【330491】初中数学苏科八下期末卷（2）

期末卷（2）

一．选择题

1．下列调查方式不正确的是（　　）

A．“神舟”载人飞船发射前对重要零部件的检查，采用全面调查B．要了解某品牌电视机的使用寿命，采用全面调查C．要了解电视台对正在播出的某电视节目的收视率，采用抽样调查D．要了解某市中学生一天的学习时间，采用抽样调查

　

2．下列调查中，调查方式选择正确的是（　　）

A．为了了解大连电视台“法制天地”栏目的收视率，选择全面调查方式B．为了了解某班40名同学的调查成绩，选择抽样调查方式C．为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查方式D．为了保证“神舟九号载人飞船发射成功”，对重要零部件的检查选择全面调查方式

　

3．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（　　）

A．43% B．50% C．57% D．73%

　

4．如图为某地区今年4月的均气温频数直方图（直方图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则在下列结论中：

①该地区4月日平均气温在18℃以上（含18℃）共有10天．

②该直方图的组距是4（℃）．

③该地区4月日平均气温的最大值至少是22℃．

④组中值为8℃的这一组的频数为3．频数为0.1．

其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

　

5．下列事件中，概率P=0的事件是（　　）

A．某地10月16日刮西北风B．当x是有理数时，x²≥0C．手电筒的电池没电，灯泡发亮D．一个电影院某天的上座率超过45%

　

6．小明总是不爱劳动，小丽说他如果能够积极参加劳动，太阳将从西边出来．小丽说的“太阳将从西边出来”的概率为（　　）

A．0 B．1 C． D．不能确定

　

7．如图，四边形ABCD为平行四边形，蚂蚁甲沿A﹣B﹣C从A到C，蚂蚁乙沿B﹣C﹣D从B到D，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论中，错误的是（　　）

A．甲到达B点时，乙也正好到达C点B．甲、乙同时到达终点C．甲、乙所经过的路程相同D．甲、乙所用的时间相同

　

8．已知▱ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（　　）

A．5 B．10 C．13 D．26

　

9．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：

①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S_△FGC= ．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

　

10．下列条件能判定四边形是菱形的是（　　）

A．对角线相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线互相垂直平分的四边形D．对角线相等且互相垂直的四边形

　

11．下列各式变形正确的是（　　）

A． B． C． D．

　

12．若mn＜0，则正比例函数y=mx与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B． C． D．

　

13．如图，正方形OABC的边OA、OC均在坐标轴上，双曲线y= （x＞0）经过OB的中点D，与AB边交于点E，与CB边交于点F，直线EF与x轴交于G． 若S_△OAE=4.5，则点G的坐标是（　　）

A．（7，0） B．（7.5，0） C．（8，0） D．（8.5，0）

14．已知如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y= （x＞0）的图象上的一点，分别过P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形OAPB的面积为4，则k值为（　　）

A．2 B．±2 C．4 D．﹣4

　

15．化简 ﹣（ ）² 得（　　）

A．x B．5x﹣2 C．﹣x D．﹣5x+2

　

二．填空题

16．根据石家庄2014年1月份全月的各天最高气温（℃）记录，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含量低值，不含最高值），由图中信息可知，最高气温达到5℃及其以上的有　 　天．

　

17．下列事件：①同时抛掷两枚骰子，点数和为13；②投一枚硬币四次，有三次正面朝上；③任何有理数的绝对值不小于0；④买一张得奖率为65%的体育彩票中奖．其中确定事件是　 　（只填序号）．

　

18．如图，在等边三角形△ABC中，AB=8，点E、F分别是AB、AC的中点，则EF=　 　．

　

19．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开　 　小时．

　

20．已知 的整数部分为a，小数部分为b，则 =　 　．

　

三．解答题

21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．

北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截止2010年底）

开通时间	开通线路	运营里程（千米）
1971	1号线	31
1984	2号线	23
2003	13号线	41
	八通线	19
2007	5号线	28
2008	8号线	5
	10号线	25
	机场线	28
2009	4号线	28
2010	房山线	22
	大兴线	22
	亦庄线	23
	昌平线	21
	15号线	20

请根据以上信息解答下列问题：

(1)补全条形统计图并在图中标明相应数据；

(2)按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？

(3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？

　

