【330490】初中数学苏科八下期末卷（1）

期末卷（1）

一．选择题

1．下列说法正确的是（　　）

A．为了解2016年春节联欢晚会收视情况，应采用全面调查方式B．为了解全国中学生的视力状况，应采用普查方式C．乘坐高铁时，检查旅客行李是否携带有违禁物品应采用抽样调查方式D．为了解2016年春节中国人最喜欢的过年方式应采用抽样调查方式

　

2．某厂生产纪念章10万个，质检科为检测这批纪念章质量的合格情况从中随机抽查500个，合格498个，下列说法正确的是（　　）

A．总体是10万个纪念章，样本是500个纪念章B．总体是10万个纪念章，样本是498个纪念章C．总体是500万个纪念章，样本是500个纪念章D．总体是10万个纪念章，样本是2个纪念章

　

3．请指出下列抽样调查中，样本缺乏代表性的个数是（　　）

①调查一个班级里学号为3的倍数的学生，了解学生对班主任某一新举措的意见；②在十个城市的十所中学里调查我国城市学生的视力情况；③为了考察“6”是否是最难掷出的一个数，小华掷了6次骰子；④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．

A．1 B．2 C．3 D．4

　

4．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为（　　）

A．3000条 B．2200条 C．1200条 D．600条

　

5．如表所示，是中国奥运健儿在奥运会中获得的奖牌的情况，为了更清楚地看出获得奖牌情况是上升还是下降，应采用（　　）

届数	23	24	25	26	27	28
奖牌数	32	28	54	50	59	63

A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都对

　

6．如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（　　）

A．该班总人数为50人B．骑车人数占总人数的20%C．步行人数为30人D．乘车人数是骑车人数的2.5倍

　

7．如图为某校782名学生小考成绩的次数分配直方图，若下列有一选项为图（一）成绩的累积次数分配直方图，则此图为何（　　）

A． B． C． D．

　

8．袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地一次从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（　　）

A．摸出的三个球中至少有一个球是白球B．摸出的三个球中至少有一个球是黑球C．摸出是三个球中至少有两个球的黑球D．摸出的单个球中至少有两个球是白球

　

9．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：

①△ABC≌△EAD；

②△ABE是等边三角形；

③AD=AF；

④S_△ABE=S_△CDE；

⑤S_△ABE=S_△CEF．

其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④

　

11．下列分式中是最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

　

二．填空题

12．两名同学在调查时使用下面的两种提问方式，

(1)难道你不认为科幻片比武打片更有意思吗？

(2)你更喜欢哪一类电影，科幻片还是武打片？

你认为　 　更好些？原因是：　 ；(2) 　．

　

13．已知x+y=2，xy=﹣5，则 =　 　．

　

14．若x+y=1，且x≠0，则（x+ ）÷ 的值为　 　．

　

15．小李和小王分别从甲乙两地同时出发，相向而行．当小李走完全程的一半时，小王才走了16千米；而当小王走完全程的一半时，小李已走了25千米．那么当小李走完全程时小王未走完的路程是　 　千米．

　

16．若函数y=（a²﹣1） 是反比例函数，则a的值是　 　；若该函数是正比例函数，则a的值是　 　．

　

17．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k的值为　 　．

　

三．解答题

18．计算：

(1)2 ×3

(2)

(3) ÷（ ）×（4 ）

(4) ÷ （a、b＞0）

　

19．计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) ．

　

20．先观察下列的计算，再完成：

(1) ；

；

；

请你直接写出下面的结果：

=　 　； =　 　；

(2)根据你的猜想、归纳，运用规律计算：

… ．

　

21．两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，点P在 的图象上，PC⊥x轴于点C，交 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交 的图象于点B，当点P在 的图象上运动时，以下结论：

①△ODB与△OCA的面积相等

②四边形PAOB的面积不会发生变化；

③PA与PB始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是　 　．（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．

　

22．如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是该直线与双曲线y= 的一个交点，过点C作CD垂直y轴，垂足为D，且S_△BCD=1．

