【330591】第21章达标检测卷2

第二十一章达标检测卷

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1．下列函数中，正比例函数是(　　)

A．y＝－8x B．y＝

C．y＝8x² D．y＝8x－4

2．已知点(－5，y₁)，(3，y₂)都在直线y＝－8x＋7上，则y1，y2的大小关系是(　　)

A．y₁>y₂ B．y₁＝y₂ C．y₁<y₂ D．无法比较

3．一次函数的图像经过点(1，2)和(－3，－1)，则它的表达式为(　　)

A．y＝x－ B．y＝x－

C．y＝x＋ D．y＝x＋

4．若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图像可能是(　　)

5．关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是(　　)

A．图像必经过点(－2，1)

B．图像经过第一、二、三象限

C．当x>时，y<0

D．y随x的增大而增大

6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图像上的一组点是(　　)

A．(2，－3)，(－4，6) B．(－2，3)，(4，6)

C．(－2，－3)，(4，－6) D．(2，3)，(－4，6)

7．已知一次函数y＝x－2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)

8．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图像如图所示，根据图像信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　　)

A．x＝－1 B．x＝2

C．x＝0 D．x＝3

9．已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

10．定义(p，q)为一次函数y＝px＋q的特征数．若特征数是(2，k－2)的一次函数为正比例函数，则k的值是(　　)

A．0 B．－2

C．2 D．任何数

11．已知A，B两地相距4 km，8：00甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离y(km)与甲所用的时间x(min)之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为(　　)

A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45

12．如图，直线y₁＝x＋b与y₂＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是(　　)

13．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，P是CD上的动点，且不与点C，D重合，设DP＝x，梯形ABCP的面积为y，则y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围是(　　)

A．y＝24－2x(0<x<6) B．y＝24－2x(0<x<4)

C．y＝24－3x(0<x<6) D．y＝24－3x(0<x<4)

14．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是(　　)

A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折

15．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位长度后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是(　　)

A．1＜m＜7

B．3＜m＜4

C．m＞1

D．m＜4

16．小文、小亮从学校出发到少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s(m)与小文出发时间t(min)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正确的是(　　)

A．①②③ B．①②④

C．①③④ D．①②③④

二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)

17．一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为________．

18．函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图像如图所示，则以方程组的解为坐标的点关于原点对称的点的坐标是________．

19．有一辆汽车储油60升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.12升，如果设剩余油量为y(升)，行驶的路程为x(千米)，则y与x的关系式为________，x的取值范围是________．

三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)

20．已知函数y＝(m＋1)x^2－|m|＋n＋4.

(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？

(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？

21．如图，一次函数y＝kx＋3的图像经过点A(1，4)．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图像上．

22．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像经过点(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点在x轴上．

(1)求这个一次函数的表达式．

(2)此函数的图像经过哪几个象限？

(3)求此函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积．

23．某地出租车计费方法如图，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图像解答下列问题：

(1)该地出租车的起步价是________元；

(2)当x＞2时，求y与x之间的函数表达式；

(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18 km，则这位乘客需付出租车车费多少元？

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l₁与直线l₂：y＝2x相交于点B(m，4)．

(1)求直线l₁的表达式；

(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l₁，l₂的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，求出n的取值范围．

25．一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：

(1)如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元；

(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配货)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少．

26．高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便．五一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(时)的关系如图所示．

请结合图像解决下面的问题：

(1)高铁的平均速度是多少千米/时？

(2)当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？

(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/时？

答案

一、1.A　2.A

3．D　点拨：设该一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将点(1，2)和(－3，－1)的坐标分别代入，

得解得

∴该一次函数的表达式为y＝x＋.故选D.

4．A　点拨：∵ab＜0，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴函数y＝ax＋b的图像经过第一、二、四象限，故选A.

5．C　6.A　7.B　8.A

9．C　点拨：∵一次函数y＝kx－k的y随x的增大而减小，∴k＜0，∴该函数的图像经过第二、四象限，又－k＞0，∴该函数的图像与y轴交于正半轴．∴该函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限．

10．C

11．C　点拨：易知甲行进的函数表达式为y＝x，令y＝2，得x＝30，设当x≥20时，乙行进的函数表达式为y＝kx＋b，将点(30，2)和(20，4)的坐标分别代入，求得y＝－x＋8，令y＝0，得x＝40，即乙到达A地的时间为8：40.

12．A

13．A　点拨：∵DP＝x，∴CP＝6－x，∴y＝(AB＋CP)·BC＝(6＋6－x)×4＝2(12－x)＝24－2x.∵P是CD上的动点，且不与点C，D重合，∴0<x<6.

14．B

15．C　点拨：把直线y＝－x＋3向上平移m个单位长度，得到直线y＝－x＋3＋m.解方程组

得

根据题意可知＞0，且＞0，解得m＞1.故选C.

