第2章《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元测试试卷及答案
(时间:90分钟,满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机,他现在已存有45元,计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有300元,设x个月后他至少有300元,则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( ).
A.30x-45≥300 B.30x+45≥300
C.30x-45≤300 D.30x+45≤300
2.下列说法正确的是( ).
A.5是不等式5+x>10的一个解
B.x<5是不等式x-5>0的解集
C.x≥5是不等式-x≤-5的解集
D.x>3是不等式x-3≥0的解集
3.已知a,b,c均为实数,若a>b,c≠0.下列结论不一定正确的是( ).
A.a+c>b+c B.c-a>c-b
C.
D.a2>ab>b2
4.如图,有一条通过点(-3,-2)的直线l.若四点(-2,a),(0,b),(c,0),(d,-1)在l上,则下列数值的判断,哪个正确?( ).
A.a=3 B.b>-2 C.c<-3 D.d=2
5.若不等式组
有实数解,则实数m的取值范围是( ).
A.m≤
B.m<
C.m>
D.m≥
6.设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( ).
7.已知关于x的不等式组
的解集为3≤x<5,则a,b的值为( ).
A.a=-3,b=6 B.a=6,b=-3
C.a=1,b=2 D.a=0,b=3
8.如图是测量一物体体积的过程:
步骤一:将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中;
步骤二:将三个相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;
步骤三:再将一个同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.
根据以上过程,推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内?(1 mL=1 cm3)( ).
A.10 cm3以上,20 cm3以下 B.20 cm3以上,30 cm3以下
C.30 cm3以上,40 cm3以下 D.40 cm3以上,50 cm3以下
二、填空题(每小题4分,共20分)
9.一罐饮料净重500克,罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”,则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克.
10.若关于x,y的二元一次方程组
的解满足x+y<2,则a的取值范围为__________.
来源:http://www.bcjy123.com/tiku/
11.如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点,则不等式
>kx+b>-2的解集为__________.
12.如下图程序,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是__________.
13.国际互联网编号分配机构IANA宣布,截至2011年1月18日,可供分配的IPv4地址仅剩下3 551万个,预计到2011年2月10日IANA的IPv4地址池中将不再有IPv4地址块.其中日期与剩余IP数对应的数量关系如下表:
时间x |
第1天(1月18日) |
第2天 |
第3天 |
第4天 |
… |
剩余IP数y(万个) |
3 551 |
3 396 |
3 241 |
3 086 |
… |
则2011年2月3日剩余IP地址数是__________万个,从2月__________日开始,剩余IP地址数少于800万个.
三、解答题(共48分)
14.(12分)解下列不等式(组):
(1)解不等式
≤5-x;
(2)解不等式组:
并把它的解集在数轴上表示出来.
15.(8分)是否存在整数m,使不等式mx-m>3x+2的解集为x<-4?如果存在,请求出m的值;如果不存在,请说明理由.
16.(14分)福岛核爆炸后,日本南方某蔬菜培育中心决定向灾区配送无辐射蔬菜和水果共3 200箱,其中水果比蔬菜多800箱.
(1)求水果和蔬菜各有多少箱?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱,每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱,则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;
(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费4 000元,乙种货车每辆需付运费3 600元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
17.(14分)节约1度电,可以减少0.785千克碳排放.某省从2011年6月1日起执行新的居民生活用电价格,一户一表居民用户将实施阶梯式累进电价:月用电量低于50千瓦时(含50千瓦时)部分不调整,电价每千瓦时0.53元;月用电量在51~200千瓦时部分,电价每千瓦时上调0.03元;月用电量超过200千瓦时部分,电价每千瓦时上调0.10元.
小明家属一户一表居民用户,将实施阶梯式累进电价.7月份至8月份的电费缴款情况如下表:
计算日期 |
上期示度 |
本期示度 |
电量 |
金额(元) |
20110710 |
3 230 |
3 296 |
66 |
34.98 |
20110810 |
3 296 |
3 535 |
239 |
135.07 |
(1)根据上述资料对阶梯式累进电价的描述,设电量为x千瓦时,金额为y元,表示出金额对于电量的函数关系,并画出图象.来源:http://www.bcjy123.com/tiku/
(2)解释小明家8月份电费的计算详情.