(1)求双曲线的解析式．

(2)设直线与双曲线的另一个交点为E，求点E的坐标．

　

23．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．

(1)若ED：DC=1：2，EF=12，试求DG的长．

(2)观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．

　

24．如图，△ABC中，∠B=90°，点M在AB上，AM=BC，作正方形CMDE，连接AD．

(1)求证：△AMD≌△BCM．

(2)点N在BC上，CN=BM，连接AN交CM于点P，试求∠CPN的大小．

(3)在(2)的条件下，已知正方形CMDE的边长为3，AP=2PN，求AB的长．

　

25．某师范大学为了解该校数学系1000名大学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该系50名大学生进行了调查，结果如下表：

时间（天）	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
人数	1	2	4	5	7	11	8	6	4	2

并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图

分组	频数	频率
3.5～5.5	3	0.06
5.5～7.5		0.18
7.5～9.5	18	0.36
9.5～11.5
11.5～13.5	6	0.12
合计	50	1

根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布表．

(2)补全频数分布直方图．

(3)请你估算这所大学数学系的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于10天的大约有多少人？

　

26．为了了解我县初中学生体育活动情况，随机调查了720名八年级学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：

(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？

(2)“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；

(3)2012年我县八年级学生约为1.2万人，按此调查，可以估计2012年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？

　

27．某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

(1)这四个班共植树　 　棵；

(2)请你在答题卡上不全两幅统计图；

(3)求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；

(4)若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？

　

28．如图是我市某校八年级学生为贫困山区学生捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图．

(1)求本次抽样的学生有多少人；

(2)在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；

(3)若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数．

　

29．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，交AB边于点E，EF∥BC，交CD于点F，点G是BC边的中点，连接GF，且∠1=∠2，CE与GF交于点M，过点M作MH⊥CD于点H．

(1)求证：四边形BCFE是菱形；

(2)若CH=1，求BC的长；

(3)求证：EM=FG+MH．

　

30．如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动．

(1)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？

(2)若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．

　答案

一．选择题

1．下列说法正确的是（　　）

A．为了解2016年春节联欢晚会收视情况，应采用全面调查方式B．为了解全国中学生的视力状况，应采用普查方式C．乘坐高铁时，检查旅客行李是否携带有违禁物品应采用抽样调查方式D．为了解2016年春节中国人最喜欢的过年方式应采用抽样调查方式

【考点】V2：全面调查与抽样调查．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、为了解2016年春节联欢晚会收视情况，调查范围广，应采用抽样调查方式，故A错误；

B、为了解全国中学生的视力状况，调查范围广，应采用抽样方式，故B错误；

C、乘坐高铁时，检查旅客行李是否携带有违禁物品应采用全面调查方式，故C错误；

D、为了解2016年春节中国人最喜欢的过年方式应采用抽样调查方式，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

　

2．某厂生产纪念章10万个，质检科为检测这批纪念章质量的合格情况从中随机抽查500个，合格498个，下列说法正确的是（　　）

A．总体是10万个纪念章，样本是500个纪念章B．总体是10万个纪念章，样本是498个纪念章C．总体是500万个纪念章，样本是500个纪念章D．总体是10万个纪念章，样本是2个纪念章

【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据总体、个体的含义：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；可得总体是10万个纪念章，样本是500个纪念章，据此解答即可．

【解答】解：根据总体、个体的含义，可得

总体是10万个纪念章，样本是500个纪念章．

故选：A．

【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．

　

3．请指出下列抽样调查中，样本缺乏代表性的个数是（　　）

①调查一个班级里学号为3的倍数的学生，了解学生对班主任某一新举措的意见；②在十个城市的十所中学里调查我国城市学生的视力情况；③为了考察“6”是否是最难掷出的一个数，小华掷了6次骰子；④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】V4：抽样调查的可靠性．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．

【解答】解：①具有代表性．

②不能只用中学的视力情况来说明城市学生的视力情况．样不具有广泛性；

③是个概率问题，不是抽样调查；

④农村小学里小学生的健康状况与城市的小学生的健康状况不相同，生活条件和环境都有影响，所以也缺乏代表性．

故样本缺乏代表性是②和④两个．

故选B．

【点评】在抽样调查中，所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，才能很好地反映总体的情况．

　

