课题

一次函数

课型

复习课

课时

1

学习目标

1.体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式

2. 会画一次函数的图象，理解一次函数的图象性质

3．能用一次函数解决简单的实际问题。

学法指导

根据学案要求，先独立思考完成，再将遇到的问题小组讨论，

最后再将重点内容进行展示

知识点一、一次函数的定义

函数y=____ ___(k、b为常数，k___ ___)叫做一次函数。

当b___ __时，函数y=___ _(k__ __)叫做正比例函数。

针对训练：、

1、函数① y=-3x ② ③ ④ ⑤y=6x-3是一次函数的有 。（填序号）

2、若函数 是关于x的一次函数，则m= 。

知识点二、一次函数的图象

画法：两点法：在作一次函数y=kx+b时，我们通常作出图象与x、y轴的交点,图象与x轴的交点坐标为（ ， ），与y轴的交点坐标为（ ， ）。

针 对训练：1、画函数y=2x-4的函数图象时，可取( ,0)和（0， ）两点。画图象为

②平移法：

2，将直线y=-3x向上平移4个单位所得的直线的表达式是 ；

函数y=2（x-1）是y=2x经过 的平移得到的。

知识点三、一次函数的性质：

1、正比例函数的表达式是y=kx，(其中k为______,且k___0)它的图象是一条经过_______的直线。

当k＞0时，图象经过____、___ 象限，y随x的增大而_____ _；

当k＜0时，图象经过 _____、____象限，y随x的增大而___ ___。

在做正比例函数的图象时，我们通常是作出（ ， ）和（ ， ）两点。

2、一次函数的表达式是y=kx+b,(其中k、b为_______，且k_____0)

（1）它的图象也是一条___________，

（2）当k＞0,，图象经过__________象限，函数值y随x的增大而_______，从左向右呈_________趋势。

当k＞0，图象经过________象限，函数值y随x的增大而_______从左向右呈_________趋势。

（3）当b＞0时，图象与y轴交于x轴的________方，图象经过__________象限。

当b＜0时，图象与y轴交于x轴的________方，图象经过________象限，

当b=0时，图象一定过_______点。此时函数为__ _____ 函数，

（字母k，b的作用：k决定函数趋势，b决定直线与y轴交点位置。）

（4）一次函数 y=kx+b (k≠0)与坐标轴的交点坐标

与x轴的交点坐标为（__ __， 0) ，与y轴的交点坐标为（0， __ _)。.

直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积为______ __

针对训练

1、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k,、b的符号。

2.一次函数 的图象只经过第一、二、三象限，则【 】

A． B． C． D．

3.如果一次函数 的图象经过第一象限，且与 轴负半轴相交，那么【 】

A． ， B． ， C． ， D． ，

4、一次函数y=2x-4的图象与X轴的交点坐标是 ________，与y轴的交点坐标是  。

此函数与两坐标轴所围成的三角形面积为 。

5、已知一次函数y=(m+2)x+1-m

（1）若函数y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ；

（2）若函数与y轴的交点在x轴上方，则m的取值范围是 ；

（3）函数图象如图所示，则m的取值范围是 ；

（4）一次函数图象经过A （x_1，y₁） 和B （x_2， y₂）, 当 x₁﹤ x₂时 , y₁ ﹥y₂ ，则m的取值范围是 ；

（5）若函数经过一、二、四象限，则m的取值范围是 ；

（6）若函数不经过第二象限，则m的取值范围是 。

知识点四、用“待定系数法”确定一次函数表达式

练习

1、已知某一次函数的图象经过(1, 2), (0, 1)两点,试求这个一次函数的表达式.

2 、根据图象，求出相应的函数表达式。

知识点五、几个一次函数图象平行时，k值

练习：

1、若直线y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-2），且与直线y=3x平行，则其表达式为____ __

2、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6（1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的表达式。

（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的表达式。

（3）求满足（2）条件的直线与此同时y = ﹣3 x + 1 的交点，并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积

知识点六、一次函数与方程和不等式的关系：

1.已知一次函数 的图象如图所示，则不等式 的解集是 。

1题图

2.如图一次函数 的图象经过点Ａ．当 时， 的取值范围是 ．

3、画出函数 的图象，并回答下列问题：

（ 1）当 时， 的值是多少？

（2）当 时， 的值是多少？

（3）当 为何值时， ？

4、直线l₁：y＝k₁x＋b与直线l₂：y＝k₂x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则方程组 的解为

知识点七：一次函数的应用

例1. 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q₁吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q₂吨，加油时间为t分钟，Q₁、Q₂与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：

(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？

( 2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q₁（吨）、加油飞机的余油量Q₂与时间t（分钟）

的函数关系式；

(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由．