第8章测试卷（1）
一、选择题
1．下列事件中，随机事件是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．实心铁球投入水中会沉入水底C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面D．两负数的和为正数
2．投掷一枚普通的六面体骰子，有下列事件：
①掷得的点数是6
②掷得的点数是奇数
③掷得的点数不＞4
④掷得的点数不＜2
这些事件发生的可能性由大到小排列正确的是（ ）
A．①②③④ B．④③②① C．③④②① D．②③①④
3．下列说法正确的是（ ）
A．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等B．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天有一半的时间在下雨D．某种彩票的中奖的概率是1%，因此买100张彩票一定会中奖
4．八年级某班45位同学中，4月份出生的频率是0.20，那么这个班4月份出生的同学有（ ）
A．8位 B．9位 C．10位 D．11位
5．某学校有1000名九年级学生，要知道他们在学业水平考试中成绩为A等、B等、C等、D等的人数各是多少，需要做的工作是（ ）
A．求平均成绩 B．进行频数分布 C．求极差 D．计算方差
6．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格（60分为及格）人数为（ ）
A．45 B．51 C．54 D．57
7．如图为某校782名学生小考成绩的次数分配直方图，若下列有一选项为图（一）成绩的累积次数分配直方图，则此图为何（ ）
A．
B．
C．
D．
8．夷昌中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学在2011年4月18日16时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是（ ）
A．50 B．25 C．15 D．10
9．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九(1)班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
10．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ）
A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4
11．下列说法正确的是（ ）
A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D．“366人中至少有2人的生日是同月同日”是必然事件
12．下列说法中正确的是（ ）
A．同位角相等B．如果一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为12或15C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D．事件“打开电视机，正好播放足球比赛”是必然事件
13．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是1B．射击运动员射击一次，命中10环C．掷一块石块，石块下落D．在一个装满白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
14．某种产品10件，其中有2件次品，其余都是正品，今从中任取一件，抽到次品的可能性为（ ）
A．一定 B．不可能 C．可能性较大 D．可能性较小
15．一个布袋中装有10个相同的球，其中9个红球，1个黄球，从中任意摸取一个，那么（ ）
A．一定摸到红球 B．一定摸到黄球C．不可能摸到黄球 D．很有可能摸到红球
二、填空题
16．一个样本的容量是80，分成若干小组画频数分布直方图，某组对应的频率是0.2，则该组有 个数据．
17．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最小．
18． (1)明天是晴天；(2)黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门；(3)某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月；(4)在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，在这些事件中属于随机事件的有 ；属于必然事件的有 ．（只填序号）
19．某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都是40名，某次数学考试成绩都在50分以上，且没有满分100分，其统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）
丙班数学成绩频数统计图
分数 |
50～60 |
60～70 |
70～80 |
80～90 |
90～100 |
人数 |
1 |
4 |
15 |
11 |
9 |
根据以上图、表提供的信息，则80～90分这个区间人数最少的班是 ．
20．对某班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5～90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的人数占总人数的百分比为 %．
三、解答题
21．下列事件中，哪些是不可能发生的事件？哪些是必然发生的事件？哪些是不确定事件：
(1)抛掷一个均匀的骰子，6点朝上；
(2)367人中有2人的出生日期相同；
(3)1+3＞2；
(4)打开电视，它正在播放广告．
22．有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后：
(1)掷出“6”朝上的可能性有多大？
(2)哪些数字朝上的可能性一样大？
(3)哪些数字朝上的可能性最大？
23．小明同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干居民的月均用水量（单位：t），并绘制了不完整的样本的频数分布表的频数分布直方图（如图）
根据上述图表回答下列问题：
月均用水量（单位：t） |
频数 |
百分比 |
2≤x＜3 |
2 |
0.04 |
3≤x＜4 |
12 |
0.24 |
4≤x＜5 |
15 |
0.3 |
5≤x＜6 |
10 |
0.2 |
6≤x＜7 |
6 |
0.12 |
7≤x＜8 |
3 |
0.06 |
8≤x＜9 |
2 |
0.04 |
(1)小明同学共调查了多少户居民的月均用水量；
(2)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
(3)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的等用水量家庭大约有多少户？
24．阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．