16．B　点拨：由图像得出小文步行720 m，需要9 min，

所以小文的速度为

720÷9＝80(m/min)，

当第15 min时，

小亮骑了15－9＝6(min)，

骑的路程为15×80＝1 200(m)，

∴小亮的速度为

1 200÷6＝200(m/min)，　

200÷80＝2.5，故②正确；

当第19 min以后两人之间距离越来越近，说明小亮已经到达终点，则小亮先到达少年宫，故①正确；

此时小亮骑了19－9＝10(min)，

骑的总路程为10×200＝2 000(m)，　

∴小文的步行时间为

2 000÷80＝25(min)，

故a的值为25，故③错误；

∵小文19 min步行的路程为19×80＝1 520(m)，

∴b＝2 000－1 520＝480，故④正确．

∴正确的有①②④.

故选B.

二、17.(3，0)　18.(－3，－4)

19．y＝60－0.12x；0≤x≤500

三、20.解：(1)根据一次函数的定义，

得2－|m|＝1，且m＋1≠0，

解得m＝1.

∴当m＝1，n为任意实数时，此函数是一次函数．

(2)根据正比例函数的定义，

得2－|m|＝1，n＋4＝0，且m＋1≠0，

解得m＝1，n＝－4.

∴当m＝1，n＝－4时，此函数是正比例函数．

点拨：一次函数y＝kx＋b的结构特征：k≠0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数；正比例函数y＝kx的表达式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.

21．解：(1)由题意，得k＋3＝4，解得k＝1，所以这个一次函数的表达式是y＝x＋3.

(2)由(1)知，一次函数的表达式是

y＝x＋3.

当x＝－1时，y＝2，即点B(－1，5)不在这个一次函数的图像上；

当x＝0时，y＝3，即点C(0，3)在这个一次函数的图像上；

当x＝2时，y＝5，即点D(2，1)不在这个一次函数的图像上．

22．解：(1)对于y＝4x－3，令y＝0，

得4x－3＝0，解得x＝.

∴直线y＝4x－3与x轴的交点坐标为.

由题意得点也在一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像上，

把点(3，－3)，的坐标分别代入y＝kx＋b中，

得解得

∴这个一次函数的表达式为y＝－x＋1.

(2)∵k＝－<0，b＝1>0，

∴一次函数y＝－x＋1的图像经过第一、二、四象限．

(3)∵一次函数y＝－x＋1的图像与x轴交于点，与y轴交于点(0，1)，

∴此函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积S＝×|1|×＝.

23．解：(1)7

(2)设当x＞2时，y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，分别代入点(2，7)，(4，10)的坐标，得

解得

∴y与x之间的函数表达式为y＝x＋4(x＞2)．

(3)∵18>2，

∴把x＝18代入y＝x＋4，

得y＝×18＋4＝31.

答：这位乘客需付出租车车费31元．

24．解：(1)∵点B(m，4)在直线l₂：y＝2x上，

∴4＝2m，

∴m＝2，

∴B(2，4)．

设直线l₁的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，

∵直线l₁经过点A(－6，0)，B(2，4)，

∴解得

∴直线l₁的表达式为y＝x＋3.

(2)由题意得C，D(n，2n)．

∵点C在点D的上方，

∴＋3>2n，解得n<2.

25．解：(1)经销商能盈利5×11＋5×17＋5×9＋5×13＝250(元)．

(2)设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果(10－x)箱，乙店配A种水果(10－x)箱，乙店配B种水果10－(10－x)＝x(箱)．

∵9(10－x)＋13x≥100，

∴x≥2.5.

设经销商盈利w元，

则w＝11x＋17(10－x)＋9(10－x)＋13x＝－2x＋260.

∵－2<0，

∴w随x的增大而减小，

∴当x＝3时，w值最大，最大值为－2×3＋260＝254.

答：使水果经销商盈利最大的配货方案为甲店配A种水果3箱，B种水果7箱，乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利为254元．

26．解：(1)＝240(千米/时)，

∴高铁的平均速度是240千米/时．

(2)设颖颖乘坐高铁到杭州火车东站的过程中y与t之间的函数表达式为y＝kt＋b，当t＝1时，y＝0，

当t＝2时，y＝240，

∴

解得

∴y＝240t－240.

把t＝1.5代入y＝240t－240，

得y＝120.

设乐乐乘私家车到游乐园的过程中y与t之间的函数表达式为y＝k′t，

由t＝1.5，y＝120，得k′＝80，

∴y＝80t，

当t＝2时，y＝160，

216－160＝56(千米)，

∴当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有56千米．

(3)把y＝216代入y＝80t，得t＝2.7.

2．7－＝2.4(时)，

＝90(千米/时)．

∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/时．