(3)为节约用电,小明对以后制订了详细的用电计划,如果实际每天比计划多用2千瓦时,下月用电量将会超过240千瓦时;如果实际每天比计划节约2千瓦时,那么下月用电量将会不超过180千瓦时,下月(30天)每天用电量应控制在什么范围内?
参考答案
1.答案:B
2.答案:C
3.答案:D
4.答案:C
5.解析:化简不等式组,得
因为它有解,所以m≤
.
答案:A
6.解析:由题意,知“●●”=“▲”,“■”>“▲”,由此可以判断它们的大小.
答案:B
7.解析:化简不等式组,得
因为其解集为3≤x<5,故得方程组
解得a=-3,b=6.
答案:A
8.解析:以上过程是根据物理学知识用杯子来估测玻璃球的体积范围,不妨设一个玻璃球的体积为x
cm3,根据题意,得
<x<
,即30<x<40,应选C.
答案:C
9.答案:2 来源:http://www.bcjy123.com/tiku/
10.解析:解关于x,y的二元一次方程组
得x=
,y=
.因为x+y<2,所以
<2,解得a<4.
答案:a<4
11.答案:-1<x<2
12.答案:186
13.解析:观察表格发现,每增加一天,剩余IP地址数将少155万个,因此剩余IP地址数与时间是一次函数关系,设y=kx+b(k,b是常数,且k≠0),则
所以y=-155x+3 706.
2月3日是第17天,故当x=17时,y=-155×17+3 706=1 071.所以,2011年2月3日剩余IP地址数为1 071万个.
y<800,即-155x+3
706<800,解得x>
.所以从第19日,即2月5日开始,剩余IP地址数少于800万个.
答案:1 071 5
14.解:(1)去分母,得x-1≤3(5-x).
去括号,得x-1≤15-3x.
移项,合并同类项,得4x≤16.
系数化为1,得x≤4.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
(2)解不等式①,得x>-2;
解不等式②,得x≤1.
所以不等式组的解集是-2<x≤1.
这个解集在数轴上表示如图所示.
15.解:假设存在符合条件的整数m,将原不等式整理,得(m-3)x>m+2.当m-3<0,即m<3时,有x<.根据题意,得=-4,解得m=2.因此,存在符合条件的整数m,且当m=2时,使不等式的解集为x<-4.
16. 解:(1)设水果有x箱,则蔬菜有(x-800)箱.
x+(x-800)=3 200,解这个方程,得x=2 000.
所以x-800=1 200.
所以水果和蔬菜分别为2 000箱和1 200箱.
(2)设租用甲种货车a辆,则租用乙种货车(8-a)辆.根据题意,得
解这个不等式组,得2≤a≤4.
因为a为整数,所以a=2或3或4,安排甲、乙两种货车时有3种方案.
设计方案分别为:
①甲车2辆,乙车6辆;②甲车3辆,乙车5辆;③甲车4辆,乙车4辆;
(3)3种方案的运费分别为:
①2×4 000+6×3 600=29 600元;
②3×4 000+5×3 600=30 000元;
③4×4 000+4×3 600=30 400元.
故方案①的运费最少,最少运费是29 600元.
所以,运输部门应选择甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是29 600元.
17.解:(1)阶梯式累进电价的数学模型可用分段函数表示,设电量为x千瓦时,金额为y元,则有y=
即y=
函数图象如下图所示:
(2)基本部分:239×0.53=126.67(元);
调价部分:
50~200千瓦时之间调价部分:(200-50)×0.03=4.5(元);
超过200千瓦时的调价部分:(239-200)×0.10=3.9(元);
合计调价部分电费:4.5+3.9=8.4(元);
合计电费:126.67+8.4=135.07(元).
(3)设下月每天用电量为x,根据题意列不等式组,得
解之,得6<x≤8.
所以下月每天用电量应控制在大于6千瓦时小于或等于8千瓦时范围内.