阅读时间分组统计表 |
||
组别 |
阅读时间x（h） |
人数 |
A |
0≤x＜10 |
a |
B |
10≤x＜20 |
100 |
C |
20≤x＜30 |
b |
D |
30≤x＜40 |
140 |
E |
x≥40 |
c |
请结合以上信息解答下列问题
(1)求a，b，c的值；
(2)补全“阅读人数分组统计图”；
(3)估计全校课外阅读时间在20h以下（不含20h）的学生所占百分比．
25．初二年级教师对试卷讲评课中学生参与情况进行调查，调查项目分为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．调查组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初二学生约有多少人？
26．判断下列事件的可能性是否相同，并简要说明理由：
(1)袋中装有3个红球和3个白球，除颜色外都相同，从中任取1个球，取到红球与白球的可能性；
(2)袋中放有5个红色的正方形木块和5个白色的三角形木块，若取木块的人事先知道哪种颜色是何种形状，问取到红色木块与取到白色木块的可能性；
(3)袋中放有5个红色正方形木块和5个白色三角形木块，若取木块的人事先不知道哪种形状是何种颜色，问取到红色木块与取到白色木块的可能性．
答案
1．下列事件中，随机事件是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．实心铁球投入水中会沉入水底C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面D．两负数的和为正数
【考点】X1：随机事件．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．
【解答】解：∵经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，
∴选项A符合题意；
∵实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，
∴选项B不符合题意；
∵一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件，
∴选项C不符合题意；
∵两负数的和为正数是不可能事件，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了随机事件，要熟练掌握，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
2．投掷一枚普通的六面体骰子，有下列事件：
①掷得的点数是6
②掷得的点数是奇数
③掷得的点数不＞4
④掷得的点数不＜2
这些事件发生的可能性由大到小排列正确的是（ ）
A．①②③④ B．④③②① C．③④②① D．②③①④
【考点】X2：可能性的大小．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据题意，易得这些事件的总情况数目相同，只需比较其包含的情况数目，并比较可得答案．
【解答】解：根据题意，投掷一枚普通的六面体骰子，共6种情况，而：
①掷得的点数是6包含一种情况；
②掷得的点数是奇数包括3种情况；
③掷得的点数不＞4包括4种情况；
④掷得的点数不＜2包括5种情况，
故其可能性由大到小的顺序即包含情况的数目的大小顺序为④③②①，
故选：B．
【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．
3．下列说法正确的是（ ）
A．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等B．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天有一半的时间在下雨D．某种彩票的中奖的概率是1%，因此买100张彩票一定会中奖
【考点】X3：概率的意义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
【解答】解：A、顶尖朝上的可能性大，故A正确；
B、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中掷出5点的次数最少，则第2001次可能抛出5点，也可能不是5点，故B错误；
C、天气预报说明天下雨的概率是50%，明天有可能下雨，不是一半时间在下雨，故C错误；
D、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，由于总体不是100，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了概率的意义，本题解决的关键是理解概率的意义．
4．八年级某班45位同学中，4月份出生的频率是0.20，那么这个班4月份出生的同学有（ ）
A．8位 B．9位 C．10位 D．11位
【考点】V6：频数与频率．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据频率公式：频率=
，即可求解．
【解答】解：45×0.20=9（位）．
故选B．
【点评】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．
5．某学校有1000名九年级学生，要知道他们在学业水平考试中成绩为A等、B等、C等、D等的人数各是多少，需要做的工作是（ ）
A．求平均成绩 B．进行频数分布 C．求极差 D．计算方差
【考点】V7：频数（率）分布表．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据频数的概念知，把学生分成四等，进行的工作是计算频数的分布．
【解答】解：由提题意可知：成绩为A等、B等、C等、D等的人数各是多少，则是计算它们的频数．
故选B．
【点评】本题考查频数的概念：对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数．
6．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格（60分为及格）人数为（ ）
A．45 B．51 C．54 D．57
【考点】V8：频数（率）分布直方图．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据频率分布直方图的意义分析可知：该班及格（60分以上）的同学的频率，又有该班及格（60分以上）的同学的人数；根据频率与频数的关系计算可得答案．
【解答】解：由题意可知：该班及格（60分以上）的同学的频率为0.15+0.15+0.3+0.25+0.05=0.90，
则该班及格（60分以上）的同学的人数为60×0.90=54人．
故选C．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时还考查了频数及频率的计算．
7．如图为某校782名学生小考成绩的次数分配直方图，若下列有一选项为图（一）成绩的累积次数分配直方图，则此图为何（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】V8：频数（率）分布直方图．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】将一个变量的不同等级的相对频数用矩形块标绘的图表（每一矩形的面积对应于频数）．因为本题求哪个是成绩的累积次数分配直方图，故累计次数做为纵坐标．
