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【330547】第14章

时间:2025-02-09 11:38:10 作者: 字数:8531字

14 全等三角形


一、选择题

1.下列选项中表示两个全等的图形的是(  )

A.形状相同的两个图形 B.周长相等的两个图形

C.面积相等的两个图形 D.能够完全重合的两个图形

2.如图,△ABC≌△EFD,且ABEFCE3.5CD3,则AC等于(  )

A3 B3.5 C6.5 D5

3.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是120°,那么在△ABC中与这个120°的角对应相等的角是(  )

A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C

4.如图,已知∠ADB=∠ADC,欲证△ABD≌△ACD,还必须从下列选项中选一个补充条件,则错误的选项是(  )

A.∠BAD=∠CAD B.∠B=∠C CBDCD DABAC

5.如果△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为100 cmAB分别与DE对应,AB30 cmDF25 cm,则BC的长为(  )

A45 cm B55 cm C30 cm D25 cm

  1. 如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1),则点C的坐标为(  )

A(-,1) B(1) C(1) D(-,-1)

7.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中ABADBCDC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整ABAD,使它们分别落在角的两边上,过点AC画一条射线AEAE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(  )

ASAS BASA CAAS DSSS

8.如图,∠1=∠2AEOBEBDOADAEBD的交点为C,则图中全等三角形共有(  )

A2 B3 C4 D5

  1. 如图,是一个4×4的正方形网格,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于(  )

A585° B540° C270° D315°

  1. 如图,△ABC中,∠ABC45°CDABDBE平分∠ABC,且BEACE,与CD相交于点FDHBCH,交BEG,下列结论中正确的是(  )

①△BCD为等腰三角形;②BFAC;③CEBF;④BHCE.

A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④


二、填空题

11.如图,线段ADBC相交于点O,连接ABCD,且∠B=∠D,要使△AOB≌△COD,应添加一个条件是__________(只填一个即可)

  1. 如图,在直角三角形ABC中,∠C90°AC10 cmBC5 cm,线段PQABPQ两点分别在ACAC的垂线AX上移动,则当AP________时,△ABC和△APQ全等.

   

  1. 如图,在△ABC中,DE分别是边ABAC上的点,且DEBC,∠B50°.现将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为________

14.如图,在△ABC中,AB12AC8ADBC边上的中线,则AD的取值范围是____________


三、解答题

15.如图,ABFCDAB上一点,DFAC于点EDEFE,分别延长FDCB交于点G.

求证:△ADE≌△CFE.








  1. 如图,在△ABD和△FEC中,点BCDE在同一直线上,且ABFEBCDE,∠B=∠E.

求证:∠ADB=∠FCE.








17.如图,点D为码头,AB两个灯塔与码头的距离相等,DADB为海岸线,一轮船离开码头,计划沿∠ADB的平分线航行,在航行途中C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问:轮船航行是否偏离指定航线?请说明理由.








18.如图,在△ABC中,∠ACB90°DAC延长线上一点,点EBC边上,且CECDAEBD.

(1)求证:△ACE≌△BCD

(2)若∠CAE25°,求∠BDE的度数.








  1. 如图,已知正方形ABCD,从顶点A引两条射线分别交BCCD于点EF,且∠EAF45°.

求证:BEDFEF.










20.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,过点AGEBC,角平分线BDCF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点EG.试在图中找三对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明.









21.如图所示,AD是∠BAC的平分线,DEAB,垂足为EDFAC,垂足为F,且BDCD.

求证:BECF.









22.如图(1),点AEFC在一条直线上,AECF,过点EF分别作EDACFBACABCD.

(1)BDEF交于点G,试证明BD平分EF.

(2)若将△DEC沿AC方向移动到图(2)的位置,其余条件不变,上述结论是否仍然成立?请说明理由.



























参考答案与试题解析


一、选择题

1.D 2.C 3.A 4.D 5.A 6.A 7.D 8.C 9.A

10C 点拨:①由∠ABC45°CDAB,得△BCD为等腰三角形.②利用ASA判定RtDFB

DAC,从而得出FBAC.利用ASA判定RtBEARtBEC,得出AECEAC,又因为BFAC,所以CEACBF.

