第13章小结与复习
【学习目标】
1.理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念;
2.掌握三角形的三边间的关系;会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度.
【学习重点】
会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度.
【学习难点】
证明命题推理分析的过程.
【教学过程】
学习行为提示:
创景设疑,帮助学生知道本节课学什么.
行为提示:
教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.教会学生落实重点.
情景导入
知识结构我能建:
自学互研
典例1:一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少?
解:设第三边长为x,∵9-2<x<9+2,∴7<x<11,
∵x为奇数,∴x=9,∴三角形周长为2+9+9=20
方法指导:
三角形内角和及外角的灵活应用,是本阶段学习的一个重点,必须让学生学会灵活转换.
行为提示:
找出自己不明白的问题,先对学,再群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上,在小组展示的时候解决.
积极发表自己的不同看法和解法,大胆质疑,认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.
展示目标:
知识模块一的展示重点在于三角形边角关系的应用.
知识模块二的展示重点在于命题与证明的应用.
仿例1:若一个等腰三角形的周长为17cm,一边长为3cm,则它的另一边长是7cm.
典例2:
如图,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线BD、CE相交于点O,且∠A=60°,求∠BOC的度数.(内角和定理)
解:∵∠ABC和∠ACB的角平分线BD、CE相交于点O,∴∠1=∠2,∠3=∠4,
故∠BOC=180°-(∠2+∠4)=180°-60°=120°.
思考:若∠A=n°,则∠BOC的度数为多少?
仿例2:
如图,已知AB∥CD,若∠A=20°,∠E=35°,求∠C.(三角形的外角)
解:∵∠EFB是△AEF的一个外角,∴∠EFB=∠A+∠E=20°+35°=55°,∵AB∥CD,∴∠EFB=∠C=55°.
仿例3:
如图,AE、AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,则∠DAE的度数为( B )
A.40° B.20° C.18° D.38°
范例:下列命题错误的是( C )
A.所有的实数都可用数轴上的点表示
B.等角的补角相等
C.无理数包括正无理数,0,负无理数
D.两点之间,线段最短
仿例1:请写出一个证明命题“若a>b,则|a|>|b|”是假命题的反例:2>-3,|2|<|-3|.
仿例2:
已知,如图,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,F是AD上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G,求证:(1)∠EGH>∠ADE;(2)∠EGH=∠ADE+∠A+AEF.
证明:(1)∵∠EGH是△FBG的外角,∴∠EGH>∠B.
又∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∴∠EGH>∠ADE.
(2)∵∠BFE是△AFE的外角,∴∠BFE=∠A+∠AEF,
∵∠EGH是△BFG的外角,∴∠EGH=∠B+∠BFE,
∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF.
又∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,
∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.
交流展示
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 三角形的边角关系
知识模块二 命题与证明
检测反馈
【当堂检测】
【课后检测】
课后反思
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:________________________________________________________________________