【330475】初中数学人教八下期中测试（3）

期中测试（3）

一、选择题

1．如果 有意义，那么x的取值范围是（　　）

A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1

2．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（　　）

A．8cm B．16cm C．32cm D．4 cm

3．下列计算正确的是（　　）

A． B． + = C． ﹣ = D．

4．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　）

A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+

5．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（　　）

A．34 B．26 C．8.5 D．6.5

6．以下各组线段为边长能组成直角三角形的是（　　）

A．4、5、6 B．2、 、4 C．11、12、13 D．5，12，13

7．下列各式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

8．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　）

A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD

9．菱形和矩形一定都具有的性质是（　　）

A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分

10．如图字母B所代表的正方形的面积是（　　）

A．12 B．13 C．144 D．194

二、填空题

11．已知长方形的宽是3 ，它的面积是18 ，则它的长是　 　．

12．计算：（ + ）²⁰¹⁶•（ ﹣ ）²⁰¹⁷= 　．

13．已知菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，则这个菱形的面积是　 　．

14．已知直角三角形两边x、y的长满足|x²﹣4|+ =0，则第三边长为 　．

15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是　 　．

16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=　 　厘米．

三、解答题

17．计算：

(1) ÷ ﹣ × +

(2)（3 +2 ）（3 ﹣2 ）﹣（ ﹣ ）²．

18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形．

19．已知：x= +1，y= ﹣1，求代数式x²+2xy+y²的值．

20．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．

(1)求DC的长．

(2)求AB的长．

21．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB于H．

求(1)菱形ABCD的周长；

(2)求DH的长．

22．在正方形ABCD中，CE=DF，求证：AE⊥BF．

23．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

(2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

24．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE．

(1)求证：四边形ADEC是平行四边形；

(2)若BD=4cm，△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．

①当点B匀动到D点时，四边形ADEC的形状是　 　形；

②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．

答案

1．如果 有意义，那么x的取值范围是（　　）

A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1

【考点】二次根式有意义的条件．

【专题】选择题．

【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．

【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，

解得：x≥1．

故选B．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

2．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（　　）

A．8cm B．16cm C．32cm D．4 cm

【考点】勾股定理．

【专题】选择题．

【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC²=AB²+BC²，求出AC的值即可．

【解答】解：如图所示：

四边形ABCD是边长为4cm的正方形，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：

AC= =4 cm．

所以对角线的长：AC=4 cm．

故选D．

【点评】本题主要考查勾股定理的应用，应先构造一个直角三角形，在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，作图可以使整个题变得简洁明了．

3．下列计算正确的是（　　）

A． B． + = C． ﹣ = D．

【考点】二次根式的混合运算．

【专题】选择题．

【分析】根据二次根式的乘法对A进行判断，根据合并同类二次根式对B、C进行判断，根据二次根式的除法对D进行判断．

【解答】解：A、 × = ，此选项错误；

B、 、 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

C、3 ﹣ =2 ，此选项错误；

D、 ÷ = = ，此选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．

4．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　）

A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+

【考点】勾股定理；实数与数轴．

【专题】选择题．

【分析】点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角△BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA=OB= ，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值．

【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．

∵在直角△BOC中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知OB= = = ，

∴OA=OB= ，

∴a=﹣1﹣ ．

故选A．

【点评】本题考查了勾股定理、实数与数轴．找出OA=OB是解题的关键．

5．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（　　）

A．34 B．26 C．8.5 D．6.5

【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

【专题】选择题．

【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

【解答】解：由勾股定理得，斜边= =13，

所以，斜边上的中线长= ×13=6.5．

故选D．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．

6．以下各组线段为边长能组成直角三角形的是（　　）

A．4、5、6 B．2、 、4 C．11、12、13 D．5，12，13

【考点】勾股定理的逆定理．

【专题】选择题．

【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a²+b²=c²时，则三角形为直角三角形．

【解答】解：A、4²+5²≠6²，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；

B、2²+（ ）²≠4²，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；

C、11²+12²≠13²，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；

D、5²+12²=13²，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故选项正确．

故选D．

【点评】此题考查的知识点是勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a²+b²=c²时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．