4．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为（　　）

A．3000条 B．2200条 C．1200条 D．600条

【考点】V5：用样本估计总体．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】首先求出有记号的5条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．

【解答】解：∵ ×100%=2.5%

∴30÷2.5%=1200．

故选C．

【点评】本题考查了统计中用样本估计总体的思想．

　

5．如表所示，是中国奥运健儿在奥运会中获得的奖牌的情况，为了更清楚地看出获得奖牌情况是上升还是下降，应采用（　　）

届数	23	24	25	26	27	28
奖牌数	32	28	54	50	59	63

A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都对

【考点】VE：统计图的选择．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．

【解答】解：了更清楚地看出获得奖牌情况是上升还是下降，应采用折线统计图，

故选B．

【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．

　

6．如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（　　）

A．该班总人数为50人B．骑车人数占总人数的20%C．步行人数为30人D．乘车人数是骑车人数的2.5倍

【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．

【专题】选择题

【难度】易

【专题】27 ：图表型．

【分析】由条形图与扇形图的意义，分析可得乘车的人有25人，占总数的50%；骑车的人有10人，占总人数的20%；作比可得答案．

【解答】解：由条形图中可知乘车的人有25人，骑车的人有10人，

在扇形图中分析可知，乘车的占总数的50%，所以总数有25÷50%=50人，所以骑车人数占总人数的20%；

步行人数为0．×50=15人；乘车人数是骑车人数的2.5倍．

故选C．

【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．

　

7．如图为某校782名学生小考成绩的次数分配直方图，若下列有一选项为图（一）成绩的累积次数分配直方图，则此图为何（　　）

A． B． C． D．

【考点】V8：频数（率）分布直方图．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】将一个变量的不同等级的相对频数用矩形块标绘的图表（每一矩形的面积对应于频数）．因为本题求哪个是成绩的累积次数分配直方图，故累计次数做为纵坐标．

【解答】解：关键知道，分数是横坐标，累计次数是纵坐标，符合题意的是A．

故选A．

【点评】本题考查频数直方图的画法以及对横纵坐标要求的理解．才能够正确选出答案．

　

8．袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地一次从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（　　）

A．摸出的三个球中至少有一个球是白球B．摸出的三个球中至少有一个球是黑球C．摸出是三个球中至少有两个球的黑球D．摸出的单个球中至少有两个球是白球

【考点】X1：随机事件．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

【解答】解：A、是必然事件；

B、是随机事件，选项错误；

C、是随机事件，选项错误；

D、是随机事件，选项错误．

故选A．

【点评】考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

　

9．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】R5：中心对称图形．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；

B、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．

故选：B．

【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

　

10．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：

①△ABC≌△EAD；

②△ABE是等边三角形；

③AD=AF；

④S_△ABE=S_△CDE；

⑤S_△ABE=S_△CEF．

其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④

【考点】L5：平行四边形的性质；KB：全等三角形的判定；KL：等边三角形的判定．

【专题】16 ：压轴题．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又因为AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，所以可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，则∠ABE=∠EAD=60°，所以△ABC≌△EAD（SAS）；因为△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），所以S_△FCD=S_△ABD，又因为△AEC与△DEC同底等高，所以S_△AEC=S_△DEC，所以S_△ABE=S_△CEF．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠EAD=∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

∵AB=AE，

∴△ABE是等边三角形；②正确；

∴∠ABE=∠EAD=60°，

∵AB=AE，BC=AD，

∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；

∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），

∴S_△FCD=S_△ABC，

又∵△AEC与△DEC同底等高，

∴S_△AEC=S_△DEC，

∴S_△ABE=S_△CEF；⑤正确．

若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC

即EC=CD=BE

即BC=2CD，

题中未限定这一条件

∴③④不一定正确；

故选C．

【点评】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．

　

11．下列分式中是最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】68：最简分式．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

