【330429】变量与函数

4.1 函数和它的表示法

4.1.1 变量与函数

要点感知1 在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为__________，取值固定不变的量称为__________(或常数).

预习练习1-1 在公式s=50t中常量是__________，变量是__________.

要点感知2 一般地，如果变量y随着变量x的变化而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的__________，记作y=f(x).这时把__________叫作自变量，把__________叫作因变量.对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).

预习练习2-1 等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗？__________(填“是”或“不是”).

要点感知3 在考虑两个变量间的函数时，要注意的取值范围.

预习练习3-1 函数y= 中自变量x的取值范围是( )

A.x＞3 B.x＜3 C.x≠3 D.x≠-3

知识点1 常量与变量

1.在圆的面积计算公式S=πR²中，变量是( )

A.S B.R C.π，R D.S，R

2.某超市某种商品的单价为60元/件，若买x件该商品的总价为y元，则y=60x，其中的常量是( )

A.60 B.x C.y D.不确定

3.直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其表达式为y=90-x，其中变量为__________，常量为__________.

4.写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：

(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n=6t；

(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s=40t.

知识点2 函数的概念与函数值

5.下列各式，不能表示y是x的函数的是( )

A.y=3x² B.y= C.y=± (x＞0) D.y=3x+1

6.下列图象中，表示y是x的函数的是( )

7.已知函数y=-2x+3，当x=-1时，y=__________.

知识点3 简单问题的函数关系

8.一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s(千米)与所用的时间t(时)的关系表达式为( )

A.s=60+t B.s= C.s= D.s=60t

9.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x的关系式可以写为( )

A.y=12-4x B.y=4x-12 C.y=12-x D.以上都不对

10.某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y(元)与x(件)的函数表达式是_________________.

11.在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S= ah，当a为定长时，在此式中( )

A.S，h是变量， ，a是常量

B.S，h，a是变量， 是常量

C.S，h是变量， ，S是常量

D.S是变量， ，a，h是常量

12.下列是关于变量x和y的四个关系式：①y=x；②y²=x；③2x²=y；④y²=2x.其中y是x的函数有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13.长方形的周长为24 cm，其中一边为x cm(其中x＞0)，面积为y cm²，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为( )

A.y=x² B.y=(12-x)² C.y=(12-x)·x D.y=2(12-x)

14.在关系式V=30-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是__________，因变量是__________，当t=________时，V=0.

15.春夏之交，气温变化频繁，人们通常用C表示摄氏温度，f表示华氏温度，C与f之间的关系式为：C= (f-32),当华氏温度为59度时，摄氏温度为__________度.

16.按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，写出y与x之间的关系式：________________.

17.一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1 km，耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米).

(1)上述变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？

(2)用含x的代数式表示y；

(3)当x=10，20时，y是多少？

18.已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米.

(1)写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t(时)之间的关系式；

(2)写出自变量t的取值范围；

(3)10小时后，池中还有多少水？

(4)几小时后，池中还有100立方米的水？

19.为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：

(1)请分类讨论每月每户的水费(y)与用水量(x)之间的数量关系式；

(2)若四月份用水量为23吨，则应缴纳水费多少元？

(3)若五月份缴纳水费90元，则用水多少吨？

参考答案

要点感知1 变量 常量

预习练习1-1 50 s，t

要点感知2 函数 x y

预习练习2-1 是

要点感知3 自变量

预习练习3-1 C

1.D 2.A 3.x，y -1，90

4.(1)常量：6；变量：n，t.

(2)常量：40；变量：s，t.

5.C 6.C 7.5 8.D 9.A 10.y=3.5x

11.A 12.B 13.C 14.tV15 15.15 16.y=5x+6

17.(1)剩油量随行驶路程的变化而变化；

(2)y=48-0.6x;

(3)当x=10时，y=42；当x=20时，y=36.

18.(1)剩余水的体积Q（立方米）与时间t(时)之间的关系式为：Q=800-50t；

(2)∵t为时间，∴t≥0.

又∵当t=16时将水池的水全部抽完了，

∴自变量t的取值范围为：0≤t≤16；

(3)根据(1)式，当t=10时，Q=300，故10小时后，池中还剩300立方米水；

(4)当Q=100时，根据(1)式解得t=14，故14小时后，池中还有100立方米的水.

19.（1）由题意得：y= 整理得：y=

(2)当x=23＞20时，y=5x-50=5×23-50=65.

故若四月份用水量为23吨，则应缴纳水费65元.

(3)根据题意可得：五月份用水一定超过20吨.

当y=5x-50时，5x-50=90.解得x=28.

即用水28吨.