【330504】第2章复习1

《四边形》复习

一．选择题（共8小题）

1．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

　

2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

　

3．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（　　）

A ．1 B．2 C．3 D．4

　

第5题图

第4题图

第3题图

4．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（　　）

A．12 B．14 C．16 D．18

　

5．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是（　　）

A．4≥x＞2.4 B．4≥x≥2.4 C．4＞x＞2.4 D．4＞x≥2.4

　

6．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（　　）

A．平行四边形 B．对角线相等的四边形

C．矩形 D．对角线互相垂直的四边

　

7．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（　　）

A．120° B．135° C．150° D．45°

　

第8题图

第7题图

8．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（　　）

A．2cm² B．4cm² C．6cm² D．8cm²

二．填空题（共8小题）

9．己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作　　　　　　条对角线

10．在▱ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C=　　　　　　，∠B=　　　　　　．

11．在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有　　　　　　________个．

12.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为　　　　　　．

　

第12题图

第13题图

13．如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）　　　　　　．

14．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是　　　　　　．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为　　　　　　．

15．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB= ，AG=1，则EB=　　　　　　．

　

第16题图

第15题图

16．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是　　　　　　（写出一个即可）．

　

三．解答题（共7小题）

17. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

　（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,EF=CH；

　（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是 ；

　（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 .

1 8. 已知□  的周长为40cm， ∶ ∶  ，求  和  的长.

1

第19题图

D

O

C

B

A

9. 如图，四边形ABCD是平行四边形AD=12、AB=13，BD⊥AD，求OB的长及平行四边形ABCD的面积．

20. 已知：如图，四边形  是菱形，过  的中点  作  的垂线  ，交  于点  ，交  的延长线于点  ．

（1）求证：  .

（

M

F

C

D

E

B

A

第20题图

2）若  ，求菱形  的周长．

21. 如图，△ABC中∠ACB＝90^o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A。求证：四边形DECF是平行四边形。

E

F

C

D

B

A

22.如图，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0＜t＜6）.

(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

(2)四边形QAPC的面积与t的大小有关系吗?请说明理由.

　 　

23.问题背景

甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．

任务要求：

（1）请你在图1中画出旋转后的图形

甲、乙、丙三名同学又继续探索：

在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF

甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；

乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；

丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式

（2）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由．

参考答案：

　

一．选择题（共8小题）

1．B； 2．B； 3．C； 4．B； 5．D； 6．B； 7．B； 8．B；

　

二．填空题（共8小题）

9．5； 10．130°； 50°； 11．3； 12．1； 13．①④； 14．菱形24m²；

15． ； 16．答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等；

三．解答题（共7小题）

17. 平行四边形 两组对边相等的四边形是平行四边形

矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形

18. ㎝， ㎝ 

19.OB=2.5 S=60

20.略 （2）16

21.略

22. 解:

(1)∵当QA=AP时,△QAP为等腰直角三角形.

∴

，

即t为2秒时，△QAP为等腰直角三角形.

(2)四边形QAPC的面积= 为常数.

所 以四边形QAPC的面积与t的大小没有关系.

23. 解：（1）画图如图1所示；

（2）甲、乙、丙三名同学的发现都是正确的；

①甲发现正确；理由如下：

如图2所示，

延长CB到K，使BK=DE，连AK，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABF=∠ABK=∠ADE=90°，

在△AKB和△AED中，

AD＝AB

∠ABK＝∠ADE

BK＝DE

∴ △AKB≌△AED（SAS），

∴∠BAK=∠DAE，

∵∠BAF+∠DAE=45°，

∴∠BAF+∠BAK=45°，

即∠KAF=45°，

∴∠KAF=∠FAE，

在△AKF和△AEF中，

AK＝AE

∠KAF＝∠FAE

AF＝AF

∴△AKF≌△AEF（SAS），

∴KF=EF，

又∵BK=DE，

∴EF=BF+DE；

②乙发现正确；理由如下：

延长CB到K，使BK=DE，连接AK，如图2所示：

同①得：△AKB≌△AED，

∴∠BAK=∠DAE，

∵∠BAF+∠DAE=45°，

∴∠BAF+∠BAK=45°，

即∠KAF=45°，

∴∠KAF=∠FAE，

在△AKF和△AEF中，

AK＝AE

∠KAF＝∠FAE

AF＝AF

∴△AKF≌△AEF（SAS），

∴KF=EF，

又∵BK=DE，

∴EF=BF+DE；

△CEF周长=CF+CE+EF

=CF+CE+（BF+DE）

=（CF+BF）+（CE+DE）

=BC+DC=2a（定值）；

③丙发现正确；理由如下：

如图3，在AK上截取AG=AM，连接BG，GN，

在△ABG和△ADM中，

AG＝AM

∠KAB＝∠EAD

AB＝AD

∴△ABG≌△ADM（SAS），

∴BG=DM，∠ABG=∠ADB=45°，

又∵∠ABD=45°，

∴∠GBD=90°，

∵ ∠BAF+∠DAE=45°，

∴∠KAF=45°，

∴∠KAF=∠FAE，

在△GAN和△NAM中，

AG＝AM

∠KAF＝∠FAE

AN＝AN

∴△GAN≌△NAM（SAS），

∴NG=MN，

∵∠GBD=90°，

∴BG2+BN2=NG2，

∴BN2+DM2=MN2；

综上所述：甲、乙、丙三名同学的发现都是正确的．