【解答】解：A、 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；

B、 ；

C、 = ；

D、 ；

故选A．

【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．

　

二．填空题

12．两名同学在调查时使用下面的两种提问方式，

(1)难道你不认为科幻片比武打片更有意思吗？

(2)你更喜欢哪一类电影，科幻片还是武打片？

你认为　 　更好些？原因是：　 ；(2) 　．

【考点】V1：调查收集数据的过程与方法．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】调查提问不能给回答者以暗示，容易让人接受，据此即可回答．

【解答】解：(2)更好些；

原因是：(1)的提问方式带有个人的观点，具有强迫别人的意思；

(2)的提问方式不带个人观点，符合一般人的心理，容易被人接受．

【点评】本题主要考查了调查问卷中设计问题的方法，是需要熟记的问题．

　

13．已知x+y=2，xy=﹣5，则 =　 　．

【考点】6B：分式的加减法．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】先通分化简，整理出汗已知条件的形式的分式，代入求值即可．

【解答】解： = =

当x+y=2，xy=﹣5时，

原式= =﹣ ．

故答案为﹣ ．

【点评】解决这类求值题时，应先观察题目的特点，就本题而言，如果想通过已知条件求出x、y的值再代入，可能比较困难，所以应考虑利用转化及整体思想解题．

　

14．若x+y=1，且x≠0，则（x+ ）÷ 的值为　 　．

【考点】6D：分式的化简求值．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】先把括号里面的式子进行因式分解，再把除法转化成乘法，再进行约分，然后把x+y的值代入即可．

【解答】解：（x+ ）÷ = × = =x+y，

把x+y=1代入上式得：

原式=1；

故答案为：1．

【点评】此题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．

　

15．小李和小王分别从甲乙两地同时出发，相向而行．当小李走完全程的一半时，小王才走了16千米；而当小王走完全程的一半时，小李已走了25千米．那么当小李走完全程时小王未走完的路程是　 　千米．

【考点】B7：分式方程的应用．

【专题】填空题

【难度】中

【专题】12 ：应用题；16 ：压轴题．

【分析】设全程x千米，小李速度为a千米/小时，小王速度为b千米/小时，时间= ，以时间做为等量关系列方程，然后通过等量代换求出x，最后求出要求的结果．

【解答】解：设全程x千米，小李速度为a千米/小时，小王速度为b千米/小时，

则∵ =

∴ = ．

∵ = ，

∴ =

所以 = 解得 x=40或x=﹣40（舍去）

所以当小李走完全程时小王未走完的路程是 x﹣ =40﹣ =8（千米）．

故答案为：8．

【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出三个未知数，其中两个能消去，从而求出解．

　

16．若函数y=（a²﹣1） 是反比例函数，则a的值是　 　；若该函数是正比例函数，则a的值是　 　．

【考点】G1：反比例函数的定义；F2：正比例函数的定义．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】利用反比例函数的定义及正比例函数的定义求解即可．

【解答】解：由反比例函数的定义得，a²﹣1≠0，a²﹣a﹣1=﹣1，解得a=0，

由正比例函数的定义得，a²﹣1≠0，a²﹣a﹣1=1，解得a=2．

故答案为：0，2．

【点评】本题主要考查了反比例函数的定义及正比例函数的定义，解题的关键是熟记定义．

　

17．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k的值为　 　．

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L5：平行四边形的性质．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，进而求出D点坐标，进而得出k的值．

【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M，

由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，

则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，

故∠AOF=60°=∠DOM，

∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4，

∴MO=2，MD=2 ，

∴D（﹣2，﹣2 ），

∴k=﹣2×（﹣2 ）=4 ．

故答案为：4 ．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出D点坐标是解题关键．

　

三．解答题

18．计算：

(1)2 ×3

(2)

(3) ÷（ ）×（4 ）

(4) ÷ （a、b＞0）

【考点】75：二次根式的乘除法．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)系数相乘，被开方数相乘，最后求出即可；