7．下列各式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】最简二次根式．

【专题】选择题．

【分析】利用最简二次根式定义判断即可．

【解答】解：A、 = ，不符合题意；

B、 为最简二次根式，符合题意；

C、 =2 ，不符合题意；

D、 = ，不符合题意，

故选B．

【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．

8．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　）

A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD

【考点】平行四边形的判定．

【专题】选择题．

【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．

【解答】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；

B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；

C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；

D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；

故选B．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．

9．菱形和矩形一定都具有的性质是（　　）

A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分

【考点】菱形的性质；矩形的性质．

【专题】选择题．

【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．

【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．

故选D．

【点评】此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．

10．如图字母B所代表的正方形的面积是（　　）

A．12 B．13 C．144 D．194

【考点】勾股定理．

【专题】选择题．

【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．

【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，

根据勾股定理知，另一直角边平方=169﹣25=144，即字母B所代表的正方形的面积是144．

故选C．

【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．

11．已知长方形的宽是3 ，它的面积是18 ，则它的长是　 　．

【考点】二次根式的除法．

【专题】填空题．

【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．

【解答】解：∵长方形的宽是3 ，它的面积是18 ，

∴它的长是：18 ÷3 =6 ．

故答案为：6 ．

【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的除法运算法则是解题关键．

12．计算：（ + ）²⁰¹⁶•（ ﹣ ）²⁰¹⁷= 　．

【考点】二次根式的混合运算．

【专题】填空题．

【分析】先根据积的乘方得到原式=[（ + ）（ ﹣ ）]²⁰¹⁶•（ ﹣ ），然后利用平方差公式计算．

【解答】解：原式=[（ + ）（ ﹣ ）]²⁰¹⁶•（ ﹣ ）

=（2﹣3）²⁰¹⁶•（ ﹣ ）

= ﹣ ．

故答案为 ﹣ ．

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

13．已知菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，则这个菱形的面积是　 　．

【考点】菱形的面积．

【专题】填空题．

【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

【解答】解：∵菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，

∴菱形的面积S= ×10×16=80（cm²）．

故答案为：80cm²．

【点评】本题考查了菱形的面积的求法，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．

14．已知直角三角形两边x、y的长满足|x²﹣4|+ =0，则第三边长为 　．

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；非负数的性质：算术平方根；勾股定理．

【专题】填空题．

【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；

另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论．

【解答】解：∵|x²﹣4|≥0， ，

∴x²﹣4=0，y²﹣5y+6=0，

∴x=2或﹣2（舍去），y=2或3，

①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为： = ；

②当2，3均为直角边时，斜边为 = ；

③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是 = ．

【点评】本题考查了有理数加法法则，非负数的性质，另外考查勾股定理的应用．

15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是　 　．

【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．

【专题】填空题．

【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．

【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC= AC=2，OD= BD，AC=BD，

∴OC=OD=2，

∴四边形CODE是菱形，

∴DE=CEOC=OD=2，

∴四边形CODE的周长=2×4=8；

故答案为：8．

【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．

16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=　 　厘米．

【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．

【专题】填空题．

【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

又∵AC+BD=24厘米，

∴OA+OB=12cm，

∵△OAB的周长是18厘米，

∴AB=6cm，

∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，

∴EF是△OAB的中位线，

∴EF= AB=3cm．

故答案为：3．

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．

17．计算：

(1) ÷ ﹣ × +

(2)（3 +2 ）（3 ﹣2 ）﹣（ ﹣ ）²．

【考点】二次根式的混合运算．

【专题】解答题．

【分析】(1)先进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并即可；

(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．

【解答】解：(1)原式= ﹣ +2

=4﹣ +2

=4+ ；

(2)原式=18﹣12﹣（3﹣2 +2）

=6﹣5+2

=1+2 ．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．

18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形．

【考点】正方形的判定；角平分线的性质；矩形的判定与性质．

【专题】解答题．

【分析】由题意可得，四边形CFDE是矩形，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，四边形CFDE是正方形．