二、填空题

11.OBOD(AOCOABCD)

125 cm10 cm 13.80°

142<AD<10 点拨:本题运用了转化思想,通过倍长中线法,把三条线段转化到同一个三角形中,然后利用三边关系求解.

延长ADE,使DEAD,连接BE.

因为ADBC边上的中线,

所以BDCD.

在△ADC和△EDB中,

所以△ADC≌△EDB(SAS).所以ACEB8.

在△ABE中,ABBEAEABBE

所以1282AD128.

所以2AD10.故答案为2AD10.

三、解答题

15.证明:∵ABFC,∴∠A=∠FCE.在△ADE和△CFE中,

∴△ADE≌△CFE(AAS)

  1. 证明:∵BCDE,∴BCCDDECD,即BDCE.又∵∠B=∠EABFE,∴△ABD

FEC(SAS)

∴∠ADB=∠FCE.

17.解:轮船航行没有偏离指定航线.理由如下:

由题意知DADBACBC.

在△ADC和△BDC中,

所以△ADC≌△BDC(SSS)

所以∠ADC=∠BDC,即DC为∠ADB的平分线.

所以轮船航行没有偏离指定航线.

18(1)证明:∵∠ACB90°DAC延长线上一点,

∴∠BCD90°.

RtACERtBCD中,

RtACERtBCD(HL)

(2)解:∵RtACE≌△RtBCD,∴∠CAE=∠CBD25°.CECD,BCD90°,∴∠EDC=∠DEC45°.∴∠BDC90°-∠CBD65°,∴∠BDE=∠BDC-∠EDC65°45°20°.

19.证明:延长CD到点G,使DGBE,连接AG.

在正方形ABCD中,ABAD,∠B=∠ADC90°

所以∠ADG=∠B.

在△ABE和△ADG中,

所以△ABE≌△ADG(SAS).所以AEAG,∠BAE=∠DAG.因为∠EAF45°

所以∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF90°45°45°.

所以∠EAF=∠GAF

在△AEF和△AGF中,

所以△AEF≌△AGF(SAS).所以EFGF.

所以EFGFDGDFBEDF

BEDFEF.

  1. 解:△BCF≌△CBD,△BHF≌△CHD,△BDA≌△CFA(注意答案不唯一).

选择△BCF≌△CBD进行证明,证明:∵∠ABC=∠ACBBDCF是△ABC的角平分线,

∴∠BCF=∠BCD,∠CBD

ABC,∴∠BCF=∠CBD,又∵BCCB,∴△BCF≌△CBD(ASA)

21.证明:∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAD=∠DAF,∵DEABDFAC,∴∠AED=∠AFD90°.

又∵ADAD,∴△ADE≌△ADF(AAS)

DEDF.

又∵BDCD,∠E=∠DFC90°,∴RtDBERtDCF(HL),∴BECF.

22(1)证明:因为EDACFBAC

所以∠DEG=∠BFE90°.

因为AECF,所以AEEFCFEF,即AFCE.

RtABFRtCDE中,

所以RtABFRtCDE(HL)

所以BFDE.

在△BFG和△DEG中,

所以△BFG≌△DEG(AAS).所以FGEG

BD平分EF.

(2)解:BD平分EF的结论仍然成立.

理由:因为AECFFEEF,所以AFCE.

因为EDACFBAC,所以∠AFB=∠CED90°.

RtABFRtCDE中,

所以RtABFRtCDE.所以BFDE.

在△BFG和△DEG中,

所以△BFG≌△DEG.所以GFGE,即BD平分EF,结论仍然成立.

点拨:本题综合考查了三角形全等的判定方法,注意AAASSA不能判定两个三角形全等.

  1. 先利用HL判定RtABFRtCDE,得出BFDE;再利用AAS判定△BFG≌△DEG,从而得出

FGEG,即BD平分EF.

(2)中结论仍然成立,证明过程同(1)类似.