(2)把被开方数分解因式后开出来即可；

(3)分别把系数和被开方数分别相乘除，再求出最后结果即可；

(4)把被开方数相乘除，最后求出结果即可．

【解答】解：(1)原式=（2×3）×

=6×6

=36；

(2)原式=

=

=（a²+b²） ；

(3)原式=（1× ×4）×

=10 ；

(4)原式=

=

= ．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，主要考查学生的计算和化简能力．

　

19．计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) ．

【考点】75：二次根式的乘除法．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)先进行二次根式的乘法运算，然后化简二次根式即可；

(2)先进行二次根式的乘法运算，然后化简二次根式即可；

(3)先进行二次根式的乘法运算，然后化简二次根式即可；

(4)先进行二次根式的乘法运算，然后再进行二次根式的除法运算即可；

(5)先进行括号里面的乘法运算，然后将二次根式化为最简，最后再进行除法运算即可．

【解答】解：(1)原式= =7 ；

(2)原式=6 =30 ；

(3)原式= = =x ；

(4)原式= =1；

(5)原式= ÷12= = ．

【点评】本题考查了二次根式的乘除运算，属于基础题，掌握二次根式的化简及二次根式的乘除法则是关键．

　

20．先观察下列的计算，再完成：

(1) ；

；

；

请你直接写出下面的结果：

=　 ﹣2　； =　 ﹣ 　；

(2)根据你的猜想、归纳，运用规律计算：

… ．

【考点】76：分母有理化．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)根据题中的解题过程即可得到结果；

(2)归纳总结得到一般性规律，抵消即可得到结果．

【解答】解：(1) = = ﹣2； = = ﹣ ；

(2)根据题意得：原式= ﹣1+ ﹣ +…+ ﹣ = ﹣1=2 ﹣1．

故答案为：(1) ﹣2； ﹣

【点评】此题考查了分母有理化，弄清阅读材料中的解题方法是解本题的关键．

　

21．两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，点P在 的图象上，PC⊥x轴于点C，交 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交 的图象于点B，当点P在 的图象上运动时，以下结论：

①△ODB与△OCA的面积相等

②四边形PAOB的面积不会发生变化；

③PA与PB始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是　 　．（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】由于点P在y= 上，点A、B在y= 上，根据反比例函数系数k的几何意义，对各结论进行判断．

【解答】解：由反比例函数系数k的几何意义判断各结论：

①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为 ．

②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化．

③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB．

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．正确，当点A是PC的中点时，k=2，则此时点B也一定是PD的中点．

故一定正确的是①②④．

【点评】本题借助图象考查了反比例函数系数k的几何意义，体现了数形结合的思想．

　

22．如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是该直线与双曲线y= 的一个交点，过点C作CD垂直y轴，垂足为D，且S_△BCD=1．

(1)求双曲线的解析式．

(2)设直线与双曲线的另一个交点为E，求点E的坐标．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G5：反比例函数系数k的几何意义；G7：待定系数法求反比例函数解析式；K3：三角形的面积．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)先根据△BCD的面积是1求出BD的值，进而得出B、D两点的坐标求出a的值，再把点C的坐标代入双曲线y= 的即可求出双曲线的解析式；

(2)把C点坐标代入直线y=kx+2即可得出k的值，进而得出直线AB的解析式，在解直线与双曲线解析式组成的方程组即可求出点E的坐标．

【解答】解：(1)∵△BCD的面积为1，

∴ 即BD=2，

又∵点B是直线y=kx+2与y轴的交点，

∴点B的坐标为（0，2）．

∴点D的坐标为（0，4），

∵CD⊥y轴；

∴点C的纵坐标为4，即a=4，

∵点C在双曲线上，

∴将x=1，y=4，代入y= ，得m=4，

∴双曲线的解析式为y= ；

(2)∵点C（1，4）在直线y=kx+2上，

∴4=k+2，k=2，

∴直线AB的解析式为y=2x+2．

联立方程组： ，解得 经检验，是方程组的解，

故E（﹣2，﹣2）．

【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式及三角形的面积，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．

　

