第12章小结与复习
【学习目标】
复习函数、一次函数的概念;感受一次函数解析式的特征;巩固一次函数的图象与性质.
【学习重点】
一次函数的概念;一次函数的图象与性质.
【学习难点】
一次函数的图象与性质及其应用.
【教学过程】
行为提示:
引导学生回顾本章知识点,展示本章知识框图,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系,教学时,边回顾边建立知识框图.
行为提示:
教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.
教会学生落实重点.
方法指导:
采取竞答的方式进行,并给答对的同学对应的组加分.
学习笔记:
情景导入
知识结构:
自学互研
典例1:已知函数y=(n+3)x|n|-2是一次函数,则n=3.
典例2:下面四个选项中是一次函数y=-5x+20(0≤x≤4)的图象的是( B )
典例3:已知直线y=(m+2)x-4经过第二、四象限,则m的取值范围是m<-2.
典例1:已知函数y=-2x+6的图象如图所示,根据图象回答:
(1)当x=3时,y=0,即方程-2x+6=0的解为x=3;
(2)当x<3时,y>0,即不等式-2x+6>0的解集为x<3;
(3)当x>3时,y<0,即不等式-2x+6<0的解集为x>3.
解:(1)y=0,即方程-2x+6=0,解得x=3;
(2)由图可得当x<3时,y>0,即不等式-2x+6>0的解集为x<3;
(3)由图可得当x>3时,y<0,即不等式-2x+6<0的解集为x<3.
典例2:某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品,经过了解得知,该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买这两种笔记本共30本.
行为提示:
教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.
(1)如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本?
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的,但又不少于B种笔记本数量的,如果设他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元.
①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围;
②请你帮他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?
解:(1)设能买A种笔记本x本,则能买B种笔记本(30-x)本.
依题意得:12x+8(30-x)=300,解得x=15,30-x=15.
因此,能购买A、B两种笔记本各15本.
(2)①依题意得:w=12n+8(30-n),
即w=4n+240,且n<(30-n)和n≥(30-n),
解得 ≤n<12,
所以,w(元)关于n(本)的函数关系式为:w=4n+240,
自变量n的取值范围是≤n<12,n为整数;
②对于一次函数w=4n+240,
∵w随n的增大而增大,且≤n<12,
n为整数,故当n为8时,w的值最小.
此时,30-n=30-8=22,w=4×8+240=272(元).
因此,当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时,所花费用最少,为272元.
交流展示
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 一次函数图象性质及解析式的确定
知识模块二 一次函数与不等式、方程(组)的关系
检测反馈
【当堂检测】
【课后检测】
课后反思
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:________________________________________________________________________