800°，
解得n＝12，
∴＝＝54.
答：这个多边形有54条对角线．
26．解：(1)菱形 (2)矩形
(3)四边形CODP是正方形．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD.
∴∠DOC＝90°，OD＝OC.
∵DP∥OC，OD∥CP，
∴四边形CODP是平行四边形．
∵∠DOC＝90°，OD＝OC，
∴平行四边形CODP是正方形．
点拨：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OC＝OD.
∵DP∥OC，OD∥CP，
∴四边形CODP是平行四边形．
∵OC＝OD，
∴平行四边形CODP是菱形．
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°.
∵DP∥OC，OD∥CP，
∴四边形CODP是平行四边形．
∵∠DOC＝90°，
∴平行四边形CODP是矩形．