【330590】第21章达标测试卷1

第二十一章达标测试卷

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1．下列函数中，是正比例函数的是(　　)

A．y＝－8x B．y＝

C．y＝8x² D．y＝8x－4

2．一次函数y＝2x－3的图像经过的象限是(　　)

A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限

C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限

3．已知一次函数y＝(a＋1)x＋b的图像如图所示，那么a，b的取值范围分别是(　　)

(第3题)

A．a>－1，b＞0

B．a＞－1，b＜0

C．a＜－1，b＞0

D．a<－1，b＜0

4．把直线y＝x向上平移3个单位长度，下列各点在平移后的直线上的是(　　)

A．(2，2) B．(2，3) C．(2，4) D．(2，5)

5．一个正比例函数的图像经过点(2，－1)，则它的表达式为(　　)

A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－x D．y＝x

6．正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图像大致是(　　)

7．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的表达式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为(　　)

(第7题)

A. 　 B. 　 C. 　 D.

8．若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图像可能是(　　)

9．一次函数y＝kx＋b满足kb>0，且y随x的增大而增大，则此函数的图像不经过(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

10．小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每克的价钱固定，购买时自备容器则结账金额再减5元．若小涵购买咖啡豆250克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为(　　)

A．y＝x B．y＝x C．y＝x＋5 D．y＝x＋5

11．已知等腰三角形OAB的面积为3，其底边OB在x轴上，且点B的坐标为(2，0)，点A在第四象限，则OA所在的直线的表达式为(　　)

A．y＝3x B．y＝－3x C．y＝x D．y＝－x

12．“高高兴兴上学来，开开心心回家去”．小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程s(km)与所走的时间t(min)之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为(　　)

A．17时15分 B．17时14分

C．17时12分 D．17时11分

(第12题) (第13题)　 　 (第14题)

13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)，B(n，3)．若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是(　　)

A. B．2

C．3 D．4

14．如图，直线l：y＝－x－3与直线y＝a(a为常数)的交点在第四象限，则a的取值范围可以是(　　)

A．1＜a＜2 B．－2＜a＜0

C．－3≤a≤－2 D．－10＜a＜－4

15．如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图像与正比例函数y＝2x的图像相交于点P，能表示这个一次函数图像的方程是(　　)

A．3x－2y＋3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0

C．3x－2y＋7＝0 D．3x＋2y－7＝0

(第15题)　 (第16题)　　 (第17题)

16．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是(　　)

A．－1≤b≤1 B．－≤b≤1

C．－≤b≤ D．－1≤b≤

二、填空题(17题3分，18、19题每题4分，共11分)

17．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k₁x＋b₁与y＝k₂x＋b₂的图像如图所示，则关于x，y的方程组的解是________．

18．有一辆汽车储油60升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.12升，如果设剩余油量为y(升)，行驶的路程为x(千米)，则y与x的关系式为________，x的取值范围是________．

(第19题)

19．如图放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B₁，B₂，B₃，…都在直线y＝x上，则点A₁的坐标为________，点A_{2 020}的坐标为________．

三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共67分)

20．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图像经过点(1，0)和(0，2)．

(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；

(2)已知点P(m，n)在该函数的图像上，且m－n＝4，求点P的坐标．

21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(6，0)，点B(x，y)在第一象限内，且x＋y＝8，设△AOB的面积是S.

(1)写出S与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围；

(2)画出(1)中所求函数的图像．

(第21题)

22．某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图像解答下列问题：

(1)该地出租车的起步价是________元；

(2)当x≥2时，求y与x之间的函数表达式；

(3)若某乘客有一次乘出租车的行驶里程为18 km，则这位乘客需付出租车车费多少元？

(第22题)

23．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80 t和100 t有机化肥；A，B两个果园分别需要110 t和70 t有机化肥，两个仓库到A，B两个果园的路程如下表：

设甲仓库运往A果园x t有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元．

(1)根据题意，填写下表：

(2)设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省．最省的总运费是多少元？

24．某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表：

已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．

(1)求y与x之间的函数关系式，并确定x的取值范围；

(2)某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？

25．A，B两城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为80千米/时，半小时后一辆出租车从B城开往A城，车速为120千米/时．设客车出发时间为t(小时)．

(1)若客车、出租车距A城的距离分别为y₁(千米)，y₂(千米)，分别写出y₁，y₂关于t的函数关系式；

(2)当两车相距100千米时，求t的值；

(3)已知客车和出租车在服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回B城的方案，方案一：继续乘坐出租车到C城，C城距D处60千米，加油后立刻按原路返回B城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D处换乘客车返回B城，试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达B城？

26．如图，直线l₁：y＝2x＋1与x轴，y轴分别交于点D，A，直线l₂：y＝mx＋4与x轴，y轴分别交于点C，B，两直线相交于点P(1，b)．

(1)求b，m的值；

(2)求S_△PDC－S_△PAB的值；

(3)垂直于x轴的直线x＝a与直线l₁，l₂分别交于点M，N，若线段MN长为2，求a的值．

(第26题)

答案

一、1.A　2.C　3.A　4.D　5.C　6.B

7．C　8.B　9.D　10.B　11.B　12.C

13．A　14.D　15.D　16.B

二、17.

