第11章小结与复习
【学习目标】
理解和掌握坐标系有关概念,体会图形的变换规律,学会运用平移变换规律进行描点作图.
【学习重点】
点的表示及描点方法、点的特征、平移的应用.
【学习难点】
平移前后的坐标变化规律及点的坐标特征、应用.
【教学过程】
行为提示:
让学生通过回忆后,独立完成知识梳理的内容.
学习笔记:
行为提示:
教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.
教学说明:
考查数形结合和分类讨论思想,指导学生学会分析、解决问题.
情景导入
知识结构我能建
平面直角坐标系
知识梳理我能行
1.平面直角坐标系的意义:在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系;水平的数轴为x轴,铅直的数轴为y轴,它们的公共原点O为直角坐标系的原点.坐标平面上的点与有序实数对一一对应.
2.象限:两坐标轴把平面分成四个象限,坐标轴上的点不在任何一个象限.
3.各象限内点的坐标符号特点:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).
4.坐标轴上点的坐标特点:横轴上的点纵坐标为0,纵轴上的点横坐标为0.横轴上的点的坐标为(x,0),纵轴上的点的坐标为(0,y).
5.点到坐标轴的距离:
点P(a,b)到x轴的距离是|b|;即纵坐标的绝对值;
点P(a,b)到y轴的距离是|a|;即横坐标的绝对值.
6.图形在平面直角坐标系中进行平移:
左、右平移纵不变,横坐标变化规律是右加左减.
上、下平移横不变,纵坐标变化规律是上加下减.
当P(x,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p′(x+a,y+b).即上加下减,左减右加.
自学互研
范例:(多媒体展示)在坐标系中,点到x轴的距离为2,到y轴距离为1,求该点坐标.
解:共有四种情况,分别在第一、二、三、四象限.(1,2)、(-1,2)、(-1,-2)、(1,-2).
变例:点(m-1,m+1)到x轴距离为2,求m值.
解:到x轴距离是纵坐标绝对值,
∴|m+1|=2,m+1=±2,m=1或-3.
仿例:填空:
(1)在平面直角坐标系中,点P(2a+6,a-3)在第四象限,那么a的取值范围是-3<a<3.
说明:
没有说明方向的平移要考虑多种情况.
提示:
仿例中考虑△BCP的两种情况(即P在BC上方或下方).
行为提示:
教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.
(2)已知点P(a,b),且ab>0,a+b<0,则点P在第三象限.
(3)已知点P在第二象限,且到x轴距离是2,到y轴的距离是3,则P点坐标为(-3,2).
典例:△ABC的顶点A的坐标为(-2,5),若将△ABC沿x轴平移5个单位,则A点坐标变为( C )
A.(3,5) B.(3,0)或(-7,0)
C.(3,5)或(-7,5) D.(-2,0)或(-2,10)
范例:如图所示,△A1B1C1是由△ABC平移得到的,点A(-3,4)的对应点是点A1(2,4).
(1)△ABC和△A1B1C1中有任意一组对应点M、M1,如果点M的坐标是(x,y),那么点M1的坐标是(x+5,y);
(2)将△ABC向下平移5个单位再向右平移2个单位,画出平移后得到的△A2B2C2;
(3)计算△A1B1C1的面积.
解:S△A1B1C1=3×3-×1×2-×2×3-×1×3=3.5.
仿例:已知:如图,把△ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到△A′B′C′.
(1)在图中画出△A′B′C′;
(2)写出A′,B′的坐标;
(3)在y轴上是否存在一点P,使得△BCP与△ABC面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
解:(1)如图;(2)A′(0,4),B′(-1,1);
(3)存在,P(0,1),(0,-6).
交流展示
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 平面直角坐标系与点的坐标特征
知识模块二 平面直角坐标系中的图形平移和面积计算
检测反馈
【当堂检测】
【课后检测】
课后反思
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:________________________________________________________________________