【330502】第2章《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元测试试卷及答案

第2章《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元测试试卷及答案

(时间：90分钟，满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元，设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(　　)．

A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300

C．30x－45≤300 D．30x＋45≤300

2．下列说法正确的是(　　)．

A．5是不等式5＋x＞10的一个解

B．x＜5是不等式x－5＞0的解集

C．x≥5是不等式－x≤－5的解集

D．x＞3是不等式x－3≥0的解集

3．已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0.下列结论不一定正确的是(　　)．

A．a＋c＞b＋c B．c－a＞c－b

C． D．a²＞ab＞b²

4．如图，有一条通过点(－3，－2)的直线l.若四点(－2，a)，(0，b)，(c,0)，(d，－1)在l上，则下列数值的判断，哪个正确？(　　)．

A．a＝3 B．b＞－2 C．c＜－3 D．d＝2

5．若不等式组 有实数解，则实数m的取值范围是(　　)．

A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥

6．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为(　　)．

7．已知关于x的不等式组 的解集为3≤x＜5，则a，b的值为(　　)．

A．a＝－3，b＝6 B．a＝6，b＝－3

C．a＝1，b＝2 D．a＝0，b＝3

8．如图是测量一物体体积的过程：

步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；

步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．

根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL＝1 cm³)(　　)．

A．10 cm³以上，20 cm³以下 B．20 cm³以上，30 cm³以下

C．30 cm³以上，40 cm³以下 D．40 cm³以上，50 cm³以下

二、填空题(每小题4分，共20分)

9．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．

10．若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为__________． 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/

11．如图，直线y＝kx＋b经过A(2,1)，B(－1，－2)两点，则不等式 ＞kx＋b＞－2的解集为__________．

12．如下图程序，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是__________．

13．国际互联网编号分配机构IANA宣布，截至2011年1月18日，可供分配的IPv4地址仅剩下3 551万个，预计到2011年2月10日IANA的IPv4地址池中将不再有IPv4地址块．其中日期与剩余IP数对应的数量关系如下表：

则2011年2月3日剩余IP地址数是__________万个，从2月__________日开始，剩余IP地址数少于800万个．

三、解答题(共48分)

14．(12分)解下列不等式(组)：

(1)解不等式 ≤5－x；

(2)解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来．

15．(8分)是否存在整数m，使不等式mx－m＞3x＋2的解集为x＜－4？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．

16.(14分)福岛核爆炸后，日本南方某蔬菜培育中心决定向灾区配送无辐射蔬菜和水果共3 200箱，其中水果比蔬菜多800箱．

(1)求水果和蔬菜各有多少箱？

(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4 000元，乙种货车每辆需付运费3 600元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

17．(14分)节约1度电，可以减少0.785千克碳排放．某省从2011年6月1日起执行新的居民生活用电价格，一户一表居民用户将实施阶梯式累进电价：月用电量低于50千瓦时(含50千瓦时)部分不调整，电价每千瓦时0.53元；月用电量在51～200千瓦时部分，电价每千瓦时上调0.03元；月用电量超过200千瓦时部分，电价每千瓦时上调0.10元．

小明家属一户一表居民用户，将实施阶梯式累进电价.7月份至8月份的电费缴款情况如下表：

(1)根据上述资料对阶梯式累进电价的描述，设电量为x千瓦时，金额为y元，表示出金额对于电量的函数关系，并画出图象．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/

(2)解释小明家8月份电费的计算详情．

(3)为节约用电，小明对以后制订了详细的用电计划，如果实际每天比计划多用2千瓦时，下月用电量将会超过240千瓦时；如果实际每天比计划节约2千瓦时，那么下月用电量将会不超过180千瓦时，下月(30天)每天用电量应控制在什么范围内？

参考答案

1．答案：B

2．答案：C

3．答案：D

4．答案：C

5．解析：化简不等式组，得 因为它有解，所以m≤ .

答案：A

6．解析：由题意，知“●●”＝“▲”，“■”＞“▲”，由此可以判断它们的大小．

答案：B

7．解析：化简不等式组，得 因为其解集为3≤x＜5，故得方程组 解得a＝－3，b＝6.

答案：A

8．解析：以上过程是根据物理学知识用杯子来估测玻璃球的体积范围，不妨设一个玻璃球的体积为x cm³，根据题意，得 ＜x＜ ，即30＜x＜40，应选C.

答案：C

9．答案：2 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/

10．解析：解关于x，y的二元一次方程组 得x＝ ，y＝ .因为x＋y＜2，所以 ＜2，解得a＜4.

答案：a＜4

11．答案：－1＜x＜2

12．答案：186

13．解析：观察表格发现，每增加一天，剩余IP地址数将少155万个，因此剩余IP地址数与时间是一次函数关系，设y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，则

所以y＝－155x＋3 706.

2月3日是第17天，故当x＝17时，y＝－155×17＋3 706＝1 071.所以，2011年2月3日剩余IP地址数为1 071万个．

y＜800，即－155x＋3 706＜800，解得x＞ .所以从第19日，即2月5日开始，剩余IP地址数少于800万个．

答案：1 071　5

14．解：(1)去分母，得x－1≤3(5－x)．

去括号，得x－1≤15－3x.

移项，合并同类项，得4x≤16.

系数化为1，得x≤4.

这个不等式的解集在数轴上表示如图所示．

(2)解不等式①，得x＞－2；

解不等式②，得x≤1.

所以不等式组的解集是－2＜x≤1.

这个解集在数轴上表示如图所示．

15．解：假设存在符合条件的整数m，将原不等式整理，得(m－3)x＞m＋2.当m－3＜0，即m＜3时，有x＜.根据题意，得＝－4，解得m＝2.因此，存在符合条件的整数m，且当m＝2时，使不等式的解集为x＜－4.

16. 解：(1)设水果有x箱，则蔬菜有(x－800)箱．

x＋(x－800)＝3 200，解这个方程，得x＝2 000.

所以x－800＝1 200.

所以水果和蔬菜分别为2 000箱和1 200箱．

(2)设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车(8－a)辆．根据题意，得

解这个不等式组，得2≤a≤4.

因为a为整数，所以a＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．

设计方案分别为：

①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；

(3)3种方案的运费分别为：

①2×4 000＋6×3 600＝29 600元；

②3×4 000＋5×3 600＝30 000元；

③4×4 000＋4×3 600＝30 400元．

故方案①的运费最少，最少运费是29 600元．

所以，运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是29 600元．

17．解：(1)阶梯式累进电价的数学模型可用分段函数表示，设电量为x千瓦时，金额为y元，则有y＝

即y＝

函数图象如下图所示：

(2)基本部分：239×0.53＝126.67(元)；

调价部分：

50～200千瓦时之间调价部分：(200－50)×0.03＝4.5(元)；

超过200千瓦时的调价部分：(239－200)×0.10＝3.9(元)；

合计调价部分电费：4.5＋3.9＝8.4(元)；

合计电费：126.67＋8.4＝135.07(元)．

(3)设下月每天用电量为x，根据题意列不等式组，得

解之，得6＜x≤8.

所以下月每天用电量应控制在大于6千瓦时小于或等于8千瓦时范围内．