第16章单元测试（1）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的)
1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是( )
A．x＝3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3
2．下列二次根式中，与不能合并的是( )
A．2 B. C. D.
3．下列式子为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4．下列计算正确的是( )
A. 5－2＝2 B．2×3＝6
C.＋2＝3 D．3÷＝3
5．化简2－(＋4)的结果为( )
A．－2 B.－4 C．－4 D．8－4
6．若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是( )
A．k＜m＝n B．m＝n＜k
C．m＜n＜k D．m＜k＜n
7．计算÷×的结果为( )
A. B. C. D.
8．已知x＋y＝＋，xy＝，则x2＋y2的值为( )
A．5 B．3 C．2 D．1
9．设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是( )
A．c>b>a B．a>c>b
C． b>a>c D．a>b>c
10．已知a＋2＋＝10，则a等于( )
A．4 B．±2 C．2 D．±4
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分；将答案直接写在横线上，不必写出解题过程)
11．如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝________.
12．已知＋(x－y＋3)2＝0，则(x＋y)2018＝________．
13．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－1|＋＝________.
14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝
，现已知△ABC的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)(－)－－|－3|；
(2)(－＋)(－－)．
16．因为＝，且1<<2，所以的整数部分为1；因为＝，且2<<3，所以的整数部分为2；因为＝，且3<<4，所以的整数部分为3……以此类推，(n为正整数)的整数部分是多少？请说明理由．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．已知x＝＋1，求式子x2－2x＋3的值．
18．已知x＝－1，y＝＋1，求＋的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知x，y为实数，y＝，求3x＋4y的值．
20．先化简，再求值：
，其中x＝＋，y＝－.
六、(本题满分12分)
21．已知长方形的长a＝，宽b＝.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
七、(本题满分12分)
22．已知实数a，b满足|2017－a|＋＝a.
(1)a的取值范围是________，化简：|2017－a|＝________；
(2)小明同学求得a－20172的值为2019，你认为他的答案正确吗？为什么？
八、(本题满分14分)
23．观察下列各式：
＝1＋－＝；
＝1＋－＝；
＝1＋－＝.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
＝__________________；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；
(3)利用上述规律计算：.
参考答案
1.D 2. C 3. A 4. D 5. A 6. D 7. B 8. A 9. D 10. C 11. 4 12. 1 13. 1 14.
15．解：(1)原式＝－3－2－(3－)＝－3－2－3＋＝－6.
(2)原式＝(－)2－()2＝5－2＋3－2＝6－2.
16．解：(n为正整数)的整数部分为n.理由如下：<<，即n<<n＋1，故的整数部分为n.
17．解：x2－2x＋3＝(x－1)2＋2.( 4分)∵x＝＋1，∴原式＝(＋1－1)2＋2＝()2＋2＝5.
18．解：∵x＝－1，y＝＋1，∴x＋y＝2，xy＝1.∴＋＝＝(2)2－2×1＝6.
19．解：由题意得解得x＝－2，∴y＝＝－，∴3x＋4y＝3×(－2)＋4×
＝－7.
20．解：∵x＝＋>0，y＝－>0，∴原式＝(6＋3)－(4＋6)＝－＝－＝－1.
21．解：(1)2(a＋b)＝2×
＝2×(2＋)＝6.故长方形的周长为6.
(2)4＝4＝4＝4×2＝8.因为6＞8，所以长方形的周长大．
22．解：(1)a≥2018 a－2017
(2)她的答案不正确．理由如下：∵|2017－a|＋＝a，∴a－2017＋＝a，∴＝2017，∴a－2018＝20172，∴a－20172＝2018.
23．解：(1)1＋－＝
(2)＝.验证：等式左边＝＝＝＝＝＝等式右边．
(3)原式＝＝＝.