四、一次函数
1、函数自变量的取值：
整式取全体实数，分式则分母不为0，二次根式则根号下的数
0.
·函数
的自变量
的取值范围是
函数
的自变量
的取值范围是
·函数
的自变量
的取值范围是
函数
的自变量
的取值范围是
·下列不表示函数图象的是 （ ）
2、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(含正比例函数y＝kx)．
·下列函数解析式
，
，
，
中是一次函数的
有
①求k的取值： y随x增大而增大则k＞0；y随x增大而减小则k＜0．再解出不等式。
·若函数
是正比例函数，k
，a=
。
·若正比例函数
中，y随x的增大而减小，则m的值是
。
·若函数
是一次函数，则
=
且y随x的增大而
②求函数图像经过的象限：在y＝kx＋b中，k＞0过一、三象限；k＜0过二、四象限。b＞0向上移；b＜0向下移。可得出。
·一次函数
的图象经过第
象限
·若一次函数
的图象不经过第二象限则
的取值范围是
·一次函数
的图象经过原点，则m的值为
③一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象平移的方法：
b的值加减即可（加是向上移，减则下移）。
·直线
是由
向
平移2个单位得到的。
·将直线
向下平移3个单位得到的函数解析式是
④同一平面内两直线的位置关系：（例如
：
：
）
若
且
，则
；
若
，则
。
·直线
和
平行，则k=
·直线
与
的位置关系式
。
⑤坐标轴上点的特征：
x轴上的点纵坐标为0即（a，0）；y轴上的点横坐标为0.即（0，b）。
·直线
与
轴的交点坐标为
，与
轴的交点坐标为
。
⑥面积公式：
当
时，一次函数
的图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积
·直线
经过第
象限，它与两坐标轴围成的三角形面积是
。
·已知一次函数
的图象与坐标轴围成的三角形面积等于4，则一次函数的解析式为
。
⑦用待定系数法求一次函数的解析式：
先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，再将已知的两组x、y值代人列出二元一次方程组，求出k、b的值，再代回即可。
·已知正比例函数的图象经过点P（2,5），求它的表达式。
·已知一次函数的图象经过点（0,2）和（1，—1），求这个一次函数的表达式。
已知直线
经过点A（—1,0）与点B（2,3），另一条直线
经过点B，且与
轴交于点P（m,0）。
① 求直线
的表达式；
②若ΔAPB的面积为3，求m的值。
3、一次函数与方程的关系
任何一个一元一次方程kx＋b=0的解，就是一次函数y＝kx＋b的图像与轴交点的横坐标；一次函数y＝kx＋b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y＋b=0的一个解.
·已知一次函数
，
与
的部分对应值如下表：
-
—2
—1
0
1
2
3
6
4
2
0
—2
—4
那么方程
的解是
·把方程
化成一次函数的形式是________________。
·已知二元一次方程
的一个解是
，那么点
一定不在（
）。
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二象限 D．坐标轴上
·二元一次方程组
的解，即为函数__________和函数__________的图象交点的坐标。
五、数据的频数分布
1、频数与频率：频率=
，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。
·某中学八年级有500名学生参加生物、地理会考考试成绩在80分至100分之间的共有180人，则这个分数段的频率是_______。
·对150个数据进行整理得到频数分布直方图，测得所有表示频数的长方形的高之和为33cm，其中最大的长方形的为11cm，则这个最大的长方形的高所表示的频数为 .
2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。
某学校为丰富课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，
调
查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成直方图，如图所示．
①喜欢“踢毽子”的学生有 人，
并在图中将“踢毽子”部分的条图形
补充完整.
②喜欢“跳绳”的频率是
③该校共有800名学生，估计喜
欢“跳绳”的学生有 人．
六、辅助线作法
几何难在辅助线，虚线画图勿改变。如何添加辅助线？把握定理和概念。
图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。
角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。
三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。要证线段倍与半，延长缩短可试验。