第6章《平行四边形》单元测试试卷及答案
(本试卷满分:100分,时间:90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,在□
中,
,
,
的垂直平分线交
于点
,则△
的周长是(
)
A.6 B.8 C.9 D.10
2.如图,□
的周长是
,△ABC的周长是
,则
的长为(
)
A.
B.
C.
D.
3.正八边形的每个内角为( )
A.120° B.135° C.140° D.144°
4.在□ABCD中,下列结论一定正确的是( )
A.AC⊥BD B.∠A+∠B=180° C.AB=AD D.∠A≠∠C
5.多边形的内角中,锐角的个数最多为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(2013•四川泸州中考)在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
7.(2013•海南中考)如图,在□ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是( )
A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD
8.(2012•四川巴中中考)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等
C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等
9.(2013•广东湛江中考)已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
10.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H,则
的值为( )
A.1 B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,在□ABCD中,∠
,
,
,那么
_____
,
______
.
12.如图,在□
中,
分别为边
的中点,则图中共有
个平行四边形.
13.如图,在△
中,点
分别是
的中点,
,则
∠C的度数为________.
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14.若凸
边形的内角和为
,则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________.
15.若一个多边形的内角和是外角和的5倍,则这个多边形是 边形.
16.如图,在四边形
中,
,再添加一个条件
(写出一个即可),则四边形
是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)
1
7.
如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B′,则DB′的长为
.
18.如图,□ABCD与□DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)已知□
的周长为40
cm,
,求
和
的长.
20.(6分)已知,在□
中,∠
的平分线分
成
和
两条线段,求□
的周长.
21.(6分)如图,四边形
是平行四边形,
,
,求
,
及
的长.
22.(6分)如图,在四边形
中,
∥
,
,
,求四边形
的周长.
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2
3.(6分)已知:如图,在□
中,对角线
相交于点
,
过点
分别交
于点
求证:
.
24.(6分)已知:如图,在□
中,
,
是对角线
上的两点,且
求证:
2
5.(10分)如图,在Rt△
中,∠C=90°,∠B=60°,
,E、F分别为边AC、AB的中点.
(1)求∠A的度数;
(2)求
的长.
参考答案
1.B
解析:在□
中,
因为
的垂直平分线交
于点
,所以
所以△
的周长为
2.D
解析:因为□
的周长是28
cm,所以
.
因为△
的周长是
,所以
.
3.B
解析:∵
正八边形的外角和为360°,∴
正八边形的每个外角的度数
,∴
正八边形的每个内角
.
4.B 解析:平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直,所以选项A错误;平行四边形的邻角互补,所以选项B正确;平行四边形的对边相等但邻边不一定相等,所以选项C错误;平行四边形的对角相等,所以∠A=∠C,所以选项D错误.
5.C 解析:因为多边形的外角和为360°,所以一个多边形中最多有三个外角为钝角,否则外角和就超过360°,因此可得一个多边形中最多有三个内角为锐角,否则对应的外角就超过三个钝角了. 来源:http://www.bcjy123.com/tiku/
6.D 解析:A.由“AB∥DC,AD∥BC”可知,四边形ABCD的两组对边分别平行,则该四边形是平行四边形,故本选项不符合题意;
B.由“AB=DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的两组对边分别相等,则该四边形是平行四边形,故本选项不符合题意;
C.由“AO=CO,BO=DO”可知,四边形ABCD的两条对角线互相平分,则该四边形是平行四边形,故本选项不符合题意;
D.由“AB∥DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的一组对边平行,另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平行四边形,故本选项符合题意.
7.D 解析:A.∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ OB=OD(平行四边形的对角线互相平分),不符合题意;
B.∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ CD=AB,不符合题意;
C.∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ ∠BAD=∠BCD,不符合题意;
D.根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD,符合题意.
8.B 解析:根据平行四边形的判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ④对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可得出答案.根据平行四边形的判定,A、D、C均符合是平行四边形的条件,B不能判定是平行四边形.
9.B
解析:根据多边形的内角和可得
,解得
,则这个多边形是五边形.
10.C 解析:∵ 点E,F分别是边AD,AB的中点,∴ AH=HO.
∵ 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∴ AO=CO,
∴
,∴
.故选C.
11.
12 解析:因为四边形
是平行四边形,
所以
,所以
.
又因为∠
,所以
,所以
.
12.4 解析:因为在□ABCD中,E、F分别为边AB、DC的中点,所以
.又AB∥CD,所以四边形AEFD,CFEB,DFBE都是平行四边形,再加上□ABCD本身,共有4个平行四边形,故答案为4.
13.
解析:由题意,得
.
∵ 点D,E分别是AB,AC的中点,∴ DE是△ABC的中位线,
∴
∥
,∴
.
14.6
解析:由题意,得
解得
这个多边形为九边形,所以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为
15.十二
解析:设这个多边形是
边形,根据题意列方程,得
,解得
,即此多边形的边数是12.
16.
∥
或
∠
∠
或∠
∠
(答案不唯一)
17.
解析:∵
四边形ABCD是平行四边形,∴
BE=DE=
BD=1.
由折叠知
,
.
在Rt△
中,
.
18.25° 解析:因为□ABCD与□DCFE的周长相等,且DC为公共边,
所以AD=DE,所以∠DAE=∠DEA.
因为AB∥DC,DC∥EF,所以AB∥EF,所以∠BAE+∠FEA=180°,
即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.
因为DE∥CF,∠F=110°,
所以∠FED+∠F=180°,则∠FED=70°.
因为∠BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°,所以∠DAE=25°.
19.解:因为四边形
是平行四边形,所以
,
.
设
cm,
cm,
又因为平行四边形
的周长为40
cm,
所以
,解得
,
所以
,
.
20.解:设∠
的平分线交
于
点,如图.
因为
∥
,所以∠
∠
.
又
∠
∠
,所以∠
∠
,所以
.
而
.
①当
时,
,
□
的周长为
;
②当
时
,
□
的周长为
.
所以□
的周长为
或
.
21.解:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以
,
,
.
因为
,所以
,
所以
.
22.解:∵
∥
,∴
.
又∵
,∴ ∠
, ∴
∥
,
∴ 四边形
是平行四边形
, ∴
∴ 四边形
的周长
.
23.证明:∵
四边形
是平行四边形,∴
∥
,
,
∴
∴ △
≌△
,故
.
24.证明:∵
四边形
是平行四边形,∴
∴
.
在
和
中,
,
∴
,∴
.
25.解:(1)∵ 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,
∴∠A=90°
∠B=30°,即∠A的度数是30°.
(2)由(1)知,∠A=30°.
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8 cm,
∴
.
又E、F分别为边AC、AB的中点,
∴ EF是△ABC的中位线,
∴