22．为了了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），请根据图中信息，回答下列问题：

(1)校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；

(2)表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？

(3)某地发生自燃灾害后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区恢复生产，请估算全校学生捐款多少元？

　

23．某据信阳市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，2011年信阳市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

(1)求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；

(2)如果2012年、2013年新开工廉租房建设的套数都比前一年增长10%，那么2013年新开工廉租房有多少套？

　

24．七年级一班部分同学参加全国“希望杯”数学邀请赛，取得了优异成绩，指导教师统计所有参赛同学的成绩（成绩为整数，满分150分）并绘制了统计图如下图所示（注：图中各组中不包含最高分）．

请回答：

(1)该班参加本次竞赛同学有多少人？

(2)如果成绩不低于110分的同学获奖，那么该班参赛同学获奖率是多少？

(3)参赛同学有多少人及格？（成绩不低于总成绩的60%为及格）

　

25．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．

(1)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．

(2)求△BDE的周长．

　

26．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH．

(1)这个中点四边形EFGH的形状是　 　；

(2)请证明你的结论．

　

27．阅读下面材料，并解答问题．

材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

解：由分母为﹣x²+1，可设﹣x⁴﹣x²+3=（﹣x²+1）（x²+a）+b

则﹣x⁴﹣x²+3=（﹣x²+1）（x²+a）+b=﹣x⁴﹣ax²+x²+a+b=﹣x⁴﹣（a﹣1）x²+（a+b）

∵对应任意x，上述等式均成立，∴ ，∴a=2，b=1

∴ = =x²+2+

这样，分式 被拆分成了一个整式x²+2与一个分式 的和．

解答：

(1)将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

(2)当﹣1＜x＜1时，试说明 的最小值为8．

　

28．全国海绵城市建设试点城市名单公布，济南成为16个试点城市之一．最近，济南市多条道路都在进行“海绵”改造，某工程队承担了某道路900米长的改造任务．工程队在改造完360米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造道路多少米？

　

29．如图，一次函数y₁=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与函数y₂= （x＞0）的图象交于点P（1，m），且F是PE的中点

(1)求直线l的解析式；

(2)若直线x=a与直线l交于点A，与函数y₂的图象交于点B（异于P、A两点），则当a为何值时，PA=PB．

　

30．计算下列各题：

(1) ﹣ + ；

(2) + ﹣ ；

(3)（ ﹣ ）（ + ）+2；

(4) ﹣ • ．

　答案

一．选择题

1．下列调查方式不正确的是（　　）

A．“神舟”载人飞船发射前对重要零部件的检查，采用全面调查B．要了解某品牌电视机的使用寿命，采用全面调查C．要了解电视台对正在播出的某电视节目的收视率，采用抽样调查D．要了解某市中学生一天的学习时间，采用抽样调查

【考点】V2：全面调查与抽样调查．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、“神舟”载人飞船发射前对重要零部件的检查是精确度要求高的调查，事关重大的调查，适合全面调查，故A正确；

B、要了解某品牌电视机的使用寿命具有破坏性的调查，适合抽样调查，故C错误；

D、要了解电视台对正在播出的某电视节目的收视率无法进行普查，采用抽样调查，故C正确；

D、要了解某市中学生一天的学习时间普查的意义或价值不大，采用抽样调查，故D正确；

故选：B．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

　

2．下列调查中，调查方式选择正确的是（　　）

A．为了了解大连电视台“法制天地”栏目的收视率，选择全面调查方式B．为了了解某班40名同学的调查成绩，选择抽样调查方式C．为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查方式D．为了保证“神舟九号载人飞船发射成功”，对重要零部件的检查选择全面调查方式

【考点】V2：全面调查与抽样调查．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、为了了解大连电视台“法制天地”栏目的收视率，应选择抽样调查方式，故本选项错误；

B、为了了解某班40名同学的调查成绩，应选择普查调查方式，故本选项错误；

C、为了了解一批灯泡的使用寿命，应选择抽样调查方式，故本选项错误；

D、为了保证“神舟九号载人飞船发射成功”，对重要零部件的检查选择全面调查方式，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

　

3．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（　　）

A．43% B．50% C．57% D．73%

【考点】V8：频数（率）分布直方图．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．

【解答】解：总人数为10+33+40+17=100人，

120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，

在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为 =57%．

故选C．

【点评】本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．

　

