【330532】第7章 实数

第7章 实数

一、 选择题

1. 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

A．a=1.5，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25

C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5

2. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 (   )

A． B． C． D．

第2题 第3题 第4题

3. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为（  ）

A． B．3 C．5 D．

4. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（　　）

A．5   B．6 C．7   D．25

5. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（  ）

A．4，5，6 B． C．6，8，11 D．5，12，23

6. △ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7. 线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）

A．a=7，b=24，c=25 B．B a= ，b=4，c=5

C．a= ，b=1，c= D．a=40，b=50，c=60

8. 的值等于（　　）

A．2 B．2 C．±2 D．16

9. 面计算正确的是（ ）

A． B． C． D．

10. 在3.14， ， ， ， ， ，3.141141114……中，无理数的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11. 下列语句：① 的算术平方根是4 ② ；③ 平方根等于本身的数是0和1； ④ ，其中正确的有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

12. 如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B，D到a的距离分别是1，2．则这个正方形的边长是      。

第12题 第13题

13. 为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出     个这样的停车位（ ）
14. 一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是     cm．

15. 边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为    ．

16. 已知一个三角形的三边分别为3，4，5，则此三角形面积为    ．

17. 黄金比 　 　 （用“＞”、“＜”“=”填空）.　

三、解答题

18. 如图，在Rt 中， ，分别以点A、C为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．
（1）求 ；（直接写出结果）
（2）当AB=3，AC=5时，求 的周长．

19. 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．

20. 在△ABC中， ，设c为最长边．当 时，△ABC是直角三角形；当 时，利用代数式 和 的大小关系，可以判断△ABC的形状（按角分类）．
（1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为____三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为______三角形．
（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当 时，△ABC为锐角三角形；当 时，△ABC为钝角三角形．” 请你根据小明的猜想完成下面的问题：
当 ， 时，最长边c在什么范围内取值时，△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？

21. （本题8分）已知 的平方根为 ， 是 的立方根，求 的平方根．

答案

1、 A． 2、 B. 3、 A. 4、 A 5、 B． 6、 C． 7、 D． 8、 A 9、 B 10、 D． 11、 A．
12、 . 13、 17 14、 12． 15、 3. 16、 6 17、 ＞．
三、解答题

18、（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；
（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC= =4，
∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE， ∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．
19、（1）根据题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）由题意得：AD=4a，BE=3a，
由（1）得：△ADC≌△CEB， ∴DC=BE=3a，
在Rt△ACD中：AD ² +CD ² =AC ² ， ∴（4a） ² +（3a） ² =25 ² ， ∵a＞0， 解得a=5，
答：砌墙砖块的厚度a为5cm．
20、（1）∵两直角边分别为6、8时，斜边= ，
∴△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；
当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形.

（2）∵c为最长边，2+4=6， ∴4≤c＜6， ，
① ，即c ² ＜20，0＜c＜ ， ∴当4≤c＜ 时，这个三角形是锐角三角形；
② ，即c ² =20，c= ， ∴当c= 时，这个三角形是直角三角形；
③ ，即c ² ＞20，c＞ ， ∴当 ＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形．
21、根据题意得： ， 解得： ， 则 ，则平方根是：±4．