第2章 四边形
【学习目标】
1.理解平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2.梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
3.在回顾与思考的过程中体会特殊与一般的关系,进一步体会类比、转化等一些重要的数学思想。
【重点难点】灵活应用所学知识解决有关问题。
【教学过程】
一.知识再现
1.下列命题中,正确的是( )
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A |
平行四边形的对角线相等 |
B |
菱形的对角线不相等 |
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C |
矩形的对角线不能相互垂直 |
D |
平行四边形的对角线可以互相垂直 |
2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分
3.三角形三条中位线的长分别为5米,12米,13米,则原三角形的面积是_____米
4.如图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,
F为BC延长线上一点,CE=CF.
(1)求证:△BEC≌△DFC;(2)若∠BEC=60°,求∠EFD.
二.梳理沟通(学生先自主学习,再合作交流;教师穿插于学生之中,及时引导,答疑解惑,参与讨论并了解学生动向.)
1.建成下列框架结构,理解各特殊四边形的联系与区别。
2.结合下表中的图形,用文字语言或符号语言写出它们的性质.
图形 |
性质 |
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边 |
角 |
对角线 |
对称性 |
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3.学会判定方法(让学生用符号语言再以文字语言对照比较)
平行四边形 |
(1)两组对边分别 ;(2)两组对边分别 ;(3)一组对 边 且 (4)两条对角线 ;(5)两组对角 |
矩形 |
(1)有三个角是 ;(2)是平行四边形,并且有一个角是 ; (3)是平行四边形,并且两条对角线 。 |
菱形 |
(1)四条边都 ;(2)是平行四边形,并且有一组 ; (3)是平行四边形,并且两条对角线 。 |
正方形 |
(1)是矩形,并且有一组邻边 ;(2)是菱形,并且有一个角是 |
(通过活动,让学生明白结构,熟悉图形语言、文字语言、符号语言的互相翻译与应用。)由教师演示课件,师生共述,加深理解本章的知识脉络。)
三.知识运用,拓展与创新(教师引导学生深度加工,习得悟得)
例
题1:已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点F,E
分别在BC和AD边上,AE=CF,EF和对角线AD交于点O,
求证:点O是BD的中点。
例题2、已知如图:在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.
变式一:顺次链接矩形各边的中点得到的四边形是菱形。
变式二:顺次链接菱形各边的中点得到的四边形是矩形。
变式三:顺次链接正方形各边的中点得到的四边形是正方形。
变式四:顺次链接等腰梯形各边的中点得到的四边形是菱形。
变式五:若AC=BD,AC┻BD,则四边形EFGH是正方形。
变式六:在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,若AB=CD,,求证:四边形EFGH是平行四边形.
变式七:在四边形ABCD中,E是AB上的一点,△ADE与△BCE都是等边三角形,P,Q,M,N分别是AB,BC,CD,DA上的中点,求证:四边形PQMN是菱形。
四、链接中考
1
.如图,
是四边形
的对角线
上两点,
.求证:(1)
.
(2)四边形
是平行四边形.
2.如图.矩形ABCD的对角线相交于点0.DE∥AC,
C
E∥BD.求证:四边形OCED是菱形;
练
一练
1、如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,(1)如果EF=4cm,那么BC= cm;如果AB=10cm,那么DF=__cm;(2)中线AD与中位线EF的关系是
2.如图,在□ABCD中,已知AD=8㎝, AB=6㎝,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
3.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,则BE的长为( )A.6
B.12 C.2
D.4
【及时反馈,激励评价】
1.□ABCD中, AB:BC=1:2,周长为24cm, 则AB=_____cm,BC=_____cm 。
2.如图,□ABCD中,AC.BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则
阴影部分的面积为( ).A.3 B.6 C.12 D.24
3.如图所示,四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠,
使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6,
则AF等于
( ) A.
B.
C.
D.8
4
.如图,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG.(1)求证:①DE=DG;
②DE⊥DG
5.如图所示,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO
(
2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.