4．如图为某地区今年4月的均气温频数直方图（直方图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则在下列结论中：

①该地区4月日平均气温在18℃以上（含18℃）共有10天．

②该直方图的组距是4（℃）．

③该地区4月日平均气温的最大值至少是22℃．

④组中值为8℃的这一组的频数为3．频数为0.1．

其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】V8：频数（率）分布直方图．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据频数分布直方图的中各组的频数分布逐一分析判断可得．

【解答】解：①该地区4月日平均气温在18℃以上（含18℃）共有10+4=14天，故此结论错误；

②该直方图的组距是8﹣4=4（℃），故此结论正确；

③该地区4月日平均气温的最大值至少是22℃，此结论正确；

④组中值为8℃的这一组的频数为3．频数为 =0.1，此结论正确；

故选：C．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

　

5．下列事件中，概率P=0的事件是（　　）

A．某地10月16日刮西北风B．当x是有理数时，x²≥0C．手电筒的电池没电，灯泡发亮D．一个电影院某天的上座率超过45%

【考点】X3：概率的意义．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据概率P=0的事件是不可能事件得出．

【解答】解：“手电筒的电池没电，灯泡发亮”是不可能事件，故概率P=0．

故选C．

【点评】用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，概率为0．

　

6．小明总是不爱劳动，小丽说他如果能够积极参加劳动，太阳将从西边出来．小丽说的“太阳将从西边出来”的概率为（　　）

A．0 B．1 C． D．不能确定

【考点】X3：概率的意义．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据事件的类型判断相应概率即可．

【解答】解：“太阳将从西边出来”是不可能事件（在一定条件下必然不发生的事件），

则概率为0．

故选A．

【点评】必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．

　

7．如图，四边形ABCD为平行四边形，蚂蚁甲沿A﹣B﹣C从A到C，蚂蚁乙沿B﹣C﹣D从B到D，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论中，错误的是（　　）

A．甲到达B点时，乙也正好到达C点B．甲、乙同时到达终点C．甲、乙所经过的路程相同D．甲、乙所用的时间相同

【考点】L5：平行四边形的性质．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】由四边形ABCD为平行四边形，可得AB=CD，所以可知甲、乙所经过的路程相同；又因为两只蚂蚁速度相同且同时出发，所以甲、乙所用的时间相同且甲、乙同时到达终点．

【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，

∴AB+BC=BC+CD，

即可知甲、乙所经过的路程相同；

又∵两只蚂蚁速度相同且同时出发，

∴甲、乙所用的时间相同且甲、乙同时到达终点．

故B、C、D正确．

故选A．

【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．解题时还要注意两只蚂蚁速度相同且同时出发，才能得到甲、乙所用的时间相同且甲、乙同时到达终点．

　

8．已知▱ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（　　）

A．5 B．10 C．13 D．26

【考点】L5：平行四边形的性质．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】直接利用平行四边形的性质得出对角线的关系，进而利用三角形三边关系得出答案．

【解答】解：如图所示：∵▱ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，

∴BO=4，CO=9，

∴5＜BC＜13，

故选：B．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出BO，CO的长是解题关键．

　

9．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：

①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S_△FGC= ．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；PB：翻折变换（折叠问题）．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】①正确，可以根据HL进行证明．

②正确，设BG=GF=x，在RT△EGC中，利用勾股定理即可解决问题．

③正确，根据tan∠AGB= ，tan∠FCM= 的值即可判定．

④正确，根据S_△FGC= •GC•FM即可计算．

【解答】解：作FM⊥BC于M，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA=6，∠B=∠D=∠BCD=90°，

∵△AEF是由△ADE翻折，

∴AD=AF=AB，∠ADE=∠AFE=∠AFG=90°，

在RT△AGF和RT△AGB中，

，

∴△ABG≌△AFG．故①正确．

∴BG=GF，设BG=GF=x，

在RT△EGC中，∵∠ECG=90°，EC=4，EG=x+2，GC=6﹣x，

∴（x+2）²=4²+（6﹣x）²，

∴x=3，

∴BG=GC=3，故②正确．

∵FM∥EC，

∴ = = ，

∴FM= ，GC= ，CM= ，

∴tan∠AGB= =2，tan∠FCM= =2，

∴∠AGB=∠FCM，

∴AG∥CF，故③正确，

∴S_△FGC= •3• = ，故④正确．

故选D．

【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

　