23．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．

(1)若ED：DC=1：2，EF=12，试求DG的长．

(2)观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．

【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．

【专题】解答题

【难度】难

【专题】16 ：压轴题．

【分析】(1)根据正方形性质得出∠DCG=90°，CG=EF=CE=12，求出CD，根据勾股定理求出DG即可；

(2)根据正方形性质得出∠DCG=∠ECB=90°，CE=CG，CD=BC，根据SAS证△DCG≌△BCE，推出BE=DG，∠1=∠2，求出∠1+∠3=90°，根据三角形的内角和定理求出∠EHD=90°，即可退出BE⊥DG，

【解答】(1)解：∵四边形EFGC是正方形，

∴∠DCG=90°，CG=EF=CE=12，

∵ED：DC=1：2，

∴CD=8，

在Rt△DCG中，由勾股定理的：DG= = =4 ；

(2)BE与DG之间的关系是BE=DG，BE⊥DG，

证明：延长GD交BE于H，

∵四边形ABCD和四边形EFGC是正方形，

∴∠DCG=∠ECB=90°，CE=CG，CD=BC，

∵在△DCG和△BCE中

，

∴△DCG≌△BCE（SAS），

∴BE=DG，∠1=∠2，

∵∠3=∠4，∠2+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠EHD=180°﹣90°=90°，

∴BE⊥DG，

即BE与DG之间的关系是BE=DG，BE⊥DG．

【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，垂直的定义等知识点，主要考查学生的推理能力和猜想能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．

　

24．如图，△ABC中，∠B=90°，点M在AB上，AM=BC，作正方形CMDE，连接AD．

(1)求证：△AMD≌△BCM．

(2)点N在BC上，CN=BM，连接AN交CM于点P，试求∠CPN的大小．

(3)在(2)的条件下，已知正方形CMDE的边长为3，AP=2PN，求AB的长．

【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)根据角的互余关系得出∠AMD=∠BCM，再由SAS即可证明△AMD≌△BCM；

(2)连接CD，证明四边形ANCD是平行四边形，即可得出∠CPN=∠DCM=45°；

(3)作NF⊥CM于F，设AM=a，AD=b，根据三角函数关系，求出AN，再由AN=CD以及勾股定理即可求出AM、BM，从而得出AB．

【解答】(1)证明：∵四边形CMDE是正方形．

∴DM=CM，∠DMC=90°，

∴∠AMD+∠BMC=90°，

∵∠B=90°，

∴∠BMC+∠BCM=90°，

∴∠AMD=∠BCM，

在△AMD和△BCM中， ，

∴△AMD≌△BCM（SAS）；

(2)解：连接CD，如图所示：

∵四边形CMDE是正方形，

∴∠DCM= ∠ECM=45°，

∵△AMD≌△BCM，

∴∠DAM=∠B=90°，AD=BM，

∴AD∥BC，

∵CN=BM，

∴AD=CN，

∴四边形ANCD是平行四边形，

∴AN∥CD，

∴∠CPN=∠DCM=45°；

(3)解：设AM=a，AD=b，作NF⊥CM于F，如图所示：则CN=AD=b，BC=AM=a，

∵sin∠AMD= ，sin∠NCF= ，∠AMD=∠NCF，

∴ ，

∴FN= ，

∵∠CPN=45°，

∴PN= FN= ，

∴AP=2PN= ，

∴AN=AP+PN= b²，

∵四边形DMCE是正方形，

∴CD= =3 ，

∴AN=CD=3 ，

∴ b²=3 ，解得：b= ，

∵在Rt△ADM中，AM²+AD²=DM²，即a²+b²=9，

解得：a= ，

∴AB=AM+BM= + ．

【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理、三角函数的运用、平行四边形的判定与性质；本题难度较大，综合性强，特别是(2)通过作辅助线证明平行四边形得出结果；(3)通过设未知数，根据三角函数关系和勾股定理得出方程，解方程求出结果．

　

25．某师范大学为了解该校数学系1000名大学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该系50名大学生进行了调查，结果如下表：

时间（天）	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
人数	1	2	4	5	7	11	8	6	4	2

