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【330530】第6章 平行四边形

时间:2025-02-09 11:37:07 作者: 字数:6138字

6 平行四边形

一、选择题(每小题3分,共24分)

1、对角线互相垂直平分的四边形是(

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、梯形

2、平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为(

A6<AC<10 B6<AC<16 C10<AC<16 D4<AC<16

3、矩形的面积为120cm2,周长为46cm,则它的对角线长为(

A15cm B16cm C17cm D18cm

4ABCD在同一平面内,从①ABCD;②ABCD;③BCAD;④BCAD;这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有(

A3 B4 C5 D6

5、如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线ACBD的平行线,分别相交于EFGH四点,则四边形EFGH为(

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

6、在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是(

A、测量对角线是否相互平分 B、测量两组对边是否分别相等

C、测量一组对角是否都为直角 D、测量其中三角形是否都为直角

7、如图,在正方形ABCD中,EDC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF.若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为(

A10° B15° C20° D25°

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>  <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>

7 8

8、如图,ABCD中,对角线ACBD交于点O,点EBC的中点.若OE=3 cm,则AB的长为

A3cm B6cm C9cm D12cm

二、填空题(每小题3分,共9分)

9、如图所示,将两条等宽的纸条重叠在一起,则四边形ABCD <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> ,若AB=8,∠ABC=60°,则AC= <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> BD= <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>  <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>

9 10

10、如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°EAB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是

11、用两个全等的直角三角形拼下列图形:①平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形.一定可以拼成的图形是__________________________(填序号)

三、解答题

12、(9分)某校有一个正方形的花坛,现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉,请你帮助设计三种不同的方案,分别画在下面三个正方形图形上(用尺规作图或徒手作图均可,但要尽可能准确些、美观些).

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>  <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>  <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>

139分)已知:在ABCD中,∠A的角平分线交CDE,若 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> AB的长为8,求BC的长。

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>



14、(12分)如图,在△ABC中,DE分别是ABAC的中点,FDE延长线上的点,且EF=DE,则图中的平行四边形有哪些?说说你的理由.

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>




15、(12分)如图,4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点,它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动.当它们同时停止时,顺次连接4个动物所在地点围成的图形是什么形状?为什么?

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>



16、(12分)如图,矩形ABCD,OACBD的交点,O点的直线EF ABCD的延长线分别交于EF.

1)证明:BOE≌△DOF.

2)当EFAC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,为什么?

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>


1712分)已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,DE//AC,交BC的延长线于点EEFAB于点F,求证:AD=CF

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>



1812分)如图,在△ABC中,∠C90°,∠A、∠B的平分线交于点DDEBC于点EDFAC于点F.求证: 四边形CFDE是正方形.

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>



1912分)已知:P是正方形ABCD对角线BD上一点,PEDCPFBCEF分别为垂足,求证:AP=EF.

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>

参考答案

1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.B 9、菱形;8 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> 10 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> 11、①②

12 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>  <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>  <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>  <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>

13、∵ 四边形ABCD是平行四边形,

AD=BCCD//ABCD=AB,

∴ ∠DEA=EAB,

CD平分DAB,∴∠EAB=DAE,

∴∠DEA=DAE,AD=DE=BC.

AB=8,且 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> , DE=BC=6.

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>

14、平行四边形:BCDFADCF.

DE分别是ABAC的中点,

DE是△ABC的中位线,DE//BCDE= <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> BC.

EF=DE,DF=EF+DE=BC.

四边形BCDF是平行四边形.

AE=CEDE=EF,四边形ADCF是平行四边形.

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>

15、矩形 由于速度和时间都相同,所以它们走过的路程相等。

如图, AE=BF=CG=DH.

四边形ABCD是正方形

AB=BC=CD=DA,∠A=B=C=D=90°

AE=BF=CG=DH ,EB=FC=GD=HA.

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.

EH=EF=FG=GH,四边形EFGH是菱形.

又∵△AEH≌△BFE,∴∠AEH=BFE.

∵∠BEF+BFE=90°,∴∠AEH+BEF=90°.

∴∠HEF=90°,菱形EFGH是正方形.

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>

16、(1)∵四边形ABCD是矩形,AB//CDBO=DO.

∴∠E=F,∠EBO=FDO,∴△BOE≌△DOF.

2)当EFAC时,四边形AECF是菱形

四边形ABCD是矩形,AO=CO.

∵△BOE≌△DOF,EO=FO.

四边形AECF是平行四边形.

EFAC,四边形AECF是菱形.

17四边形ABCD是平行四边形,

AD=BCAD//BC.

DE//AC, 四边形ACED是平行四边形.

AD=CE, BC=CE= <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> BE.

EFAB,∴∠BFE=90°.

CFRtBFE斜边上的中线,

CF= <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> BE,AD=CF.

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>

18、过点DDHAB于点H

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a>

DEBCDFAC,且∠C90°,C=∠CFD=∠CED=90°四边形CFDE是矩形.

ADCAB的平分线,且DFACDHAB

DF=DH.同理可得DE=DH.DE=DF.

四边形CFDE是正方形.

19、连结PC

组合 127

四边形ABCD是正方形,BD为对角线

BCD=90°,AB=BC,ABP=CBP.

又∵BP=BP,ABP≌△CBP.AP=BP.

PEDCPFBC,PFC=PEC=BCD=90°

四边形PFCE是矩形,∴PC=FE,∴AP=EF.