第14章小结与复习
【学习目标】
1.学会运用三角形全等的判定方法,发展推理能力;
2.经历归纳、总结全等三角形的证明过程,深化思维能力,提高逻辑思维和表达能力;
3.培养合情合理的能力和创新意识.
【学习重点】
判定两个三角形全等的方法.
【学习难点】
运用已学过的判定三角形全等的方法解决实际问题.
【教学过程】
行为提示:
让学生通过回忆后,独立完成旧知回顾的内容.
引导学生回顾本章知识点,展示本章知识框图,使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时,边回顾边建立知识框图.情景导入 生成问题
知识结构我能建:
行为提示:
教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.
教会学生落实重点.
方法指导:
对于变例,根据条件,寻找一对全等三角形,过B点作AD的垂线段.
知识连接:
范例2中利用角平分线构造三角形,将∠D转移到∠AEC,而∠AEC与∠CEB互补,∠CEB=∠B,从而证得∠B+∠D=180°.主要方法是:“线、角进行转移”.
行为提示:
找出自己不明白的问题,先对学,再群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上,在小组展示的时候解决.积极发表自己的不同看法和解法,大胆质疑,认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.
自学互研
典例:
如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加一组条件是( C )
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
仿例1:
如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,则下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③CD=DN;④△ACN≌△ABM,其中正确的有( B )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
变例:
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=8,过点B作EB⊥AB,交CD于点E.若DE=6,则AD的长为( C )
A.6 B.8 C.10 D.无法确定
仿例2:
如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,BE=CF,请添加一个条件∠B=∠DEF(答案不唯一),使△ABC≌△DEF.
范例1:翻折法构造全等三角形
如图所示,已知在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,求证:AB=BC+CD.
证明:∵BD平分∠ABC,将△BCD沿BD翻折后,点C落在AB上的点E,则有BE=BC,在△BCD与△BED中,
∴△BCD≌△BED(SAS),∴∠BED=∠ACB=90°,∴∠DEA=90°,CD=DE,BC=BE.∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠A=45°.∴AE=DE.∴AB=BE+EA=BC+CD.
范例2:平移法构造全等三角形
如右图所示,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,若AB>AD,DC=BC,求证:∠B+∠D=180°.
证明:在AB上截取AE=AD,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC.∵AC=AC,∴△DAC≌△EAC(SAS),∴∠D=∠AEC,DC=EC.∵DC=BC,∴CE=CB,∴∠B=∠CEB,∵∠CEB+∠AEC=180°,∴∠B+∠D=180°.
交流展示
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 全等三角形的判定与性质的综合运用
知识模块二 构造全等三角形的特殊方法
检测反馈
【当堂检测】
【课后检测】
课后反思
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:________________________________________________________________________