第7章
实数
一、 选择题
1. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是( )
A.a=1.5,b=3,c=3 B.a=7,b=24,c=25
C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5
2. 如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
第2题 第3题 第4题
3. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A′处,则AE的长为( )
A.
B.3
C.5
D.
4.
如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B都是格点,则线段AB的长度为( )
A.5
B.6
C.7
D.25
5. 下列各组数中,能构成直角三角形的是( )
A.4,5,6
B.
C.6,8,11
D.5,12,23
6. △ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③a2=(b+c)(b-c);④a:b:c=5:12:13,其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7. 线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是( )
A.a=7,b=24,c=25
B.B
a=
,b=4,c=5
C.a=
,b=1,c=
D.a=40,b=50,c=60
8.
的值等于( )
A.2 B.2 C.±2 D.16
9. 面计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10. 在3.14,
,
,
,
,
,3.141141114……中,无理数的个数是(
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11. 下列语句:①
的算术平方根是4
②
;③
平方根等于本身的数是0和1;
④
,其中正确的有(
)个
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
12. 如图,正方形ABCD的顶点C在直线a上,且点B,D到a的距离分别是1,2.则这个正方形的边长是 。
第12题 第13题
13.
为解决停车难得问题,在如图一段长56米的路段开辟停车位,每个车位是长5米、宽2.2米的矩形,矩形的边与路的边缘成45°角,那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位(
)
14.
一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm,则这个三角形最长边上的高是
cm.
15. 边长为7,24,25的△ABC内有一点P到三边距离相等,则这个距离为 .
16. 已知一个三角形的三边分别为3,4,5,则此三角形面积为 .
17. 黄金比
(用“>”、“<”“=”填空).
三、解答题
18. 如图,在Rt
中,
,分别以点A、C为圆心,大于
长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连结MN,与AC、BC分别交于点D、E,连结AE.
(1)求
;(直接写出结果)
(2)当AB=3,AC=5时,求
的周长.
19. 课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图.
(1)求证:△ADC≌△CEB;
(2)从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等).
20. 在△ABC中,
,设c为最长边.当
时,△ABC是直角三角形;当
时,利用代数式
和
的大小关系,可以判断△ABC的形状(按角分类).
(1)请你通过画图探究并判断:当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为____三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为______三角形.
(2)小明同学根据上述探究,有下面的猜想:“当
时,△ABC为锐角三角形;当
时,△ABC为钝角三角形.”
请你根据小明的猜想完成下面的问题:
当
,
时,最长边c在什么范围内取值时,△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形?
21. (本题8分)已知
的平方根为
,
是
的立方根,求
的平方根.
答案
1、
A.
2、
B. 3、
A. 4、
A 5、
B.
6、
C.
7、
D.
8、
A 9、
B 10、
D.
11、
A.
12、
.
13、 17
14、 12.
15、
3. 16、
6 17、
>.
三、解答题
18、(1)∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线,∴∠ADE=90°;
(2)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,∴BC=
=4,
∵MN是线段AC的垂直平分线,∴AE=CE,
∴△ABE的周长=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=7.
19、(1)根据题意得:AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB(AAS);
(2)由题意得:AD=4a,BE=3a,
由(1)得:△ADC≌△CEB,
∴DC=BE=3a,
在Rt△ACD中:AD
2 +CD
2 =AC
2 ,
∴(4a)
2 +(3a)
2 =25
2 ,
∵a>0,
解得a=5,
答:砌墙砖块的厚度a为5cm.
20、(1)∵两直角边分别为6、8时,斜边=
,
∴△ABC三边分别为6、8、9时,△ABC为锐角三角形;
当△ABC三边分别为6、8、11时,△ABC为钝角三角形.
(2)∵c为最长边,2+4=6,
∴4≤c<6,
,
①
,即c
2 <20,0<c<
,
∴当4≤c<
时,这个三角形是锐角三角形;
②
,即c
2 =20,c=
,
∴当c=
时,这个三角形是直角三角形;
③
,即c
2 >20,c>
,
∴当
<c<6时,这个三角形是钝角三角形.
21、根据题意得:
,
解得:
,
则
,则平方根是:±4.