10．下列条件能判定四边形是菱形的是（　　）

A．对角线相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线互相垂直平分的四边形D．对角线相等且互相垂直的四边形

【考点】L9：菱形的判定．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据菱形的判定定理可直接选出答案．

【解答】解：根据菱形的判定定理：对角线互相垂直平分的四边形是菱形可直接选出答案，

故选：C．

【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四条边都相等的四边形是菱形．

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．

　

11．下列各式变形正确的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】65：分式的基本性质．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．

【解答】解：A、分子分母除以不同的数，分式的值发生变化，故A错误；

B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故B正确；

C、分子分母除以不同的数，分式的值发生变化，故C错误；

D、分子分母除以不同的数，分式的值发生变化，故D错误；

故选：B．

【点评】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．

　

12．若mn＜0，则正比例函数y=mx与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B． C． D．

【考点】G2：反比例函数的图象；F4：正比例函数的图象．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据mn＜0，可得m和n异号，然后对m的符号进行讨论，根据正比例函数和反比例函数的性质判断．

【解答】解：∵mn＜0，

∴当m＞0时，n＜0，此时正比例函数y=mx经过第一、三象限，反比例函数图象在二、四象限，没有符合条件的图象；

当m＜0时，n＞0，此时正比例函数y=mx经过第二、四象限，反比例函数图象经过一、三象限，B符合条件．

故选B．

【点评】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，在y= （k≠0）中，当k＞0时，函数的图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数的图象在二、四象限．

　

13．如图，正方形OABC的边OA、OC均在坐标轴上，双曲线y= （x＞0）经过OB的中点D，与AB边交于点E，与CB边交于点F，直线EF与x轴交于G． 若S_△OAE=4.5，则点G的坐标是（　　）

A．（7，0） B．（7.5，0） C．（8，0） D．（8.5，0）

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到k=9，即反比例函数解析式为y= ，设A（t，0），易得B（t，t），D（ t， t），F（ ，t），E（t， ），而D（ t， t）在反比例函数y= 图象上，则 t• t=9，解得t=6，所以F（ ，6），E（6， ），然后利用待定系数法求出直线EF的解析式为y=﹣x+ ，再计算函数值为0时所对应的自变量的值即可得到G点坐标．

【解答】解：∵S_△OAE=4.5，

∴ |k|=4.5，

而k＞0，

∴k=9，

即反比例函数解析式为y= ，

设A（t，0），则B（t，t），D（ t， t），F（ ，t），E（t， ）

而D（ t， t）在反比例函数y= 图象上，

∴ t• t=9，解得t=6，

∴F（ ，6），E（6， ），

设直线EF的解析式为y=ax+b，

把F（ ，6），E（6， ）代入得 ，解得 ，

∴直线EF的解析式为y=﹣x+ ，

当y=0时，﹣x+ ，解得x= ，

∴G（ ，0）．

故选B．

【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y= 图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．

　

14．已知如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y= （x＞0）的图象上的一点，分别过P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形OAPB的面积为4，则k值为（　　）

A．2 B．±2 C．4 D．﹣4

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据矩形OAPB的面积结合反比例函数系数k的几何意义即可得出k²=4，解之即可得出结论．

【解答】解：∵点P是反比例函数y= （x＞0）的图象上的一点，分别过P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形OAPB的面积为4，

∴k²=4，

解得：k=±2．

故选B．

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握“在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|”是解题的关键．

　

15．化简 ﹣（ ）² 得（　　）

A．x B．5x﹣2 C．﹣x D．﹣5x+2

【考点】75：二次根式的乘除法；73：二次根式的性质与化简．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．

【解答】解：∵1﹣3x≥0，

∴x≤ ，

∴2x﹣1≤﹣ ＜0

∴原式= +1﹣3x

=|2x﹣1|+1﹣3x

=﹣（2x﹣1）+1﹣3x

=﹣2x+1+1﹣3x

=﹣5x+2

故选（D）

【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．

　

