初学分式纠错集
分式是分数运算的进一步延伸，对于初学者来说，由于对分式概念和性质掌握理解的不够深入，也会受到分数的迁移等因素的影响，往往会出现以下几类错错，现总结整理，希望对同学位有所帮助.
一、误解概念致错
例1
判断代数式
是整式还是分式？
错解：因为
，由于
是整式，所以
是整式.
分析：分式的概念是从形式上定义的，只要符合
（
、
表示整式，且
中含有字母）的形式就是分式，也就是说，判断一个式子是不是分式不能先对它进行化简再判断.
正解：因为
的分子、分母均为整式，且分母中含有字母
，符合分式的概念，所以
是整式.
二、扩大范围致错
例2
当
为何值时，分式
无意义？
错解：因为
，所以当
时，分式
无意义.
分析：分式无意义是指分式的原分母等于0，由于错解约去了分子、分母的公因式，扩大了
的取值范围，从而导致出错.
正解：由分母
，得
或
.
所以当
或
时，原分式无意义.
三、叙述不当致错
例3
当
为何值时，分式
有意义？
错解：由分母
，得
或
.
所以当
或
时，分式
有意义.
分析：“或”表示选择关系，“且”表示并列关系.本题
或
都能使
，但满足
的
应为
且
.要注意与例2的区别.
正解：当
且
时，原分式有意义.
四、分母为0致错
例4
当
为何值时，分式
的值为0？
错解：由分子
，得
，所以当
时，分式的值为0.
分析：解“分式的值为0”的问题时，既要考虑到分子等于0，又要考虑到分母不等于0，这样才能全面正确地解答问题.
正解：由
，得
，而当
时，分母
，故
应舍去.
所以当
时，原分式的值为0.
五、讨论不全致全
例5
当
满足什么条件时，分式
的值为正？
错解：当
时，分式
的值为正.
解这个不等式组，
得
所以此不等式组的解集为
.
故当
时，分式
的值为正.
分析：根据同号相除得正的法则易知，当分式的分子、分母的值同时为正或同时为负时，分式的值都为正，而错解只考虑了一种情况.
正解：当
或
时，分式
的值为正.
解这两个不等式组，得
或
.
所以当
或
时，原分式的值为正.
评注：在分式的概念和性质中常出现的题目一是对概念和性质的直接判断,二是对性质和概念的运用.所以概念和性质是本节内容的根本,只要同学们牢固掌握概念和性质这一根本,就能以不变应万变.