2020年江苏省连云港市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）3的绝对值是
A．
B．3 C．
D．
2．（3分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是
A．
B．
C．
D．
3．（3分）下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
4．（3分）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
5．（3分）不等式组
的解集在数轴上表示为
A．
B．
C．
D．
6．（3分）如图，将矩形纸片
沿
折叠，使点
落在对角线
上的
处．若
，则
等于
A．
B．
C．
D．
7．（3分）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，
、
、
、
、
、
均是正六边形的顶点．则点
是下列哪个三角形的外心
A．
B．
C．
D．
8．（3分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程
与它们的行驶时间
之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了
；
②快车速度比慢车速度多
；
③图中
；
④快车先到达目的地．
其中正确的是
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）我市某天的最高气温是
，最低气温是
，则这天的日温差是 
．
10．（3分）“我的连云港”
是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1
600 000”用科学记数法表示为 ．
11．（3分）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点
、
的坐标分别为
、
，则顶点
的坐标为 ．
12．（3分）按照如图所示的计算程序，若
，则输出的结果是 ．
13．（3分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率
与加工时间
（单位：
满足函数表达式
，则最佳加工时间为 
．
14．（3分）用一个圆心角为
，半径为
的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为 
．
15．（3分）如图，正六边形
内部有一个正五边形
，且
，直线
经过
、
，则直线
与
的夹角
．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系
中，半径为2的
与
轴的正半轴交于点
，点
是
上一动点，点
为弦
的中点，直线
与
轴、
轴分别交于点
、
，则
面积的最小值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算
．
18．（6分）解方程组
19．（6分）化简
．
20．（8分）在世界环境日
月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
测试成绩统计表
等级 |
频数（人数） |
频率 |
优秀 |
30 |
|
良好 |
|
0.45 |
合格 |
24 |
0.20 |
不合格 |
12 |
0.10 |
合计 |
|
1 |
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中
，
，
；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？
21．（10分）从2021年起，江苏省高考采用“
”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．
22．（10分）如图，在四边形
中，
，对角线
的垂直平分线与边
、
分别相交于点
、
．
（1）求证：四边形
是菱形；
（2）若
，
，求菱形
的周长．
23．（10分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买
、
两种防疫物资，
种防疫物资每箱15000元，
种防疫物资每箱12000元．若购买
种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注
、
两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系
中，反比例函数
的图象经过点
，点
在
轴的负半轴上，
交
轴于点
，
为线段
的中点．
（1）
，点
的坐标为 ；
（2）若点
为线段
上的一个动点，过点
作
轴，交反比例函数图象于点
，求
面积的最大值．
25．（12分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为
的筒车
按逆时针方向每分钟转
圈，筒车与水面分别交于点
、
，筒车的轴心
距离水面的高度
长为
，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒
刚浮出水面时开始计算时间．
（1）经过多长时间，盛水筒
首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒
距离水面多高？
（3）若接水槽
所在直线是
的切线，且与直线
交于点
，
．求盛水筒
从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线
上．
（参考数据：
，
，
26．（12分）在平面直角坐标系
中，把与
轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线
的顶点为
，交
轴于点
、
（点
在点
左侧），交
轴于点
．抛物线
与
是“共根抛物线”，其顶点为
．
（1）若抛物线
经过点
，求
对应的函数表达式；
（2）当
的值最大时，求点
的坐标；
（3）设点
是抛物线
上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若
与
相似，求其“共根抛物线”
的顶点
的坐标．
27．（12分）（1）如图1，点
为矩形
对角线
上一点，过点
作
，分别交
、
于点
、
．若
，
，
的面积为
，
的面积为
，则
；
（2）如图2，点
为
内一点（点
不在
上），点
、
、
、
分别为各边的中点．设四边形
的面积为
，四边形
的面积为
（其中
，求
的面积（用含
、
的代数式表示）；
（3）如图3，点
为
内一点（点
不在
上），过点
作
，
，与各边分别相交于点
、
、
、
．设四边形
的面积为
，四边形
的面积为
（其中
，求
的面积（用含
、
的代数式表示）；
（4）如图4，点
、
、
、
把
四等分．请你在圆内选一点
（点
不在
、
上），设
、
、
围成的封闭图形的面积为
，
、
、
围成的封闭图形的面积为
，
的面积为
，
的面积为
，根据你选的点
的位置，直接写出一个含有
、
、
、
的等式（写出一种情况即可）．