【解答】证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，

∴四边形CFDE是矩形．

又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，

∴DE=DF．

∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．

【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．

19．已知：x= +1，y= ﹣1，求代数式x²+2xy+y²的值．

【考点】二次根式的混合运算．

【专题】解答题．

【分析】首先利用因式分解把x²+2xy+y²化为（x+y）²，然后再代入x、y的值进行计算即可．

【解答】解：∵x= +1，y= ﹣1，

∴原式=（x+y）²，

=（ 1+ ﹣1）²，

=（2 ）²，

=12．

【点评】此题主要考查了二次根式的化简计算，关键是正确把x²+2xy+y²进行因式分解．

20．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．

(1)求DC的长．

(2)求AB的长．

【考点】勾股定理．

【专题】解答题．

【分析】(1)由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；

(2)有(1)的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．

【解答】解：(1)∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20

∴∠CDA=∠CDB=90°

在Rt△CDB中，CD²+BD²=CB²，

∴CD²+9²=15²

∴CD=12；

(2)在Rt△CDA中，CD²+AD²=AC²

∴12²+AD²=20²

∴AD=16，

∴AB=AD+BD=16+9=25．

【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．

21．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB于H．

求(1)菱形ABCD的周长；

(2)求DH的长．

【考点】菱形的性质．

【专题】解答题．

【分析】(1)先依据菱形的性质求得AO、OB的长，然后依据勾股定理求得AB的长，最后依据菱形ABCD的周长=4AB求解即可；

(2)由S_菱形ABCD= AC•BD=AB•DH，可得到DH= ，最后将AC、BD、AB的值代入计算即可．

【解答】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC= AC=4，OB=OD= BD=3，

∴在Rt△ABO中，由勾股定理可知AB=5．

∴菱形ABCD的周长=5×4=20．

(2)∵S_菱形ABCD= AC•BD=AB•DH，

∴DH= =4.8．

【点评】本题主要考查的是菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键．

22．在正方形ABCD中，CE=DF，求证：AE⊥BF．

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

【专题】解答题．

【分析】根据正方形性质得出∠ABE=∠C=90°，AB=BC，BC=CD，求出BE=CF，根据SAS推出△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质得出∠BAE=∠CBF，求出∠CBF+∠AEB=90°，即可得出答案．

【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABE=∠C=90°，AB=BC，BC=CD，

∴CE=DF，

∴BE=CF，

在△ABE和△BCF中

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴∠BAE=∠CBF，

∵∠ABE=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∴∠CBF+∠AEB=90°，

∴∠BOE=180°﹣90°=90°，

∴AE⊥BF．

【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，能求出△ABE≌△BCF是解此题的关键，注意：正方形的四条边都相等，正方形的四个角都是直角．

23．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

(2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质．

【专题】解答题．

【分析】(1)首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．

(2)连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积．

【解答】解：(1)四边形OCED是菱形．

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

又在矩形ABCD中，OC=OD，

∴四边形OCED是菱形．

(2)连接OE．

由菱形OCED得：CD⊥OE，

又∵BC⊥CD，

∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），

又∵CE∥BD，

∴四边形BCEO是平行四边形；

∴OE=BC=8（7分）

∴S_四边形OCED= OE•CD= ×8×6=24．

【点评】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法；

菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：

①定义；

②四边相等；

③对角线互相垂直平分．

24．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE．

(1)求证：四边形ADEC是平行四边形；

(2)若BD=4cm，△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．

①当点B匀动到D点时，四边形ADEC的形状是　 　形；

②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．

【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；矩形的判定．

【专题】解答题．

【分析】(1)因为△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形所以AC=DF，又∠ACD=∠FDE=60°，可得AC∥DE，所以四边形ADEC是平行四边形；

(2)①根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；

②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．

【解答】(1)证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形．

∴AC=DE，∠ACD=∠FDE=60°，

∴AC∥DE，

∴四边形ADEC是平行四边形．

(2)解：①当t=4秒时，▱ADEC是菱形，

此时B与D重合，∴AD=DE，

∴▱ADEC是菱形，

②若平行四边形ADEC是矩形，则∠ADE=90°

∴∠ADC=90°﹣60°=30°

同理∠DAB=30°=∠ADC，

∴BA=BD，

同理FC=EF，

∴F与B重合，

∴t=（10+4）÷1=14秒，

∴当t=14秒时，四边形ADEC是矩形．

【点评】本题考查了平行四边形、菱形和矩形的判定，勾股定理，熟记这些定理是解题的关键．