【解答】解：关键知道，分数是横坐标，累计次数是纵坐标，符合题意的是A．
故选A．
【点评】本题考查频数直方图的画法以及对横纵坐标要求的理解．才能够正确选出答案．
8．夷昌中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学在2011年4月18日16时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是（ ）
A．50 B．25 C．15 D．10
【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】从直方图可知，参加巴山舞的有25人，从扇形图可知巴山舞占总体的50%，从而可求出总人数，总人数减去参加巴山舞的人数，减去篮球的人数即为所求．
【解答】解：25÷50%=50（人），
50﹣25﹣10=15（人）．
参加乒乓球的人数为15人．
故选C．
【点评】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图，直方图告诉每组里面的具体数，扇形图说明的是部分占整体的百分比，从而根据所给的数据求出总体或部分．
9．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九(1)班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【考点】V8：频数（率）分布直方图．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】频率=
，从直方图可知在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40可求出解．
【解答】解：∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，
∴
=0.2．
故选B．
【点评】本题考查频数分布直方图，从直方图上找出该组的频数，根据频率=
，可求出解．
10．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ）
A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4
【考点】V8：频数（率）分布直方图．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】首先根据频数分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25～30之间的频数，然后除以总次数（30）即可得到仰卧起坐次数在25～30之间的频率．
【解答】解：∵从频数率分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25～30之间的频数为12，
而仰卧起坐总次数为：3+10+12+5=30，
∴学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为12÷30=0.4．
故选D．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
11．下列说法正确的是（ ）
A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D．“366人中至少有2人的生日是同月同日”是必然事件
【考点】X1：随机事件；V2：全面调查与抽样调查．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：A、为了审核书稿中的错别字，选择普查，故A不符合题意；
B、为了了解春节联欢晚会的收视率，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；
C、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，故C符合题意；
D、“366人中至少有2人的生日是同月同日”是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．下列说法中正确的是（ ）
A．同位角相等B．如果一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为12或15C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D．事件“打开电视机，正好播放足球比赛”是必然事件
【考点】X1：随机事件；J4：垂线段最短；K6：三角形三边关系．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】直接利用随机事件以及垂线段最短的性质和三角形三边关系分别分析得出答案．
【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；
B、如果一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为15，故此选项错误；
C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
D、事件“打开电视机，正好播放足球比赛”是随机事件，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了随机事件以及垂线段最短的性质和三角形三边关系，正确把握相关性质是解题关键．
13．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是1B．射击运动员射击一次，命中10环C．掷一块石块，石块下落D．在一个装满白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
【考点】X1：随机事件．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．
【解答】解：∵随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是1是随机事件，
∴选项A不符合题意；
∵射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，
∴选项B不符合题意；
∵掷一块石块，石块下落是必然事件，
∴选项C符合题意；
∵在一个装满白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了随机事件，要熟练掌握，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
14．某种产品10件，其中有2件次品，其余都是正品，今从中任取一件，抽到次品的可能性为（ ）
A．一定 B．不可能 C．可能性较大 D．可能性较小
【考点】X2：可能性的大小．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】让次品的数量除以产品的总数目即可．
