湘教版八下数学第4章一次函数测试题及答案
一、选择题(共12小题;共36分)
1. 一辆汽车以平均速度
千米/时的速度在公路上行驶,则它所走的路程
(千米)与所用的时间
(时)的关系表达式为 (
)
A.
B.
C.
D.
2. 一次函数
的图象经过的象限是 ( )
A. 一,二,三 B. 二,三,四 C. 一,二,四 D. 一,三,四
3. 正比例函数
中
的取值是 ( )
A.
B.
C.
D.
4. 函数
中自变量
的取值范围是
A.
B.
C.
且
D.
且
5. 下列说法正确的是 ( )
A. 常量是指永远不变的量
B. 具体的数一定是常量
C. 字母一定表示变量
D. 球的体积公式
中,变量是
,
6. 如图所示,函数
和
的图象相交于
,
两点.当
时,
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
或
7. 如图,已知一条直线经过点
、点
,将这条直线向左平移与
轴、
轴分别交于点
、点
.若
,则直线
的函数解析式为
A.
B.
C.
D.
8. 一家游泳馆的游泳收费标准为
元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:
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例如,购买
类会员卡,一年内游泳
次,消费
元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于
次之间,则最省钱的方式为 (
)
A. 购买
类会员年卡 B. 购买
类会员年卡
C. 购买
类会员年卡 D. 不购买会员年卡
9. 如图,点
的坐标为
,点
在直线
上运动,当线段
最短时,点
的坐标为 ( )
A.
B.
C.
D.
10. 在平面直角坐标系中,
为坐标原点,点A的坐标为
,
为
轴上一点,且使得
为等腰三角形,则满足条件的点
的个数为 ( )
A.
B.
C.
D.
11. 如图,在矩形
中,
,
,
交于点
.点
为线段
上的一个动点,连接
,
,过
作
于
,设
,图
中某条线段的长为
,若表示
与
的函数关系的图象大致如图
所示,则这条线段可能是图
中的
A. 线段
B. 线段
C. 线段
D. 线段
12. 如图,等边三角形
的边长为
,
为
的三等分点,三角形边上的动点
从点
出发,沿
的方向运动,到达点
时停止.设点
运动的路程为
,
,则
关于
的函数图象大致为 ( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共6小题;共18分)
13. 在函数
中,自变量
的取值范围是
.
14. 如图,购买一种苹果,所付款金额
(单位:元)与购买量
(单位:千克)之间的函数图象由线段
和射线
组成,则一次购买
千克这种苹果比分三次每次购买
千克这种苹果可节省
元.
15. 当
时,函数
是一个一次函数.
16. 在平面直角坐标系中,点
,
的坐标分别是
,
.若线段
与直线
相交,则
的取值范围为
.
17. 把直线
沿
轴向右平移
个单位,所得直线的函数解析式为
.
18. 如图
1,在正方形
中,点
沿边
从点
开始向点
以
的速度移动;同时,点
沿边
,
从点
开始向点
以
的速度移动.当点
移动到点
时,
,
同时停止移动.设点
出发
时,
的面积为
,
与
的函数图象如图
2所示,则线段
所在的直线对应的函数关系式为
.
三、解答题(共7小题;共66分)
19. 求下列函数中的自变量的取值范围:
(1)
.
(2)
.
(3)
.
(4)
.
20. 甲、乙两地相距
,小明骑自行车以
的速度从甲地驶往乙地.写出小明离乙地的距离
(
)与行驶时间
(
)之间的关系式.
是否为
的一次函数?是否为正比例函数?
21. 在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下
,
两个情境:情境
:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回家里找到了作业本再去学校;情境
:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.
(1)
情境
,
所对应的函数图象分别为
,
(填写序号);
(2) 请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.
22. 在标准大气压下,烧开水时,水温达到
就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据:
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(1) 上表反映了哪两个量之间的关系?
(2) 水的温度是如何随着时间的变化而变化的?
(3)
时间推移
分钟,水的温度如何变化?
(4)
时间为
分钟时,水的温度为多少?你能得出时间为
分钟时,水的温度吗?
(5)
根据表格,你认为时间为
分钟和
分钟时水的温度分别为多少?
(6) 为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水?
23. 甲、乙两辆汽车分别从
A,B
两地同时出发,沿同一公路相向而行.乙车出发
后休息,与甲车相遇后,继续行驶.设甲、乙两车与
B 地的路程分别为
,
,甲车行驶的时间为
,
,
与
之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题:
(1)
乙车休息了
;
(2)
求乙车与甲车相遇后
与
的函数解析式,并写出自变量
的取值范围;
(3)
当两车相距
时,直接写出
的值.
24. 如图,在平面直角坐标系
中,一次函数
的图象经过点
,且与正比例函数
的图象交于点
.
(1)
求
的值及一次函数
的解析式;
(2)
若一次函数
的图象与
轴交于点
,且正比例函数
的图象向下平移
个单位长度后经过点
,求
的值;
(3)
直接写出关于
的不等式
的解集.
25. 如图,在平面直角坐标系
中,直线
与
轴,
轴分别交于点
,点
,点
在
轴的负半轴上.若将
沿直线
折叠,点
恰好落在
轴正半轴上,落点记为点
.
(1)
求
的长和点
的坐标;
(2)
求直线
所对应的函数表达式.
答案
第一部分
1. D 2. C 3. C 4. A 5. B
6. D 7. D 8. C 9. C 10. B
11. B 12. B
第二部分
13.
14.
15.
或
或
16.
17.
18.
第三部分
19. (1) 全体实数
(2)
.
(3)
.
(4)
.
20.
,
是
的一次函数,
不是
正比例函数.
21. (1) ③;①
(2) 小华从家出发去书店看了一会书又返回家中.
22. (1) 上表反映了水的温度与时间的关系;
(2)
水的温度随着时间的增加而增加,到
时恒定.
(3)
时间推移
分钟,水的温度增加
度,到
分钟时恒定.
(4)
时间为
分钟时,水的温度是
,时间为
分钟时,水的温度约为
.
(5)
根据表格,时间为
分钟和
分钟时水的温度均为
.
(6)
为了节约能源,应在
分钟后停止烧水.
23. (1)
(2)
设
与
的函数解析式为
.
图象过
与
,则
解得
.
(3)
或
.
24. (1)
直线
经过点
,
.
解得
.
直线
经过点
和点
,
解得
直线
的解析式为
.
(2)
当
时,
,解得
.
点
的坐标为
.
设平移后的直线的解析式为
.
平移后的直线经过点
,
.
解得
.
(3)
.
25. (1)
根据题意得
,
.
在
中,
,
,
,
.
沿直线
折叠后的对应三角形为
,
.
.
点
在
轴的正半轴上.
点
的坐标为
.
(2)
设点
的坐标为
.
由题意可知
,
.
由勾股定理得
.
解得
.
点
的坐标为
.
可设直线
所对应的函数表达式为
.
点
在直线
上,
.
解得
.
直线
所对应的函数表达式为
.