二．填空题

16．根据石家庄2014年1月份全月的各天最高气温（℃）记录，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含量低值，不含最高值），由图中信息可知，最高气温达到5℃及其以上的有　 　天．

【考点】V8：频数（率）分布直方图．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】首先找出最高气温达到5℃及其以上各段的人数，进一步求和得出答案即可．

【解答】解：7+4+2=13（人）．

答：最高气温达到5℃及其以上的有13天．

故答案为：13．

【点评】此题考查频数分布直方图，能从直方图中得出信息，找出数据解决问题．

　

17．下列事件：①同时抛掷两枚骰子，点数和为13；②投一枚硬币四次，有三次正面朝上；③任何有理数的绝对值不小于0；④买一张得奖率为65%的体育彩票中奖．其中确定事件是　 　（只填序号）．

【考点】X1：随机事件．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】确定事件就是指在一定条件下，一定发生或一定不能不发生的事件，依据定义即可解决．

【解答】解：①、同时抛掷两枚骰子，点数和为13，不会发生，是不可能事件，是确定事件，故正确；

②、可能发生，是随机事件．故错误；

③、任何有理数的绝对值不小于0，是一定发生的事件，是确定事件；

④、买一张得奖率为65%的体育彩票中奖．是随机事件．

故是确定事件的是①和③．

【点评】确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

　

18．如图，在等边三角形△ABC中，AB=8，点E、F分别是AB、AC的中点，则EF=　 　．

【考点】KX：三角形中位线定理；KK：等边三角形的性质．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】根据等边三角形的性质，可求得BC的长，再由点E、F分别是AB、AC的中点，知EF是△ABC的中位线，所以EF可求．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，EF是三角形的中位线，

∴EF= BC= AB= ×8=4．

故答案为4．

【点评】本题属较简单题目，考查的是三角形中位线定理及等边三角形的性质．

　

19．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开　 　小时．

【考点】B7：分式方程的应用．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米³/时，出水管的出水速度为b米³/时，根据题意可得，一个进水管（x+5）小时进的水量=两个出水管5个小时的出水量，一个进水管（x+3）小时进的水量=三个出水管3个小时的出水量，据此列方程组求解．

【解答】解：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米³/时，出水管的出水速度为b米³/时，

由题意得， ，

两式相除，得： ，

解得：x=15，

经检验，x=15是原分式方程的解．

故答案为：15．

【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．

　

20．已知 的整数部分为a，小数部分为b，则 =　 　．

【考点】7A：二次根式的化简求值；2B：估算无理数的大小．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】由于3＜ ＜4，则可得到a=2，b= ﹣1﹣2= ﹣3，代入所求得式中得到（ +2）（ +1﹣3），然后利用平方差公式进行计算即可．

【解答】解：根据题意得a=2，b= ﹣1﹣2= ﹣3，

∴原式=（ +2）（ +1﹣3）=（ ）²﹣2²=11﹣4=7．

故答案为7．

【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先根据已知条件把所求的代数式变形，然后利用整体的思想求值．也考查了无理数的估算．

　

三．解答题

21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．

北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截止2010年底）

开通时间	开通线路	运营里程（千米）
1971	1号线	31
1984	2号线	23
2003	13号线	41
	八通线	19
2007	5号线	28
2008	8号线	5
	10号线	25
	机场线	28
2009	4号线	28
2010	房山线	22
	大兴线	22
	亦庄线	23
	昌平线	21
	15号线	20

请根据以上信息解答下列问题：

(1)补全条形统计图并在图中标明相应数据；

(2)按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？

(3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？

【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)根据表格所给数据即可得出：2009年运营路程为：2008年运营总路程+28求出即可；

(2)根据扇形图得出：截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比，进而得出答案；

(3)根据截止2015年新增运营路程为：1000×36.7%=367（千米）；进而得出从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程．

【解答】解：(1)根据表格所给数据即可得出：2009年运营路程为：200+28=228，

如图所示：

(2)根据扇形图得出：截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比，进而得出

预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到：336÷33.6%=1000（千米），

答：预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到1000千米；

(3)根据截止2015年新增运营路程为：1000×36.7%=367（千米）；

则从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程[367﹣（372﹣336）]÷4=82.75．

答：从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程82.75千米．

【点评】此题主要考查了扇形图与条形图综合应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，此题难度较大应注意认真读图．