18．y＝60－0.12x；0≤x≤500

19．(，3)；(2 020 ，2 022)

点拨：如图，过B₁向x轴作垂线B₁C，垂足为C.

(第19题)

由题意得A(0，2)，AO∥A₁B₁，∠B₁OC＝30°，∴CO＝.

∴B₁的横坐标为，易知A₁的横坐标为.

连接AA₁并延长，易知所有三角形顶点A，A₁，A₂，…都在直线AA₁上．

∵点B₁，B₂，B₃，…都在直线y＝x上，AO＝2，

∴直线AA₁的表达式为y＝x＋2，

当x＝时，y＝×＋2＝3，

∴A₁(，3)．

同理可得A₂的横坐标为2 .

∴当x＝2 时，y＝×2 ＋2＝4，

∴A₂(2 ，4)，

∴A₃(3 ，5)，…，A_n(n，n＋2)，

∴A_{2 020}(2 020 ，2 022)．

三、20.解：将点(1，0)，(0，2)的坐标分别代入y＝kx＋b，得

解得

∴这个函数的表达式为y＝－2x＋2.

(1)把x＝－2代入y＝－2x＋2，

得y＝6；

把x＝3代入y＝－2x＋2，

得y＝－4.

∴y的取值范围是－4≤y＜6.

(2)∵点P(m，n)在该函数的图像上，

∴n＝－2m＋2.

∵m－n＝4，

∴m－(－2m＋2)＝4，

解得m＝2.

∴n＝－2.

∴点P的坐标为(2，－2)．

21．解：(1)过点B作BC⊥OA于点C.

∵点A和点B的坐标分别是(6，0)，(x，y)，且点B在第一象限内，

∴S＝OA·BC＝×6y＝3y.

∵x＋y＝8，

∴y＝8－x.

∴S＝3(8－x)＝24－3x.

即所求函数表达式为S＝－3x＋24.由

解得0＜x＜8.

(2)S＝－3x＋24(0＜x＜8)的图像如图所示．

(第21题)

22．解：(1)7

(2)设当x≥2时，y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，代入点(2，7)，(4，10)的坐标，得

解得

∴y与x之间的函数表达式为y＝x＋4(x≥2)．

(3)∵18>2，

∴把x＝18代入y＝x＋4，

得y＝×18＋4＝31.

答：这位乘客需付出租车车费31元．

23．解：(1)80－x；x－10；2×20(80－x)；2×20(x－10)

(2)y＝2×15x＋2×25(110－x)＋2×20(80－x)＋2×20(x－10)，

即y＝－20x＋8 300.

在一次函数y＝－20x＋8 300中，

∵－20＜0，且10≤x≤80，

∴当x＝80时，y_最小＝6 700.

答：当甲仓库运往A果园80 t有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6 700元．

24．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，

依题意，得x＝6，y＝4；x＝72，y＝59，

将其代入，得

解得

∴y＝x－1.

依题意，得x－1＞2，解得x＞.

∴x的取值范围为x＞.

(2)将x＝108代入y＝x－1，得

y＝×108－1＝89，

108－89＝19(元)．

答：顾客购买这个玩具省了19元．

25．解：(1)由题意，得y₁＝80t，y₂＝900－120(t－0.5)＝－120t＋960.

(2)当两车相距100千米时，分两种情况：

①y₂－y₁＝100，即－120t＋960－80t＝100，

解得t＝4.3.

②y₁－y₂＝100，即80t－(－120t＋960)＝100，

解得t＝5.3.

综上所述，当两车相距100千米时，t的值为4.3或5.3.

(3)两车相遇，则有y₁＝y₂，即80t＝－120t＋960，

解得t＝4.8，

此时AD＝80×4.8＝384(千米)，

BD＝900－384＝516(千米)．

方案一：t₁＝(2×60＋516)÷120＝5.3(小时)；

方案二：t₂＝516÷80＝6.45(小时)．

∵5.3<6.45，∴小王选择方案一能更快到达B城．

26．解：(1)∵点P(1，b)在直线l₁：y＝2x＋1上，

∴b＝2×1＋1＝3.∴P(1，3)．

∵点P(1，3)在直线l₂：y＝mx＋4上，

∴3＝m＋4.∴m＝－1.

(2)∵直线l₁：y＝2x＋1与x轴，y轴分别交于点D，A，

∴D，A(0，1)．

∵直线l₂：y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于点C，B，

∴C(4，0)，B(0，4)．

∴S_△PDC－S_△PAB＝××3－×(4－1)×1＝.

(3)设点M，N的坐标分别是(a，y_M)，(a，y_N)．

则y_M＝2a＋1，y_N＝4－a.

∵MN＝2，∴|2a＋1－(4－a)|＝2，

解得a＝或a＝.