八年级数学期末试题
一、选择题(每小题4分，共计48分)
1．下列各数中最小的是( )
2．下列语言叙述是命题的是( )
A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC=OA D．两直线平行，内错角相等
3．点P(3，－5)关于x轴对称的点的坐标为( )
A．(3，5) B．(3，－5) C．(－3，5) D．(－3，－5)
4．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是( )
A．A(4，30°) B．B(2，90°) C.C(6，120°) D.D(3，240°)
第4题图 第5题图
5.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是( )
A.3cm2 B.4cm2 C.5cm2 D.6cm2
6.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是( )
A.中位数 B.平均数 C.方差 D.众数
7.下列各式计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8.在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C－6°，则∠C的度数为( )
A.90° B.58° C.54° D.32°
9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵. 设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.已知直线
与
的交点的坐标为(1，
)，则方程组的解是(
)
A.
B.
C.
D.
11.关于一次函数y=－2x+b(b为常数)，下列说法正确的是( )
A. y随x的增大而增大
B.当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4
C.图象一定过第一、三象限
D.与直线y=－2x+3相交于第四象限内一点
1
2.一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为(
)米。
A.2000米 B.2100米
C.2200米 D.2400米
二
、填空题(每小题4分，共24分)
13.实数－8的立方根是__________.
14.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，
∠ACD=120°，则∠A等于 __________°.
15.已知y是x的正比例函数，当x=－2时，y=4；当x=3时，y= __________.
16.一架长25m的云梯，斜立在一坚立的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动__________m.
1
7.如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(－3，1)，点B的纵坐标是4，则B点的横坐标是__________.
18.设直线
(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为
，则
的值为__________.
三、解答题
19．(每小题4分，共8分)计算：
(1)
(2)
20．(每小题4分，共8分)解下列方程组：
(1)
(2)
21.(本题8分)九年级甲、乙两名同学期末考试的成绩(单位：分)如下：
|
语文 |
数学 |
英语 |
历史 |
理化 |
体育 |
甲 |
75 |
93 |
85 |
84 |
95 |
90 |
乙 |
85 |
85 |
91 |
85 |
89 |
85 |
根据表格中的数据，回答下列问题：
(1)甲的总分为522分，则甲的平均成绩是__________分，乙的总分为520分，________的成绩好一些. (填“甲”或者“乙”)
(2)经过计算知
.
你认为__________不偏科；(填“甲”或者“乙”)
(3)中招录取时，历史和体育科目的权重是0.3，其它科成绩权重是1，请问谁的成绩更好一些？请说明理由.
2
2．(本题8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为l，格点三角形(顶点是网格线的交点)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3).
(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A＇B＇C＇；
(3)B＇的坐标为__________；
(4)△ABC的面积为__________.
23.(每小题6分，共12分)(1)如图，已知DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2．求∠DEB的度数．
(2)“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题，今天人们已经知道，仅用圆规直尺是不可能做出的。在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，ABCD是长方形(AD∥CB，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F，你能证明∠ECB=
∠ACB吗？
24．(本题10分)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人． 求该市今年外来和外出旅游的人数．
25．(本题12分)上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从济南出发回青岛看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了0.5小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y(千米)与他们路途所用的时间x(时)之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求直线AB所对应的函数关系式；
(2)已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟后，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？
26.(本题12分)如图，一次函数y=－x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数
图象交于点P(2，n).
(
1)求m和n的值；
(2)求△POB的面积；
(3)在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.
八年级数学试题答案
一、选择题（每小题4分，共计48分）
1-5 ADADC 6-10 DDDDA 11-12BC
二、填空题（每小题4分，共24分)
13.-2 14.80 15.-6 16.8 17.-2 18.
三、解答题
19．（每小题4分，共8分）计算：（1）
（2）
20.（每小题4分，共8分）解下列方程组：（1）
（2）
21.（1）87;甲. ……2分
（2）乙 ……4分
（3）甲：75+93+85+84×0.3+95+90×0.3=400.2（分） ……5分
乙:85+85+91+85×0.3+89+85×0.3=401（分） ……6分
400.2<401
答：乙的成绩更好一些. ……8分
22. 解：（1）如图所示：……2分
（2）如图所示：……4分
（3）B′（2，1）；……6分
（4）4．……8分
23.（1）解：∵ DE∥BC
∴ ∠D+∠DBC =180°
∵ ∠D : ∠DBC=2 : 1
∴ ∠D=2∠DBC
∴ 2∠DBC+∠DBC =180°
即 ∠DBC =60°……4分
∵ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠2=30°
∵ DE∥BC
∴ ∠DEB =∠1=30°……6分
（2）解：∵AD∥CB
∴∠
FCB=∠F
……2分
∵∠AGC是△AGF的外角，
∴∠AGC=∠GAF+∠F=2∠F ……4分
又∵∠ACG=∠AGC
∠ACB=∠ECB+∠ACG
=∠F+2∠F=3∠F=3∠ECB
∴∠ECB=
∠ACB
……6分
24.解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，
由题意得，
……5分
解得：
……7分
则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人），
今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．
答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．……10分
25.解：（1）设直线AB所对应的函数关系式为y=kx+b，
把（0，320）和（2，120）代入y=kx+b得：
，
解得：
，
∴直线AB所对应的函数关系式为：y=﹣100x+320；……4分
（2）设直线CD所对应的函数关系式为y=mx+n，
把（2.5，120）和（3，80）代入y=mx+n得：
，
解得：
，
∴直线CD所对应的函数关系式为y=﹣80x+320，……8分
当y=0时，x=4，
∴小颖一家当天12点到达姥姥家．……12分
28.解：（1）∵点P（2，n）在正比例函数y=
x图象上，
∴n=
×2=3，
∴点P的坐标为（2，3）．
∵点P（2，3）在一次函数y=﹣x+m的图象上，
∴3=﹣2+m，解得：m=5，
∴一次函数解析式为y=﹣x+5．
∴m的值为5，n的值为3．……4分
（2）当x=0时，y=﹣x+5=5，
∴点B的坐标为（0，5），
∴S△POB=
OB•xP=
×5×2=5．……8分
（3）存在．
∵S△OBC=
OB•|xC|=S△POB=5，
∴xC=﹣2或xC=2（舍去）．
当x=﹣2时，y=
×（﹣2）=﹣3．
∴点C的坐标为（﹣2，﹣3）．……12分