　

22．为了了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），请根据图中信息，回答下列问题：

(1)校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；

(2)表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？

(3)某地发生自燃灾害后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区恢复生产，请估算全校学生捐款多少元？

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)先求出总人数，再求出零花钱是20元的人数，作图即可，

(2)利用表示“50元”的扇形的圆心角度数=360°×表示“50元”的百分比求解，

(3)先求出每位学生用的零用钱，再求全校学生共捐款的钱数即可．

【解答】解：(1)随机调查的学生数为10÷25%=40（人）

零花钱是20元的人数是40×15%=6（人），如图，

(2)表示“50元”的扇形的圆心角度数是360°× =36°，

(3)每位学生用的零用钱是（6×20+20×30+10×40+4×50）÷40=32（元），

则全校学生共捐款0.5×33×1000=16500（元）．

【点评】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中得到准确的信息．

　

23．某据信阳市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，2011年信阳市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

(1)求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；

(2)如果2012年、2013年新开工廉租房建设的套数都比前一年增长10%，那么2013年新开工廉租房有多少套？

【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)由廉租房的数量除以所占的百分比求出住房的总数，即可求出经济适用房的数量，补全条形统计图即可；

(2)根据2011年廉租房的数量，由题意列出算式，计算即可得到结果．

【解答】解：(1)根据题意得：住房总数为500÷8%=6250（套），

则经济适用房的数量为6250﹣（3775+500+1500）=475（套），

补全条形统计图，如图所示：

；

(2)根据题意列得：500（1+10%）²=605（套），

则2013年新开工廉租房有605套．

【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．

　

24．七年级一班部分同学参加全国“希望杯”数学邀请赛，取得了优异成绩，指导教师统计所有参赛同学的成绩（成绩为整数，满分150分）并绘制了统计图如下图所示（注：图中各组中不包含最高分）．

请回答：

(1)该班参加本次竞赛同学有多少人？

(2)如果成绩不低于110分的同学获奖，那么该班参赛同学获奖率是多少？

(3)参赛同学有多少人及格？（成绩不低于总成绩的60%为及格）

【考点】V8：频数（率）分布直方图．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)求各组的人数的和即可；

(2)求最后两组所占的百分比即可；

(3)求后边的三组的人数的和即可．

【解答】解：(1)该班参加本次竞赛同学有：3+6+8+2+1=20人，

因此该班参加本次竞赛同学有20人．

(2)获奖率是：（2+1）÷20×100%=15%

因此该班参赛同学获奖率是15%；

(3)及格的人数是：8+2+1=11人

因此参赛同学有11人及格．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

　

25．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．

(1)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．

(2)求△BDE的周长．

【考点】L8：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)根据菱形的对边平行可得AD∥BC，对角线互相平分可得OB=OD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠DOA，然后利用“角边角”证明△OBP和△ODQ全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；

(2)根据菱形点的对角线互相平分求出OA，再利用勾股定理求出OB，从而得到BD的长，然后求出四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等求出CE=AD，DE=AC，再根据三角形的周长列式计算即可得解．

【解答】(1)证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OB=OD，

∴∠OBC=∠ODQ，

∵在△OBP和△ODQ中，

，

∴△OBP≌△ODQ（ASA），

∴BP=DQ；

(2)解：在菱形ABCD中，∵AB=5，AC=6，

∴OA= AC= 6=3，

根据勾股定理，OB= = =4，

∴BD=2OB=2×4=8，

又∵DE∥AC，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴DE=AC=6，CE=AD=5，

∴△BDE的周长=BD+DE+BE=8+6+5+5=24．

【点评】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的对边相等，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟记各性质是解题的关键．

　

26．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH．

(1)这个中点四边形EFGH的形状是　 　；

(2)请证明你的结论．

【考点】KX：三角形中位线定理；L6：平行四边形的判定．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)根据四边形的形状，及三角形中位线的性质可判断出四边形EFGH是平行四边形；

(2)连接AC、利用三角形的中位线定理可得出HG=EF、EF∥GH，继而可判断出四边形EFGH的形状；

【解答】解：(1)平行四边形．

(2)证明：连接AC，

∵E是AB的中点，F是BC的中点，

∴EF∥AC，EF= AC，

同理HG∥AC，HG= AC，

综上可得：EF∥HG，EF=HG，

故四边形EFGH是平行四边形．

【点评】此题考查了三角形的中位线定理及平行四边形的判定，本题还可证明EF=HG，EH=FG，然后得出四边形EFGH是平行四边形，难度一般．

　

