湘教版八下数学第4章一次函数测试题及答案
一、选择题（共12小题；共36分）
1. 一辆汽车以平均速度
千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程
（千米）与所用的时间
（时）的关系表达式为 (
)
A.
B.
C.
D.
2. 一次函数
的图象经过的象限是 ( )
A. 一，二，三 B. 二，三，四 C. 一，二，四 D. 一，三，四
3. 正比例函数
中
的取值是 ( )
A.
B.
C.
D.
4. 函数
中自变量
的取值范围是
A.
B.
C.
且
D.
且
5. 下列说法正确的是 ( )
A. 常量是指永远不变的量
B. 具体的数一定是常量
C. 字母一定表示变量
D. 球的体积公式
中，变量是
，
6. 如图所示，函数
和
的图象相交于
，
两点．当
时，
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
或
7. 如图，已知一条直线经过点
、点
，将这条直线向左平移与
轴、
轴分别交于点
、点
．若
，则直线
的函数解析式为
A.
B.
C.
D.
8. 一家游泳馆的游泳收费标准为
元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
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例如，购买
类会员卡，一年内游泳
次，消费
元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于
次之间，则最省钱的方式为 (
)
A. 购买
类会员年卡 B. 购买
类会员年卡
C. 购买
类会员年卡 D. 不购买会员年卡
9. 如图，点
的坐标为
，点
在直线
上运动，当线段
最短时，点
的坐标为 ( )
A.
B.
C.
D.
10. 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，点A的坐标为
，
为
轴上一点，且使得
为等腰三角形，则满足条件的点
的个数为 ( )
A.
B.
C.
D.
11. 如图，在矩形
中，
，
，
交于点
．点
为线段
上的一个动点，连接
，
，过
作
于
，设
，图
中某条线段的长为
，若表示
与
的函数关系的图象大致如图
所示，则这条线段可能是图
中的
A. 线段
B. 线段
C. 线段
D. 线段
12. 如图，等边三角形
的边长为
，
为
的三等分点，三角形边上的动点
从点
出发，沿
的方向运动，到达点
时停止．设点
运动的路程为
，
，则
关于
的函数图象大致为 ( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共18分）
13. 在函数
中，自变量
的取值范围是
．
14. 如图，购买一种苹果，所付款金额
（单位：元）与购买量
（单位：千克）之间的函数图象由线段
和射线
组成，则一次购买
千克这种苹果比分三次每次购买
千克这种苹果可节省
元．
15. 当
时，函数
是一个一次函数．
16. 在平面直角坐标系中，点
，
的坐标分别是
，
．若线段
与直线
相交，则
的取值范围为
．
17. 把直线
沿
轴向右平移
个单位，所得直线的函数解析式为
．
18. 如图
1，在正方形
中，点
沿边
从点
开始向点
以
的速度移动；同时，点
沿边
，
从点
开始向点
以
的速度移动．当点
移动到点
时，
，
同时停止移动．设点
出发
时，
的面积为
，
与
的函数图象如图
2所示，则线段
所在的直线对应的函数关系式为
．
三、解答题（共7小题；共66分）
19. 求下列函数中的自变量的取值范围：
（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
20. 甲、乙两地相距
，小明骑自行车以
的速度从甲地驶往乙地．写出小明离乙地的距离
（
）与行驶时间
（
）之间的关系式．
是否为
的一次函数?是否为正比例函数?
21. 在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下
，
两个情境：情境
：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境
：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
（1）
情境
，
所对应的函数图象分别为
，
（填写序号）；
（2） 请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
22. 在标准大气压下，烧开水时，水温达到
就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
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（1） 上表反映了哪两个量之间的关系?
（2） 水的温度是如何随着时间的变化而变化的?
（3）
时间推移
分钟，水的温度如何变化?
（4）
时间为
分钟时，水的温度为多少?你能得出时间为
分钟时，水的温度吗?
（5）
根据表格，你认为时间为
分钟和
分钟时水的温度分别为多少?
（6） 为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水?
23. 甲、乙两辆汽车分别从
A，B
两地同时出发，沿同一公路相向而行．乙车出发
后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与
B 地的路程分别为
，
，甲车行驶的时间为
，
，
与
之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）
乙车休息了
；
（2）
求乙车与甲车相遇后
与
的函数解析式，并写出自变量
的取值范围；
（3）
当两车相距
时，直接写出
的值．
24. 如图，在平面直角坐标系
中，一次函数
的图象经过点
，且与正比例函数
的图象交于点
．
（1）
求
的值及一次函数
的解析式；
（2）
若一次函数
的图象与
轴交于点
，且正比例函数
的图象向下平移
个单位长度后经过点
，求
的值；
（3）
直接写出关于
的不等式
的解集．
25. 如图，在平面直角坐标系
中，直线
与
轴，
轴分别交于点
，点
，点
在
轴的负半轴上．若将
沿直线
折叠，点
恰好落在
轴正半轴上，落点记为点
．
（1）
求
的长和点
的坐标；
（2）
求直线
所对应的函数表达式．
答案
第一部分
1. D 2. C 3. C 4. A 5. B
6. D 7. D 8. C 9. C 10. B
11. B 12. B
第二部分
13.
14.
15.
或
或
16.
17.
18.
第三部分
19. （1） 全体实数
（2）
．
（3）
．
（4）
．
20.
，
是
的一次函数，
不是
正比例函数．
21. （1） ③；①
（2） 小华从家出发去书店看了一会书又返回家中．
22. （1） 上表反映了水的温度与时间的关系；
（2）
水的温度随着时间的增加而增加，到
时恒定．
（3）
时间推移
分钟，水的温度增加
度，到
分钟时恒定．
（4）
时间为
分钟时，水的温度是
，时间为
分钟时，水的温度约为
．
（5）
根据表格，时间为
分钟和
分钟时水的温度均为
．
（6）
为了节约能源，应在
分钟后停止烧水．
23. （1）
（2）
设
与
的函数解析式为
．
图象过
与
，则
解得
．
（3）
或
．
24. （1）
直线
经过点
，
．
解得
．
直线
经过点
和点
，
解得
直线
的解析式为
．
（2）
当
时，
，解得
．
点
的坐标为
．
设平移后的直线的解析式为
．
平移后的直线经过点
，
．
解得
．
（3）
．
25. （1）
根据题意得
，
．
在
中，
，
，
，
．
沿直线
折叠后的对应三角形为
，
．
．
点
在
轴的正半轴上．
点
的坐标为
．
（2）
设点
的坐标为
．
由题意可知
，
．
由勾股定理得
．
解得
．
点
的坐标为
．
可设直线
所对应的函数表达式为
．
点
在直线
上，
．
解得
．
直线
所对应的函数表达式为
．