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【330522】第4章知识归纳

时间:2025-02-09 11:36:37 作者: 字数:5563字

四、一次函数

1函数自变量的取值:

整式取全体实数,分式则分母不为0,二次根式则根号下的数 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 0.

·函数 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 的自变量 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 的取值范围是

函数 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 的自变量 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 的取值范围是

·函数 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 的自变量 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 的取值范围是

函数 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 的自变量 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 的取值范围是

·下列不表示函数图象的是 ( )

 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a>

2一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(含正比例函数ykx)

·下列函数解析式 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 中是一次函数的

k的取值: x增大而增大则k0yx增大而减小则k0.再解出不等式。

·若函数 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 是正比例函数,k a=

·若正比例函数 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 中,yx的增大而减小,则m的值是

·若函数 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 是一次函数,则 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> = yx的增大而


求函数图像经过的象限:在ykxb中,k0过一、三象限;k0过二、四象限。b0向上移;b0向下移。可得出。

·一次函数 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 的图象经过第 象限

·若一次函数 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 的图象不经过第二象限则 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 的取值范围是

·一次函数 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 的图象经过原点,则m的值为

一次函数ykxb(k0)的图象平移的方法:

b的值加减即可(加是向上移,减则下移)。

·直线 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 是由 平移2个单位得到的。

·将直线 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 向下平移3个单位得到的函数解析式是

同一平面内两直线的位置关系:(例如 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a>  <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a>

 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> ,则 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a>  <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> ,则 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a>

·直线 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 平行,则k=


·直线 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 的位置关系式


坐标轴上点的特征:

x轴上的点纵坐标为0即(a0);y轴上的点横坐标为0.即(0b)。

·直线 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 轴的交点坐标为 ,与 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 轴的交点坐标为

⑥面积公式:  <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 时,一次函数 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 的图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积  <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a>

·直线 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 经过第 象限,它与两坐标轴围成的三角形面积是


·已知一次函数 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 的图象与坐标轴围成的三角形面积等于4,则一次函数的解析式为



用待定系数法求一次函数的解析式:

先设一次函数的表达式为ykxb,再将已知的两组xy值代人列出二元一次方程组,求出kb的值,再代回即可。

·已知正比例函数的图象经过点P2,5),求它的表达式。


·已知一次函数的图象经过点(0,2)和(1,—1),求这个一次函数的表达式。


已知直线 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 经过点A(—1,0)与点B2,3),另一条直线 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 经过点B,且与 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 轴交于点Pm,0)。 ① 求直线 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 的表达式;

②ΔAPB的面积为3,求m的值。




3一次函数与方程的关系

任何一个一元一次方程kxb=0的解,就是一次函数ykxb的图像与轴交点的横坐标;一次函数ykxb的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-yb=0的一个解.

·已知一次函数 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 的部分对应值如下表:

 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a>

—2

—1

0

1

2

3

 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a>

6

4

2

0

—2

—4

那么方程 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 的解是

·把方程 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 化成一次函数的形式是________________

·已知二元一次方程 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 的一个解是 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> ,那么点 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 一定不在( )。

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二象限 D.坐标轴上


·二元一次方程组 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 的解,即为函数__________和函数__________的图象交点的坐标。

五、数据的频数分布

1频数与频率:频率= <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> ,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1

·某中学八年级有500名学生参加生物、地理会考考试成绩在80分至100分之间的共有180人,则这个分数段的频率是_______

·150个数据进行整理得到频数分布直方图,测得所有表示频数的长方形的高之和为33cm,其中最大的长方形的为11cm,则这个最大的长方形的高所表示的频数为 .

2、频数分布直方图:会读图,计算并将直方图补充完整。

某学校为丰富课间自由活动的内容,随机选取本校100名学生进行调查,

 <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> <a href="/tags/236/" title="归纳" class="c1" target="_blank">归纳</a> 查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”,整理收集到的数据,绘制成直方图,如图所示.

喜欢“踢毽子”的学生有 人,

并在图中将“踢毽子”部分的条图形

补充完整.

喜欢“跳绳”的频率是

该校共有800名学生,估计喜

欢“跳绳”的学生有 人.





六、辅助线作法

几何难在辅助线,虚线画图勿改变。如何添加辅助线?把握定理和概念。

图中有角平分线,可向两边作垂线。线段垂直平分线,常向两端把线连。

角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。

三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。

平行四边形出现,对称中心等分点。要证线段倍与半,延长缩短可试验。