【解答】解：抽到次品的可能性为
=
，可能性较小．故选D．
【点评】用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．
15．一个布袋中装有10个相同的球，其中9个红球，1个黄球，从中任意摸取一个，那么（ ）
A．一定摸到红球 B．一定摸到黄球C．不可能摸到黄球 D．很有可能摸到红球
【考点】X2：可能性的大小．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】红球的个数最多，那么摸到的机会最大．
【解答】解：红球共有9个，比较多，从中任意摸取一个，概率为0.9，所以很有可能摸到红球．故选D．
【点评】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
16．一个样本的容量是80，分成若干小组画频数分布直方图，某组对应的频率是0.2，则该组有 个数据．
【考点】V8：频数（率）分布直方图．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据每组数据=样本容量×该组频率，可求该组数据．
【解答】解：依题意，得该组数据=80×0.2=16，
故答案为：16．
【点评】本题考查了频率分布直方图．关键是熟悉求每组数据的公式．
17．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最小．
【考点】X2：可能性的大小．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最小．
【解答】解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和5个蓝球，从中任意摸出一个球，
①为红球的概率是
=
；
②为黄球的概率是
=
；
③为蓝球的概率是
．
可见摸出黄球的概率最小．
故答案为黄．
【点评】本题主要考查了可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目，难度适中．
18． (1)明天是晴天；(2)黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门；(3)某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月；(4)在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，在这些事件中属于随机事件的有 ；属于必然事件的有 ．（只填序号）
【考点】X1：随机事件．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据事件的分类判断，随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．
【解答】解：(1)明天是晴天，无法确定是随机事件；
(2)黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，无法确定是随机事件；
(3)某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月，是确定事件是必然事件；
(4)在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，是不可能事件，
在这些事件中属于随机事件的有(1)，(2)；属于必然事件的有(3)．
故答案为：(1)，(2)；(3)．
【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．
19．某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都是40名，某次数学考试成绩都在50分以上，且没有满分100分，其统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）
丙班数学成绩频数统计图
分数 |
50～60 |
60～70 |
70～80 |
80～90 |
90～100 |
人数 |
1 |
4 |
15 |
11 |
9 |
根据以上图、表提供的信息，则80～90分这个区间人数最少的班是 ．
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据频数分布直方图、扇形统计图、频数统计表可得：三个班在80～90分这一组人数的人数，比较可得这个分数段人数最少的班级．
【解答】解：根据频数分布直方图可知，
甲班80～90分这一组人数大于12人，根据扇形统计图可知，
乙班80～90分这一组人数为40×（1﹣35%﹣10%﹣5%﹣20%）=12人，
根据频数统计表可知，丙班80～90分这一组人数为11人，
所以80～90分这一组人数最少的班是丙班．
故答案为丙班．
【点评】本题难度中等，考查统计图表的识别；解本题要懂得频数分布直方图的意义，了解频数分布直方图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
20．对某班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5～90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的人数占总人数的百分比为 %．
【考点】V8：频数（率）分布直方图．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据频率=
，计算成绩在80.5～90.5分之间的人数占总人数的百分比．
【解答】解：成绩在80.5～90.5分之间的人数占总人数的百分比=18÷60=30%．
故本题答案为：30%．
【点评】本题考查频率、频数的关系频率=
．
21．下列事件中，哪些是不可能发生的事件？哪些是必然发生的事件？哪些是不确定事件：
(1)抛掷一个均匀的骰子，6点朝上；
(2)367人中有2人的出生日期相同；
(3)1+3＞2；
(4)打开电视，它正在播放广告．
【考点】X1：随机事件．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：(1)抛掷一个均匀的骰子，1，2，3，4，5，6点都有可能朝上，故6点不一定朝上；
(2)一年有365（366）天，故367人中必然有2人的出生日期相同；
(3)1+3＞2，是恒等式；
(4)打开电视，有可能在播新闻，也有可能在播放广告等等．
由以上分析知(1)(4)是不确定事件，(2)(3)是必然发生的事件．
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
22．有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后：
(1)掷出“6”朝上的可能性有多大？
(2)哪些数字朝上的可能性一样大？
(3)哪些数字朝上的可能性最大？
【考点】X2：可能性的大小．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)让“6”朝上的情况数除以总情况数即为所求的可能性；
