一次函数
课题 |
一次函数 |
课型 |
复习课 |
课时 |
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学习目标 |
1.体会一次函数的意义,根据条件确定一次函数表达式 2. 会画一次函数的图象,理解一次函数的图象性质 3.能用一次函数解决简单的实际问题。 |
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学法指导 |
根据学案要求,先独立思考完成,再将遇到的问题小组讨论, 最后再将重点内容进行展示 |
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知识点一、一次函数的定义 函数y=____ ___(k、b为常数,k___ ___)叫做一次函数。 当b___ __时,函数y=___ _(k__ __)叫做正比例函数。 针对训练:、
1、函数①
y=-3x
②
2、若函数 知识点二、一次函数的图象 画法:两点法:在作一次函数y=kx+b时,我们通常作出图象与x、y轴的交点,图象与x轴的交点坐标为( , ),与y轴的交点坐标为( , )。 针
②平移法: 2,将直线y=-3x向上平移4个单位所得的直线的表达式是 ; 函数y=2(x-1)是y=2x经过 的平移得到的。 知识点三、一次函数的性质: 1、正比例函数的表达式是y=kx,(其中k为______,且k___0)它的图象是一条经过_______的直线。 当k>0时,图象经过____、___ 象限,y随x的增大而_____ _; 当k<0时,图象经过 _____、____象限,y随x的增大而___ ___。 在做正比例函数的图象时,我们通常是作出( , )和( , )两点。 2、一次函数的表达式是y=kx+b,(其中k、b为_______,且k_____0) (1)它的图象也是一条___________, (2)当k>0,,图象经过__________象限,函数值y随x的增大而_______,从左向右呈_________趋势。 当k>0,图象经过________象限,函数值y随x的增大而_______从左向右呈_________趋势。 (3)当b>0时,图象与y轴交于x轴的________方,图象经过__________象限。 当b<0时,图象与y轴交于x轴的________方,图象经过________象限, 当b=0时,图象一定过_______点。此时函数为__ _____ 函数, (字母k,b的作用:k决定函数趋势,b决定直线与y轴交点位置。) (4)一次函数 y=kx+b (k≠0)与坐标轴的交点坐标 与x轴的交点坐标为(__ __, 0) ,与y轴的交点坐标为(0, __ _)。. 直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积为______ __ 针对训练 1、看图象,确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k,、b的符号。
2.一次函数 A. 3.如果一次函数 A. 4、一次函数y=2x-4的图象与X轴的交点坐标是 ________,与y轴的交点坐标是 。 此函数与两坐标轴所围成的三角形面积为 。 5、已知一次函数y=(m+2)x+1-m (1)若函数y随x的增大而增大,则m的取值范围是 ; (2)若函数与y轴的交点在x轴上方,则m的取值范围是 ; (3)函数图象如图所示,则m的取值范围是 ; (4)一次函数图象经过A (x1,y1) 和B (x2, y2), 当 x1﹤ x2时 , y1 ﹥y2 ,则m的取值范围是 ; (5)若函数经过一、二、四象限,则m的取值范围是 ; (6)若函数不经过第二象限,则m的取值范围是 。 知识点四、用“待定系数法”确定一次函数表达式 练习 1、已知某一次函数的图象经过(1, 2), (0, 1)两点,试求这个一次函数的表达式.
2
知识点五、几个一次函数图象平行时,k值 练习: 1、若直线y=kx+b的图象与y轴交于点(0,-2),且与直线y=3x平行,则其表达式为____ __ 2、已知:函数y = (m+1) x+2 m﹣6(1)若函数图象过(﹣1 ,2),求此函数的表达式。 (2)若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行,求其函数的表达式。 (3)求满足(2)条件的直线与此同时y = ﹣3 x + 1 的交点,并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积
知识点六、一次函数与方程和不等式的关系: 1.已知一次函数
1题图 2.如图一次函数 3、画出函数
(
(2)当
(3)当
4、直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则方程组
知识点七:一次函数的应用 例1. 某军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油的过程中,设运输飞机的油箱余油量为Q1吨,加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨,加油时间为t分钟,Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题: (1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟?
( 的函数关系式; (3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用?说明理由.
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