第6章《平行四边形》单元测试试卷及答案
（本试卷满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，在□
中，
，
，
的垂直平分线交
于点
，则△
的周长是（
）
A.6 B.8 C.9 D.10
2.如图，□
的周长是
，△ABC的周长是
，则
的长为（
）
A.
B.
C.
D.
3.正八边形的每个内角为（ ）
A.120° B.135° C.140° D.144°
4.在□ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）
A.AC⊥BD B.∠A+∠B=180° C.AB=AD D.∠A≠∠C
5.多边形的内角中，锐角的个数最多为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.（2013•四川泸州中考）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC
C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC
7.（2013•海南中考）如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD
8.（2012•四川巴中中考）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等
C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等
9.（2013•广东湛江中考）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
10.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则
的值为（ ）
A.1 B.
C.
D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，在□ABCD中，∠
，
，
，那么
_____
，
______
.
12.如图，在□
中，
分别为边
的中点，则图中共有
个平行四边形.
13.如图，在△
中，点
分别是
的中点，
，则
∠C的度数为________.
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14.若凸
边形的内角和为
，则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________.
15.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形.
16.如图，在四边形
中，
，再添加一个条件
（写出一个即可），则四边形
是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)
1
7.
如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′,则DB′的长为
.
18．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 .
三、解答题（共46分）
19.（6分）已知□
的周长为40
cm，
，求
和
的长.
20.（6分）已知，在□
中，∠
的平分线分
成
和
两条线段，求□
的周长.
21.（6分）如图，四边形
是平行四边形，
，
，求
，
及
的长.
22.（6分）如图，在四边形
中，
∥
，
，
,求四边形
的周长．
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2
3.（6分）已知：如图，在□
中，对角线
相交于点
，
过点
分别交
于点
求证：
.
24.（6分）已知：如图，在□
中，
，
是对角线
上的两点，且
求证：
2
5.(10分)如图，在Rt△
中，∠C=90°，∠B=60°，
，E、F分别为边AC、AB的中点．
（1）求∠A的度数；
（2）求
的长．
参考答案
1.B
解析：在□
中，
因为
的垂直平分线交
于点
，所以
所以△
的周长为
2.D
解析：因为□
的周长是28
cm，所以
.
因为△
的周长是
，所以
.
3.B
解析：∵
正八边形的外角和为360°，∴
正八边形的每个外角的度数
，∴
正八边形的每个内角
．
4.B 解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误.
5.C 解析：因为多边形的外角和为360°，所以一个多边形中最多有三个外角为钝角，否则外角和就超过360°，因此可得一个多边形中最多有三个内角为锐角，否则对应的外角就超过三个钝角了. 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
6.D 解析：A.由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边分别平行，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B.由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边分别相等，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C.由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D.由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形，故本选项符合题意.
7.D 解析：A.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），不符合题意；
B.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ CD=AB，不符合题意；
C.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠BAD=∠BCD，不符合题意；
D.根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，符合题意.
8.B 解析：根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得出答案.根据平行四边形的判定，A、D、C均符合是平行四边形的条件，B不能判定是平行四边形.
9.B
解析：根据多边形的内角和可得
，解得
，则这个多边形是五边形.
10.C 解析：∵ 点E，F分别是边AD，AB的中点，∴ AH=HO.
∵ 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴ AO=CO，
∴
，∴
.故选C.
11.
12 解析：因为四边形
是平行四边形，
所以
，所以
.
又因为∠
，所以
，所以
.
12.4 解析：因为在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，所以
.又AB∥CD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形，再加上□ABCD本身，共有4个平行四边形，故答案为4．
13.
解析：由题意，得
.
∵ 点D，E分别是AB，AC的中点，∴ DE是△ABC的中位线，
∴
∥
，∴
．
14.6
解析：由题意，得
解得
这个多边形为九边形，所以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为
15.十二
解析：设这个多边形是
边形，根据题意列方程，得
，解得
，即此多边形的边数是12．
16.
∥
或
∠
∠
或∠
∠
(答案不唯一)
17.
解析：∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
BE=DE=
BD=1.
由折叠知
，
.
在Rt△
中，
.
18.25° 解析：因为□ABCD与□DCFE的周长相等，且DC为公共边，
所以AD=DE，所以∠DAE=∠DEA.
因为AB∥DC,DC∥EF,所以AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA=180°，
即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.
因为DE∥CF,∠F=110°,
所以∠FED+∠F=180°,则∠FED=70°.
因为∠BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.
19.解：因为四边形
是平行四边形，所以
，
.
设
cm，
cm，
又因为平行四边形
的周长为40
cm，
所以
，解得
，
所以
，
．
20.解：设∠
的平分线交
于
点，如图.
因为
∥
，所以∠
∠
.
又
∠
∠
，所以∠
∠
，所以
．
而
．
①当
时，
，
□
的周长为
；
②当
时
，
□
的周长为
．
所以□
的周长为
或
．
21.解：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以
，
，
.
因为
，所以
，
所以
.
22.解：∵
∥
，∴
.
又∵
，∴ ∠
, ∴
∥
,
∴ 四边形
是平行四边形
, ∴
∴ 四边形
的周长
.
23.证明：∵
四边形
是平行四边形，∴
∥
，
，
∴
∴ △
≌△
，故
.
24.证明：∵
四边形
是平行四边形,∴
∴
.
在
和
中，
，
∴
，∴
.
25.解：（1）∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=90°
∠B=30°，即∠A的度数是30°.
（2）由（1）知，∠A=30°．
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8 cm，
∴
．
又E、F分别为边AC、AB的中点，
∴ EF是△ABC的中位线，
∴