(2)看哪两个数字出现的情况数相同即可；
(3)看哪个数字出现的情况最多即可．
【解答】解：(1)标有“6”，的面有3个，因而掷出“6”朝上的可能性有
；
(2)3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大；
(3)3，6朝上的面最多，因而可能性最大．
【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
23．小明同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干居民的月均用水量（单位：t），并绘制了不完整的样本的频数分布表的频数分布直方图（如图）
根据上述图表回答下列问题：
月均用水量（单位：t） |
频数 |
百分比 |
2≤x＜3 |
2 |
0.04 |
3≤x＜4 |
12 |
0.24 |
4≤x＜5 |
15 |
0.3 |
5≤x＜6 |
10 |
0.2 |
6≤x＜7 |
6 |
0.12 |
7≤x＜8 |
3 |
0.06 |
8≤x＜9 |
2 |
0.04 |
(1)小明同学共调查了多少户居民的月均用水量；
(2)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
(3)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的等用水量家庭大约有多少户？
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数；
(2)利用总户数50乘以6≤x＜7的百分比可得其频数，再用总人数减去其余各组频数可得4≤x＜5的频数及其频率；
(3)用4≤x＜5、5≤x＜6、6≤x＜7的频率之和乘以总人数可得答案．
【解答】解：(1)调查的总数是：2÷0.04=50（户），
答：小明同学共调查了50户居民的月均用水量；
(2)因为共调查了50户，则6≤x＜7部分调查的户数是：50×0.12=6（户），
则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），频率为：15÷50=0.3，
补全频数分布表如下：
月均用水量（单位：t） |
频数 |
百分比 |
2≤x＜3 |
2 |
0.04 |
3≤x＜4 |
12 |
0.24 |
4≤x＜5 |
15 |
0.3 |
5≤x＜6 |
10 |
0.2 |
6≤x＜7 |
6 |
0.12 |
7≤x＜8 |
3 |
0.06 |
8≤x＜9 |
2 |
0.04 |
补全频数分布直方图如下：
(3)中等用水量家庭大约有450×（0.30+0.20+0.12）=279（户），
答：通过样本估计总体中的等用水量家庭大约有279户．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24．阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．
阅读时间分组统计表 |
||
组别 |
阅读时间x（h） |
人数 |
A |
0≤x＜10 |
a |
B |
10≤x＜20 |
100 |
C |
20≤x＜30 |
b |
D |
30≤x＜40 |
140 |
E |
x≥40 |
c |
请结合以上信息解答下列问题
(1)求a，b，c的值；
(2)补全“阅读人数分组统计图”；
(3)估计全校课外阅读时间在20h以下（不含20h）的学生所占百分比．
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)根据D类的人数是140，所占的比例是28%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得c的值，同理求得A、B两类的总人数，则a的值即可求得，进而求得b的值；
(2)根据(1)的结果即可作出；
(3)根据百分比的定义即可求解．
【解答】解：(1)由题意可知，调查的总人数为 140÷28%=500，
∴b=500×40%=200，c=500×8%=40，
则a=500﹣（100+200+140+40）=20；
(2)补全图形如下：
(3)由(1)可知
×100%=24%，
答：估计全校课外阅读时间在20h以下的学生所占百分比为24%．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题
25．初二年级教师对试卷讲评课中学生参与情况进行调查，调查项目分为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．调查组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初二学生约有多少人？
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．菁
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数，继而用360°乘以“主动质疑”的人数所占比例可得答案；
(2)利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；
(3)利用6000乘以对应的比例即可．
【解答】解：(1)调查的总人数为224÷40%=560（人），
∴项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为360°×
=54°，
故答案为：54；
(2)选择“讲解题目”的人数为560﹣84﹣168﹣224=84（人），
补全频数分布直方图如下：
(3)
×6000=1800（人），
答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初二学生约有1800人．
【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26．判断下列事件的可能性是否相同，并简要说明理由：
(1)袋中装有3个红球和3个白球，除颜色外都相同，从中任取1个球，取到红球与白球的可能性；
(2)袋中放有5个红色的正方形木块和5个白色的三角形木块，若取木块的人事先知道哪种颜色是何种形状，问取到红色木块与取到白色木块的可能性；
(3)袋中放有5个红色正方形木块和5个白色三角形木块，若取木块的人事先不知道哪种形状是何种颜色，问取到红色木块与取到白色木块的可能性．
【考点】X2：可能性的大小．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据随机事件可能性大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的可能性大小．
【解答】解：(1)取到红球与白球的可能性相同，因为红球与白球的个数相同；
(2)取到红色木块与取到白色木块的可能性不相同，因为红色木块和白色木块的形状不同，人可以有意识地去取；
(3)取到红色木块与取到白色木块的可能性相同，因为取木块的人事先不知道哪种形状是何种颜色．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．