第1章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号 |
一 |
二 |
三 |
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得分 |
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一、选择题(每小题3分，共30分)
1．要使分式有意义，则x的取值应满足( )
A．x＞2 B．x＜2
C．x≠－2 D．x≠2
2．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( )
A．0.432×10－5 B．4.32×10－6
C．4.32×10－7 D．43.2×10－7
3．根据分式的基本性质，分式可变形为( )
A. B.
C．－ D．－
4．如果分式中的x、y都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值( )
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．不确定
5．化简÷的结果是( )
A. B．a
C. D.
6．若分式的值为0，则x的值为( )
A．4 B．－4
C．4或－4 D．－2
7．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a2＋a3＝a6；③(－a5)÷(－a)3＝a2；④4a－2＝；⑤(xy－2)3＝x3y－6；⑥÷＝1.他做对的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．对于非零的两个数a，b，规定a⊕b＝－.若1⊕(x＋1)＝1，则x的值为( )
A. B．1 C．－ D.
10．若解分式方程＝－3产生增根，则k的值为( )
A．2 B．1
C．0 D．任何数
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知分式，当x＝________时，分式没有意义；当x＝________时，分式的值为0；当x＝2时，分式的值为________．
12．化简＋的结果是________．
13．若＝(－2017)0，则p＝________．
14．已知方程＝3的解为x＝1，那么m＝________．
15．若与互为相反数，则x的值是________．
16．已知x＋y＝6，xy＝－2，则＋＝________．
17．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前16天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程________________．
18．若xm＝6，xn＝9，则2x3mx2n÷(xm·xn)2·xn＝108.
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算下列各题：
(1)·；
(2)(2a－1b2)2·(－a2b3)·(3ab－2)3.
20．(12分)解方程：
(1)＋＝1；
(2)1＋＝；
(3)＝－.
21．(1)(6分)先化简，再求值：÷，其中x＝－3；
(2)(6分)先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：÷.
22．(8分)已知北海到南宁的铁路长210千米．动车(如图)投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时．求普通火车的平均速度是多少．
23．(8分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．
(1)按原计划完成总任务的时，已抢修道路________米；
(2)求原计划每小时抢修道路多少米．
24．(8分)已知关于x的方程－m－4＝无解，求m的值．
25．(10分)阅读下列材料：
x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；
x－＝c－，即x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝－；
x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；
x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；
……
(1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程x＋＝c＋的解，并验证你的结论；
(2)利用这个结论解关于x的方程：x＋＝a＋.
参考答案与解析
1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C
10．B 解析：方程两边同时乘最简公分母x－2，得k＝－(k－x)－3(x－2)，整理，得k＝3－x.∵原分式方程有增根．∴增根为x＝2，∴k＝3－x＝1.故选B.
11．－2 － 12.
13．－4或－2 14.3 15.4
16．10 解析：＋＝＝.∵x＋y＝6，xy＝－2，∴原式＝＝＝10.
17.－＝16
18．108 解析：原式＝2x3m＋2n－2m－2n＋n＝2xm＋n.当xm＝6，xn＝9时，原式＝108.
19．解：(1)原式＝·＝.(4分)
(2)原式＝4a－2b4·(－a2b3)·27a3b－6＝－108a－2＋2＋3b4＋3－6＝－108a3b.(8分)
20．解：(1)方程两边同乘最简公分母(x－3)，得2－x－1＝x－3，解得x＝2.(2分)检验：当x＝2时，x－3≠0，∴x＝2是原分式方程的解．(4分)
(2)方程两边同乘最简公分母(x－2)，得(x－2)＋3x＝6，(6分)解得x＝2.(7分)检验：当x＝2时，x－2＝0，∴x＝2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(8分)
(3)方程两边同乘最简公分母2(2x－1)，得2＝2x－1－3.整理，得2x＝6，解得x＝3.(10分)检验：当x＝3时，2(2x－1)≠0，∴x＝3是原分式方程的解．(12分)
21．解：(1)原式＝·(x＋1)＝.(4分)当x＝－3时，原式＝－.(6分)
(2)原式＝÷＝·＝.(3分)∵a－1≠0且a≠0且a＋1≠0，即a≠±1，0.(4分)当a＝2019时，原式＝1.(6分)
22．解：设普通火车的平均速度为x千米/时，则动车的平均速度为3x千米/时．(2分)由题意得＝＋1.75，解得x＝80.(6分)经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)
答：普通火车的平均速度是80千米/时．(8分)
23．解：(1)1200(2分)
(2)设原计划每小时抢修道路x米．(3分)根据题意得＋＝10.(4分)解得x＝280.(6分)经检验，x＝280是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)
答：原计划每小时抢修道路280米．(8分)
24．解：分式两边同乘最简公分母x－3，得x－4－(m＋4)(x－3)＝－m，整理，得(3＋m)x＝8＋4m.(3分)∵原方程无解，①当m＝－3时，化简的整式方程为0＝－4，不成立，方程无解；(5分)②当x＝3时，分式方程有增根，即3(3＋m)＝8＋4m，解得m＝1.(7分)综上所述，m＝1或－3.(8分)
25．解：(1)猜想方程x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝.(2分)验证：当x＝c时，方程x＋＝c＋成立；(4分)当x＝时，方程x＋＝c＋成立．(6分)
(2)x＋＝a＋变形为(x－1)＋＝(a－1)＋，(8分)∴x1－1＝a－1，x2－1＝，∴x1＝a，x2＝.(10分)