并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图

分组	频数	频率
3.5～5.5	3	0.06
5.5～7.5		0.18
7.5～9.5	18	0.36
9.5～11.5
11.5～13.5	6	0.12
合计	50	1

根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布表．

(2)补全频数分布直方图．

(3)请你估算这所大学数学系的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于10天的大约有多少人？

【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)根据频数分布直方图得出，以及频数就是每一组中数据的个数，得出表中5.5～7.5范围内频数为：9，进而求出9.5～11.5范围内频数，即可求解；

(2)利用(1)中所求数据补全频数分布直方图即可得出答案．注意长方形高度要符合要求；

(3)首先根据表格的数据，求出不少于10天所占的比例，然后再乘以全年级的总人数即可．

【解答】解：(1)结合频数分布直方图得出，表中5.5～7.5范围内频数为：9，

9.5～11.5范围内频数为：50﹣3﹣9﹣18﹣6=14；

∴频数分布表如下图

分组	频数	频率
3.5～5.5	3	0.06
5.5～7.5	9	0.18
7.5～9.5	18	0.36
9.5～11.5	14	0.28
11.5～13.5	6	0.12
合计	50	1

(2)根据(1)中所求补全频数分布直方图，如下图；

(3)（8+6+4+2）÷50×1000=400（人）．

答：这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于10天的大约有400人．

【点评】此题主要考查了利用样本估计总体和频数分布直方图与统计图表的综合应用，利用图表综合应用获取正确信息是解决问题的关键．

　

26．为了了解我县初中学生体育活动情况，随机调查了720名八年级学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：

(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？

(2)“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；

(3)2012年我县八年级学生约为1.2万人，按此调查，可以估计2012年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？

【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．

【专题】解答题

【难度】难

【专题】27 ：图表型．

【分析】(1)观察图形可知超过1小时在扇形中占90°，所以“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是90÷360；

(2)根据图形信息求出未超过1小时人数，再结合条形统计图求出“没时间”人数；

(3)用总人数×每天锻炼未超过1小时的学生的百分比即可求得结果．

【解答】解(1)∵ = ，

∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是 ；

(2)720× ﹣120﹣20=400

故“没时间”锻炼的人数是400名．

频数分布图为：

(3)1.2× =0.9（万人）

故估计2011年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有0.9万人．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

　

27．某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

(1)这四个班共植树　 　棵；

(2)请你在答题卡上不全两幅统计图；

(3)求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；

(4)若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数；

(2)根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图；

(3)根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；

(4)用总棵数×平均成活率即可得到成活的树的棵数．

【解答】解：(1)四个班共植树的棵数是：

40÷20%=200（棵）；

(2)丁所占的百分比是： ×100%=35%，

丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，

则丙植树的棵数是：200×15%=30（棵）；

如图：

(3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；

(4)根据题意得：2000×95%=1900（棵）．

答：全校种植的树中成活的树有1900棵．

故答案为：200．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

　

28．如图是我市某校八年级学生为贫困山区学生捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图．

(1)求本次抽样的学生有多少人；

(2)在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；

(3)若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数．

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)用捐款5元的人数除以它所占的百分比即可解答；

(2)用样本容量分别减去捐款5元的人数和捐款10元的人数得到捐款15元的人数，于是可计算出捐款15元的人数的百分比，然后用360°乘以这个百分比即可得到捐款15元的人数所占的圆心角的度数；

(3)先样本的平均数，根据样本估计总体，用800乘以这个平均数可估计出九年级学生捐款总数．

【解答】解：(1)15÷30%=50（人），

答：本次抽样的学生有50人；

(2)捐款15元的人数=50﹣15﹣25=10（人），

360°× =72°，

答：该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数为72°；

(3)据此信息可估计该校六年级学生每人捐款为：

（5×15+10×25+15×10）÷（15+25+10）

=720÷50

=9.5（元）

9.5×800=7600（元）．

答：八年级捐款总数为7600元．

【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体和扇形统计图．

　

