第5章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．使有意义的x的取值范围是( )
A．x≠1 B．x≥1
C．x＞1 D．x≥0
2．下列二次根式中，不能与合并的是( )
A. B.
C. D.
3．下列二次根式中的最简二次根式是( )
A. B. C. D.
4．已知m＝1＋，n＝1－，则代数式m－n的值为( )
A．－2 B．－2
C．2 D．2
5．下列等式中正确的有( )
①＝π－3；②＝＝；③＝2；④3＋＝3.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
6．计算＋的结果是( )
A．0 B．4a－2
C．2－4a D．4a－2或2－4a
7．计算×＋×的结果估计在( )
A．6至7之间 B．7至8之间
C．8至9之间 D．9至10之间
8．已知x＋y＝＋，xy＝，则x2＋y2的值为( )
A．5 B．3 C．2 D．1
9．设a＝，b＝，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是( )
A．0.3ab B．3ab
C．0.1a2b D．0.1ab2
10．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|＋的结果为( )
A．－2b B．2b C．－2a D．2a
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：(1)()2＝________；
(2)(－)(＋)＝________.
12．如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝______.
13．计算：＋－＝_______.
14．设一个三角形的一边长为a，这条边上的高为2，其面积与一个边长为的正方形的面积相等，则a＝________．
15．实数b在数轴上的对应点如图所示，化简＋＝________．
16．已知x＝，则x－的值为_______.
17．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是______.
18．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1.现对72进行如下操作：72――→[]＝8――→[]＝2――→[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行________次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算：
(1)(－)＋；
(2)(2＋2)－(3＋)；
(3)2×÷＋(1－)2.
20．(6分)已知b＝＋＋5，求的值．
21.(14分)先化简，再求值：
(1)(－x2＋3－7x)＋(5x－7＋2x2)，其中x＝＋1；
(2)÷，其中a＝＋1，b＝－1.
22．(8分)已知是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的解，求(a＋1)(a－1)＋7的值．
23．(8分)已知x＝2－，y＝2＋，求下列代数式的值：
(1)x2＋2xy＋y2; (2)x2－y2.
24．(8分)教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给班主任康老师，其中一张面积为288平方厘米，另一张为338平方厘米．她想如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1米长的彩带，请你帮忙算一算，她的彩带够用吗？如果不够用，那还需要多长的彩带(≈1.414，结果保留整数)?
25．(10分)阅读下面问题：
＝＝－1；
＝＝－；
＝＝2－.
试求：
(1)(n为正整数)的值；
(2)利用上面的规律计算：
＋＋＋…＋＋.
参考答案与解析
1．B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.A
10．A 解析：由数轴可判断出a－b＞0，a＋b＜0，∴|a－b|＋＝a－b＋|a＋b|＝a－b－(a＋b)＝－2b.故选A.
11．(1)7 (2)2 12.4 13.0 14. 15.3 16.4
17．3或－2 解析：由|x|≤3，所以－3≤x≤3.又因为要有意义，则x≤7，所以整数x可能取－3，－2，－1，0，1，2，3，代入检验，只有当x＝3或－2时，为整数．
18．3 255 解析：①[]＝9，[]＝3，[]＝1，故答案为3；②[]＝15，[]＝3，[]＝1，而[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255.
19．解：(1)原式＝3－＋＝3.(4分)
(2)原式＝4＋4－9－4＝4－9.(8分)
(3)原式＝＋3－2＝＋3－2＝3－.(12分)
20．解：∵与有意义，即a－3≥0，3－a≥0，∴a＝3，∴b＝5，(3分)∴原式＝＝2.(6分)
21．解：(1)原式＝x2－2x－4＝(x－1)2－5，(4分)把x＝＋1代入，原式＝(＋1－1)2－5＝－3.(7分)
(2)原式＝÷＝·＝.(11分)当a＝＋1，b＝－1时，原式＝＝＝2.(14分)
22．解：由题意得2＝＋a，∴a＝，(3分)∴(a＋1)(a－1)＋7＝(＋1)(－1)＋7＝9.(8分)
23．解：(1)∵x＝2－，y＝2＋，∴x＋y＝4，(2分)∴x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2＝42＝16.(4分)
(2)∵x＝2－，y＝2＋，∴x－y＝－2，(6分)∴x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝4×(－2)＝－8.(8分)
24．解：两张贺卡的周长为4×(＋)＝4×(12＋13)＝4×25＝100≈141.4(厘米)．(3分)因为1米＝100厘米，100＜141.4，所以李欣的彩带不够用，(6分)141.4－100＝41.4(厘米)，即还需要约42厘米长的彩带．(8分)
25．解：(1)＝＝－.(5分)
(2)＋＋＋…＋＋＝－1＋－＋－＋…＋－＋－＝－1＝12－1.(10分)