2020年江苏省连云港市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）3的绝对值是
A．
B．3 C．
D．
【解答】解：
，
故选：
．
2．（3分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：
．
3．（3分）下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
与
不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
．
，故本选项符合题意；
．
，故本选项不合题意；
．
，故本选项不合题意．
故选：
．
4．（3分）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：
．
5．（3分）不等式组
的解集在数轴上表示为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：解不等式
，得：
，
解不等式
，得：
，
不等式组的解集为
，
表示在数轴上如下：
故选：
．
6．（3分）如图，将矩形纸片
沿
折叠，使点
落在对角线
上的
处．若
，则
等于
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
四边形
是矩形，
，
由折叠的性质得：
，
，
，
；
故选：
．
7．（3分）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，
、
、
、
、
、
均是正六边形的顶点．则点
是下列哪个三角形的外心
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，
从
点出发，确定点
分别到
，
，
，
，
的距离，只有
，
点
是
的外心，
故选：
．
8．（3分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程
与它们的行驶时间
之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了
；
②快车速度比慢车速度多
；
③图中
；
④快车先到达目的地．
其中正确的是
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【解答】解：根据题意可知，两车的速度和为：
，
相遇后慢车停留了
，快车停留了
，此时两车距离为
，故①结论错误；
慢车的速度为：
，则快车的速度为
，
所以快车速度比慢车速度多
；故②结论正确；
，
所以图中
，故③结论正确；
，
，
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故选：
．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）我市某天的最高气温是
，最低气温是
，则这天的日温差是 5 
．
【解答】解：
．
故答案为：5．
10．（3分）“我的连云港”
是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1
600 000”用科学记数法表示为 
．
【解答】解：数据“1600000”用科学记数法表示为
，
故答案为：
．
11．（3分）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点
、
的坐标分别为
、
，则顶点
的坐标为 
．
【解答】解：如图，
顶点
、
的坐标分别为
、
，
轴，
，
轴，
正方形的边长为3，
，
点
，
，
轴，
点
故答案为
．
12．（3分）按照如图所示的计算程序，若
，则输出的结果是 
．
【解答】解：把
代入程序中得：
，
把
代入程序中得：
，
最后输出的结果是
．
故答案为：
．
13．（3分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率
与加工时间
（单位：
满足函数表达式
，则最佳加工时间为 3.75 
．
【解答】解：根据题意：
，
当
时，
取得最大值，
则最佳加工时间为
．
故答案为：3.75．
14．（3分）用一个圆心角为
，半径为
的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为 5 
．
【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为
，
根据题意得
，
解得
．
故答案为：5．
15．（3分）如图，正六边形
内部有一个正五边形
，且
，直线
经过
、
，则直线
与
的夹角
48 
．
【解答】解：延长
交
的延长线于
，设
交
于
、交
于
，如图所示：
六边形
是正六边形，六边形的内角和
，
，
，
，
五边形
是正五边形，五边形的内角和
，
，
，
，
，
，
故答案为：48．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系
中，半径为2的
与
轴的正半轴交于点
，点
是
上一动点，点
为弦
的中点，直线
与
轴、
轴分别交于点
、
，则
面积的最小值为 2 ．
【解答】解：如图，连接
，取
的中点
，连接
，过点
作
于
．
，
，
，
点
的运动轨迹是以
为圆心，1为半径的
，设
交
于
．
直线
与
轴、
轴分别交于点
、
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当点
与
重合时，△
的面积最小，最小值
，
故答案为2．
三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算
．
【解答】解：原式
．
18．（6分）解方程组
【解答】解：
把②代入①，得
，
解得
．
把
代入②，得
．
原方程组的解为
．
19．（6分）化简
．
【解答】解：原式
．
20．（8分）在世界环境日
月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
测试成绩统计表
等级 |
频数（人数） |
频率 |
优秀 |
30 |
|
良好 |
|
0.45 |
合格 |
24 |
0.20 |
不合格 |
12 |
0.10 |
合计 |
|
1 |
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中
0.25 ，
，
；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？
【解答】解：（1）本次抽取的学生有：
（人
，
，
，
，
故答案为：0.25，54，120；
（2）由（1）知，
，
补全的条形统计图如右图所示；
（3）
（人
，
答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人．
21．（10分）从2021年起，江苏省高考采用“
”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 
；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．