27．阅读下面材料，并解答问题．

材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

解：由分母为﹣x²+1，可设﹣x⁴﹣x²+3=（﹣x²+1）（x²+a）+b

则﹣x⁴﹣x²+3=（﹣x²+1）（x²+a）+b=﹣x⁴﹣ax²+x²+a+b=﹣x⁴﹣（a﹣1）x²+（a+b）

∵对应任意x，上述等式均成立，∴ ，∴a=2，b=1

∴ = =x²+2+

这样，分式 被拆分成了一个整式x²+2与一个分式 的和．

解答：

(1)将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

(2)当﹣1＜x＜1时，试说明 的最小值为8．

【考点】6C：分式的混合运算．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)由分母为﹣x²+1，可设﹣x⁴﹣6x²+8=（﹣x²+1）（x²+a）+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；

(2)对于x²+7+ 当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，于是求出 的最小值．

【解答】解：(1)由分母为﹣x²+1，可设﹣x⁴﹣6x²+8=（﹣x²+1）（x²+a）+b

则﹣x⁴﹣6x²+8=（﹣x²+1）（x²+a）+b=﹣x⁴﹣ax²+x²+a+b=﹣x⁴﹣（a﹣1）x²+（a+b）

∵对应任意x，上述等式均成立，

∴ ，

∴a=7，b=1，

∴ = = =x²+7+

这样，分式 被拆分成了一个整式x²+7与一个分式 的和．

(2)由 =x²+7+ 知，

对于x²+7+ ，当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，

即 的最小值为8．

【点评】本题主要考查分式的混合运算等知识点，解答本题的关键是能熟练的理解题意，此题难度不是很大．

　

28．全国海绵城市建设试点城市名单公布，济南成为16个试点城市之一．最近，济南市多条道路都在进行“海绵”改造，某工程队承担了某道路900米长的改造任务．工程队在改造完360米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造道路多少米？

【考点】B7：分式方程的应用．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可．

【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：

+ =27，

解得：x=30，

经检验：x=30是原分式方程的解，

答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．

　

29．如图，一次函数y₁=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与函数y₂= （x＞0）的图象交于点P（1，m），且F是PE的中点

(1)求直线l的解析式；

(2)若直线x=a与直线l交于点A，与函数y₂的图象交于点B（异于P、A两点），则当a为何值时，PA=PB．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)先由y= ，求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；

(2)过P作PD⊥AB，垂足为点D，由A点的纵坐标为2a+2，B点的纵坐标为 ，D点的纵坐标为4，列出方程求解即可．

【解答】解：(1)由P（1，m）在y= 上，得m=4，

∴P（1，4），

∵F为PE中点，

∴OF= m=2，

∴F（0，2），

又∵P，F在y=kx+b上，

∴ ，

解得 ．

∴直线l的解析式为：y=2x+2．

(2)如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，

∵PA=PB，

∴点D为AB的中点，

又由题意知A点的纵坐标为2a+2，B点的纵坐标为 ，D点的纵坐标为4，

∴得方程2a+2﹣ =（2a+2﹣4）×2，

解得a₁=1（不合题意，舍去），a₂=2．

∴当a=2时，PA=PB．

【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是求出直线l的解析式．

　

30．计算下列各题：

(1) ﹣ + ；

(2) + ﹣ ；

(3)（ ﹣ ）（ + ）+2；

(4) ﹣ • ．

【考点】79：二次根式的混合运算．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，再运算即可；

(2)先把二次根式化为最简二次根式，再运算即可；

(3)先利用平方差公式化简，再求值即可；

(4)先把二次根式化为最简二次根式，再运算即可．

【解答】解：(1) ﹣ +

=3 ﹣6 +5

=2 ；

(2) + ﹣

= +3 ﹣3

= ﹣3；

(3)（ ﹣ ）（ + ）+2

=5﹣7+2

=0；

(4) ﹣ •

= ﹣ ×

=1﹣ ．

【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是把二次根式化为最简二次根式．