北师大版数学八年级上册第一章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的4倍，则斜边长扩大到原来的( )
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
2．下列长度的线段能构成直角三角形的一组是( )
A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6
3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.5 cm，AC＝1.5 cm，则AB的长为( )
A．3.5 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
(第3题) (第4题) (第5题)
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15 cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为( )
A．150 cm2 B．200 cm2 C．225 cm2 D．无法计算
5．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )
A．3 cm2 B．4 cm2 C．5 cm2 D．6 cm2
6．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )
A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2
C．b2＝a2－c2 D．a∶b∶c＝2∶3∶4
7．已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口A 1.5 h后，两轮船相距( )
A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile
8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于( )
A. B. C. D.
(第8题) (第9题)
9．如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500 m和700 m，且C，D两地的距离为500 m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边饮水，再回家，那么牧童最少要走( )
A．1 000 m B．1 200 m C．1 300 m D．1 700 m
10．如图，圆柱的底面直径为，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为( )
A．10 B．12
C．20 D．14
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则AD＝__________．
(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)
12．如图，某人从A点出发欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河的宽度为__________．
13．如图，一架长为4 m的梯子，一端放在离墙脚2.4 m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________m.
14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得到折痕DE，则△ABE的周长等于__________．
15．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋＝0，则△ABC的形状为_______________________________．
16．若直角三角形两直角边长的比为3∶4，斜边长为20，则此直角三角形的周长为________．
17．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角C走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草．
(第17题) (第18题) (第19题) (第20题)
18．如图，已知长方形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，则AE的长为__________．
19．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间部分(阴影部分)是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．如果大正方形的面积为169，且直角三角形中较短的直角边的长为5，则中间小正方形(阴影部分)的面积为________．
20．在一根长90 cm的灯管上缠绕了彩色丝带，我们可近似地将灯管看成圆柱，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为__________．
三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)
21．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.
22．某消防部队进行消防演练．在模拟演练现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？
23．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．
24．如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
25．如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F.若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积．
26．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，高AB＝6 dm，水深AE＝4 dm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG＝6 dm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．
(1)小虫应该沿怎样的路线爬行才能使爬行的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．
(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．
答案
一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D
7．D 8.C 9.C
10．A 【点拨】将圆柱的侧面沿DA展开，如图，则AB＝××π＝8，BS＝BC＝6.在Rt△ABS中，由勾股定理得AS＝10，即动点P从点A沿着圆柱的侧面移动到点S的最短距离为10.
二、11.4 cm 12.400 m 13.3.2
14．7 cm 15.等腰直角三角形 16.48
17．4 18.cm 19.49
20．150 cm 【点拨】因为灯管可近似地看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以把灯管的侧面展开后，可分成30个完全相同的小长方形，且每个小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的宽等于灯管长度的，则彩色丝带的长度等于小长方形对角线长的30倍．
三、21.解：如图，连接BE.
因为AE2＝12＋32＝10，
AB2＝12＋32＝10，
BE2＝22＋42＝20，
所以AE2＋AB2＝BE2.
所以△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°，即AB⊥AE.
22．解：由题意知CD＝AB＝3.8 m，
所以PD＝PC－CD＝12.8－3.8＝9(m)．
在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋PD2，
所以AP2＝122＋92.
所以AP＝15 m.
答：此消防车的云梯至少应伸长15 m.
23．解：连接BD.
在Rt△BAD中，因为AB＝AD＝2，
所以∠ADB＝45°，BD2＝AD2＋AB2＝22＋22＝8.
在△BCD中，因为BD2＋CD2＝8＋1＝9＝BC2，
所以△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°.
所以∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°.
24．解：根据题意，得BC＝AC＝OA－OC＝9－OC.
因为∠AOB＝90°，
所以在Rt△BOC中，根据勾股定理，得OB2＋OC2＝BC2.
所以32＋OC2＝(9－OC)2，
解得OC＝4 cm.
所以BC＝5 cm.
答：机器人行走的路程BC是5 cm.
25．解：由折叠可知AD＝AF，DE＝EF.
由S△ABF＝BF·AB＝30 cm2，
AB＝DC＝5 cm，得BF＝12 cm.
在Rt△ABF中，由勾股定理得AF2＝AB2＋BF2＝52＋122＝169，
所以AF＝13 cm，所以BC＝AD＝AF＝13 cm.
设DE＝x cm，则EC＝(5－x)cm，
EF＝x cm.
在Rt△ECF中，FC＝13－12＝1(cm)，由勾股定理得EC2＋FC2＝EF2，
即(5－x)2＋12＝x2，解得x＝.
所以DE＝ cm.
所以△ADE的面积为AD·DE＝×13×＝16.9 (cm2)．
26．解：(1)如图，作点A关于BC所在直线的对称点A′，连接A′G，A′G与BC交于点Q，则AQ＋QG为最短路线．
(2)因为AE＝4 dm，AA′＝2AB＝12 dm，所以A′E＝8 dm.
在Rt△A′EG中，EG＝6 dm，A′E＝8 dm，A′G2＝A′E2＋EG2，
所以A′G＝10 dm.
由对称性可知AQ＝A′Q.
所以AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝10 dm.
答：小虫爬行的最短路线长为10 dm.