【解答】解：（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为
；
故答案为：
；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，
．
22．（10分）如图，在四边形
中，
，对角线
的垂直平分线与边
、
分别相交于点
、
．
（1）求证：四边形
是菱形；
（2）若
，
，求菱形
的周长．
【解答】（1）证明：
，
，
是对角线
的垂直平分线，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
四边形
是平行四边形，
，
四边形
是菱形；
（2）解：
四边形
是菱形，
，
，
，
，
，
在
中，由勾股定理得：
，
菱形
的周长
．
23．（10分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买
、
两种防疫物资，
种防疫物资每箱15000元，
种防疫物资每箱12000元．若购买
种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注
、
两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
【解答】解：（1）设甲公司有
人，则乙公司有
人，
依题意，得：
，
解得：
，
经检验，
是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲公司有150人，乙公司有180人．
（2）设购买
种防疫物资
箱，购买
种防疫物资
箱，
依题意，得：
，
．
又
，且
，
均为正整数，
，
，
有2种购买方案，方案1：购买8箱
种防疫物资，10箱
种防疫物资；方案2：购买4箱
种防疫物资，15箱
种防疫物资．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系
中，反比例函数
的图象经过点
，点
在
轴的负半轴上，
交
轴于点
，
为线段
的中点．
（1）
6 ，点
的坐标为 ；
（2）若点
为线段
上的一个动点，过点
作
轴，交反比例函数图象于点
，求
面积的最大值．
【解答】解：（1）
反比例函数
的图象经过点
，
，
交
轴于点
，
为线段
的中点．
；
故答案为6，
；
（2）设直线
的解析式为
，
把
，
代入得
，解得
，
直线
的解析式为
；
点
为线段
上的一个动点，
设
，
，
轴，
，
，
当
时，
的面积的最大值为
．
25．（12分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为
的筒车
按逆时针方向每分钟转
圈，筒车与水面分别交于点
、
，筒车的轴心
距离水面的高度
长为
，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒
刚浮出水面时开始计算时间．
（1）经过多长时间，盛水筒
首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒
距离水面多高？
（3）若接水槽
所在直线是
的切线，且与直线
交于点
，
．求盛水筒
从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线
上．
（参考数据：
，
，
【解答】解：（1）如图1中，连接
．
由题意，筒车每秒旋转
，
在
中，
．
，
（秒
．
答：经过27.4秒时间，盛水筒
首次到达最高点．
（2）如图2中，盛水筒
浮出水面3.4秒后，此时
，
，
过点
作
于
，
在
中，
，
，
答：浮出水面3.4秒后，盛水筒
距离水面
．
（3）如图3中，
点
在
上，且
与
相切，
当点
在
上时，此时点
是切点，连接
，则
，
在
中，
，
，
在
中，
，
，
，
需要的时间为
（秒
，
答：盛水筒
从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线
上．
26．（12分）在平面直角坐标系
中，把与
轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线
的顶点为
，交
轴于点
、
（点
在点
左侧），交
轴于点
．抛物线
与
是“共根抛物线”，其顶点为
．
（1）若抛物线
经过点
，求
对应的函数表达式；
（2）当
的值最大时，求点
的坐标；
（3）设点
是抛物线
上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若
与
相似，求其“共根抛物线”
的顶点
的坐标．
【解答】解：（1）当
时，
，解得
或4，
，
，
，
由题意设抛物线
的解析式为
，
把
代入
，
，
解得
，
抛物线的解析式为
．
（2）
抛物线
与
是“共根抛物线”，
，
，
抛物线
，
的对称轴是直线
，
点
在直线
上，
，如图1中，当
，
，
共线时，
的值最大，
此时点
为直线
与直线
的交点，
直线
的解析式为
，
，
（3）由题意，
，
，
，
，
，
，
，
顶点
，
，
由题意，
不可能是直角，
第一种情形：当
时，
①如图
中，当
时，
，
设
，则
，
，
，
，
，
，解得
或
（舍弃），
，
．
②如图
中，当
时，同法可得
，
，
解得
或
（舍弃），
，
．
第二种情形：当
．
①如图
中，当
时，
，
过点
作
于
．则
，
，由图
可知，
，
，
，
，
，
，
，
由
，可得
，
，
，
．
②当
时，过点
作
于
．
同法可得
，
，
，
，
，
，
，
由
，可得
，
，
．
27．（12分）（1）如图1，点
为矩形
对角线
上一点，过点
作
，分别交
、
于点
、
．若
，
，
的面积为
，
的面积为
，则
12 ；
（2）如图2，点
为
内一点（点
不在
上），点
、
、
、
分别为各边的中点．设四边形
的面积为
，四边形
的面积为
（其中
，求
的面积（用含
、
的代数式表示）；
（3）如图3，点
为
内一点（点
不在
上），过点
作
，
，与各边分别相交于点
、
、
、
．设四边形
的面积为
，四边形
的面积为
（其中
，求
的面积（用含
、
的代数式表示）；
（4）如图4，点
、
、
、
把
四等分．请你在圆内选一点
（点
不在
、
上），设
、
、
围成的封闭图形的面积为
，
、
、
围成的封闭图形的面积为
，
的面积为
，
的面积为
，根据你选的点
的位置，直接写出一个含有
、
、
、
的等式（写出一种情况即可）．
【解答】解：（1）如图1中，
过点
作
于
，交
于
．
四边形
是矩形，
，
四边形
，四边形
，四边形
，四边形
都是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为12．
（2）如图2中，连接
，
，
在
中，
点
是
的中点，
可设
，同理，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）如图3中，由题意四边形
，四边形
都是平行四边形，
，
，
，
．
（4）如图
中，结论：
．
理由：设线段
，线段
，弧
围成的封闭图形的面积为
，线段
，线段
，弧
的封闭图形的面积为
．
由题意：
，
，
，
．
同法可证：图
中，有结论：
．
图
中和图
中，有结论：
．
