《四边形》复习
一.选择题(共8小题)
1.已知一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图,在▱ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,▱ABCD的周长是14,则DM等于( )
A
.1
B.2
C.3
D.4
第5题图
第4题图
第3题图
4.如图,△ABC的中线BD、CE交于点O,连接OA,点G、F分别为OC、OB的中点,BC=8,AO=6,则四边形DEFG的周长为( )
A.12 B.14 C.16 D.18
5.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点.设AM的长为x,则x的取值范围是( )
A.4≥x>2.4 B.4≥x≥2.4 C.4>x>2.4 D.4>x≥2.4
6.顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是( )
A.平行四边形 B.对角线相等的四边形
C.矩形 D.对角线互相垂直的四边
7.如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是( )
A.120° B.135° C.150° D.45°
第8题图
第7题图
8.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放,点A、B、C、D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影面积的和为( )
A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2
二.填空题(共8小题)
9.己知正多边形的每个外角都是45°,则从这个正多边形的一个顶点出发,共可以作 条对角线
10.在▱ABCD中,∠A+∠C=260°,则∠C= ,∠B= .
11.在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中,一定是中心对称图形的有 ________个.
12.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连结DH,则线段DH的长为 .
第12题图
第13题图
13.如图所示,已知▱ABCD,下列条件:①AC=BD,②AB=AD,③∠1=∠2,④AB⊥BC中,能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号) .
14.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 .学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m,则这个花园的面积为 .
15.如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.若AB=
,AG=1,则EB= .
第16题图
第15题图
16.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是 (写出一个即可).
三.解答题(共7小题)
17. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料,如图(1),使AB=CD,EF=CH;
(2)摆成如图(2)的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是 ;
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角,如图(3),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时,如图(4),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是 .
1
8.
已知□
的周长为40cm,
∶
∶
,求
和
的长.
1
第19题图
D
O
C
B
A
20.
已知:如图,四边形
是菱形,过
的中点
作
的垂线
,交
于点
,交
的延长线于点
.
(1)求证:
.
(
M
F
C
D
E
B
A
第20题图
,求菱形
的周长.
21. 如图,△ABC中∠ACB=90o,点D、E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A。求证:四边形DECF是平行四边形。
E
F
C
D
B
A
22.如图,在矩形AB CD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0<t<6).
(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
(2)四边形QAPC的面积与t的大小有关系吗?请说明理由.
23.问题背景
甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题:如图1,E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
任务要求:
(1)请你在图1中画出旋转后的图形
甲、乙、丙三名同学又继续探索:
在正方形ABCD中,∠EAF=45°,点F为BC上一点,点E为DC上一点,∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N.连接EF
甲发现:线段BF,EF,DE之间存在着关系式EF=BF+DE;
乙发现:△CEF的周长是一个恒定不变的值;
丙发现:线段BN,MN,DM之间存在着关系式
(2)现请你参与三位同学的研究工作中来,你认为三名同学中哪个的发现是正确的,并说明你的理由.
参考答案:
一.选择题(共8小题)
1.B; 2.B; 3.C; 4.B; 5.D; 6.B; 7.B; 8.B;
二.填空题(共8小题)
9.5; 10.130°; 50°; 11.3; 12.1; 13.①④; 14.菱形24m2;
15.
; 16.答案不惟一,如:CB=BF;BE⊥CF;∠EBF=60°;BD=BF等;
三.解答题(共7小题)
17. 平行四边形 两组对边相等的四边形是平行四边形
矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形
18.
㎝,
㎝
19.OB=2.5 S=60
20.略 (2)16
21.略
22. 解:
(1)∵当QA=AP时,△QAP为等腰直角三角形.
∴
,
即t为2秒时,△QAP为等腰直角三角形.
(2)四边形QAPC的面积=
为常数.
所
以四边形QAPC的面积与t的大小没有关系.
23. 解:(1)画图如图1所示;
(2)甲、乙、丙三名同学的发现都是正确的;
①甲发现正确;理由如下:
如图2所示,
延长CB到K,使BK=DE,连AK,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠ABF=∠ABK=∠ADE=90°,
在△AKB和△AED中,
AD=AB
∠ABK=∠ADE
BK=DE
∴
△AKB≌△AED(SAS),
∴∠BAK=∠DAE,
∵∠BAF+∠DAE=45°,
∴∠BAF+∠BAK=45°,
即∠KAF=45°,
∴∠KAF=∠FAE,
在△AKF和△AEF中,
AK=AE
∠KAF=∠FAE
AF=AF
∴△AKF≌△AEF(SAS),
∴KF=EF,
又∵BK=DE,
∴EF=BF+DE;
②乙发现正确;理由如下:
延长CB到K,使BK=DE,连接AK,如图2所示:
同①得:△AKB≌△AED,
∴∠BAK=∠DAE,
∵∠BAF+∠DAE=45°,
∴∠BAF+∠BAK=45°,
即∠KAF=45°,
∴∠KAF=∠FAE,
在△AKF和△AEF中,
AK=AE
∠KAF=∠FAE
AF=AF
∴△AKF≌△AEF(SAS),
∴KF=EF,
又∵BK=DE,
∴EF=BF+DE;
△CEF周长=CF+CE+EF
=CF+CE+(BF+DE)
=(CF+BF)+(CE+DE)
=BC+DC=2a(定值);
③丙发现正确;理由如下:
如图3,在AK上截取AG=AM,连接BG,GN,
在△ABG和△ADM中,
AG=AM
∠KAB=∠EAD
AB=AD
∴△ABG≌△ADM(SAS),
∴BG=DM,∠ABG=∠ADB=45°,
又∵∠ABD=45°,
∴∠GBD=90°,
∵
∠BAF+∠DAE=45°,
∴∠KAF=45°,
∴∠KAF=∠FAE,
在△GAN和△NAM中,
AG=AM
∠KAF=∠FAE
AN=AN
∴△GAN≌△NAM(SAS),
∴NG=MN,
∵∠GBD=90°,
∴BG2+BN2=NG2,
∴BN2+DM2=MN2;
综上所述:甲、乙、丙三名同学的发现都是正确的.