29．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，交AB边于点E，EF∥BC，交CD于点F，点G是BC边的中点，连接GF，且∠1=∠2，CE与GF交于点M，过点M作MH⊥CD于点H．

(1)求证：四边形BCFE是菱形；

(2)若CH=1，求BC的长；

(3)求证：EM=FG+MH．

【考点】LA：菱形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)由在平行四边形ABCD中，EF∥BC，可得四边形BCFE是平行四边形，又由CE平分∠BCD，易得△BCE是等腰三角形，继而证得四边形BCFE是菱形；

(2)由∠1=∠2，可得∠ECF=∠2，即△CMF是等腰三角形，又由MH⊥CD，可得CF=2CH，继而求得BC的长；

(3)首先连接BC交CF于点O，易得△BCF是等边三角形，继而可得OM=MH，OE=FG，则可证得结论．

【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠ECF，

∵EF∥BC，

∴四边形BCFE是平行四边形，

∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE=∠ECF，

∴∠BCE=∠1，

∴BC=BE，

∴四边形BCFE是菱形；

(2)∵∠1=∠ECF，∠1=∠2，

∴∠ECF=∠2，

∴CM=FM，

∵MH⊥CD，

∴CF=2CH=2×1=2，

∵四边形BCFE是菱形；

∴BC=CF=2；

(3)连接BCF交CE于点O，

∵G是BC中点，

∴CG= CB，

∵CH= CF，

∴CG=CH，

在△CGM和△CHM中，

，

∴△CGM≌△CHM（SAS），

∴∠CGM=∠CHM=90°，

即FG⊥BC，

∴CF=BF，

∵BC=CF，

∴BC=CF=BF，

∴△BCF是等边三角形，

∴∠BFC=60°，

∴∠2=∠BFG=30°，

∵BF⊥CE，

∴OM=MH，

∵OE=OC=FG，

∴EM=FG+MH．

【点评】此题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

　

30．如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动．

(1)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？

(2)若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．

【考点】L6：平行四边形的判定；KK：等边三角形的性质．

【【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)设经过t秒钟两点第一次相遇，然后根据点M运动的路程+点N运动的路程=AB+CA列方程求解即可；

(2)首先根据题意画出图形：如图①，当0≤t≤ 时，MC+BN=AN+BN=8；当 ＜t≤4时，此时A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；4＜t 时，MB+NC=AN+CN=8；当 ＜t≤8时，△BNM为等边三角形，由BN=BM可求得t的值．

【解答】解：(1)由题意得：3t+2t=16，解得：t= ；

(2)①当0≤t≤ 时，点M、N、D的位置如图1所示：

∵四边形ANDM为平行四边形，

∴DM=AN，DM∥AN．

∴∠MDC=∠ABC=60°

∵△ABC为等腰三角形，

∴∠C=60°．

∴∠MDC=∠C．

∴MD=MC

∴MC+BN=AN+BN=8，即：3t+2t=8，t= ，

此时点D在BC上，且BD= （或CD= ），

②当 ＜t≤4时，此时A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；

③4＜t 时，点M、N、D的位置如图所2示：

∵四边形ANDM为平行四边形，

∴DN=AM，AM∥DN．

∴∠MDB=∠ACB=60°

∵△ABC为等腰三角形，

∴∠B=60°．

∴∠MDB=∠B．

∴MD=MB．

∴MB+NC=AN+CN=8，3t﹣8+2t﹣8=8，解得：t= ，

此时点D在BC上，且BD= （或CD= ），

④当 ＜t≤8时，点M、N、D的位置如图所3示：

则BN=16﹣2t，BM=24﹣3t，

由题意可知：△BNM为等边三角形，

∴BN=BM，即：2t﹣8=3t﹣16，解得t=8，此时M、N重合，不能构成平行四边形．

答：运动了 或 时，A、M、N、D四点能够成平行四边形，此时点D在BC上，且BD= 或 ．

【点评】本题主要考查的是平行四边形的性质和等边三角形的性质，利用平行四边形的性质和等边三角形的性质求得相关线段的长度，然后列方程求解是解题的关键．