【330257】2018-2019学年湖南省株洲市荷塘区八年级下期末数学试卷

株洲市荷塘区2019年八年级下册数学素养水平测试

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）

1 ．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

2 ．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=(　　)度．

A.270° B．300°

C.360° D．400°

3．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（ ）

A．1 B． C． D．2

4．一次函数y = x+2的图象与y轴的交点坐标为（　　）

A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）

5 ．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是(　　)

A．∠ABC＝90° B．AC＝BD

C．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC

6．如图，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4．若∠ABD＝90°，则AD的长为(　　)

A ．10 B．13 C．8 D．11

第6题图

第7题图

第8题图

7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C的坐标是(　　)

A．(8，2) B．(5，3) C．(3，7) D．(7，3)

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6 cm，那么CE等于(　　)

A． cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm

9．若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在(　　)

A．x轴上 B．第三象限 C．y轴上 D．第四象限

1 0．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（　　）

A．小明吃早餐用了25min

B．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min

C．食堂到图书馆的距离为0.8km

D．小明读报用了30min

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11．点A(－3，0)关于y轴的对称点的坐标是_________．

12．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于_________．

13．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，若“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），则“卒”的坐标为________．

第14题图

第13题图

第15题图

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为　 　．

15．抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到如图所示的身高频数分布直方图，已知该校有学生1 500人，则可以估计出该校身高位于160 cm至165 cm之间的学生大约有 　 　人．

16．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为　 　．

1 7．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是________ cm.

第16题图

第17题图

第18题图

18．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN= ，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19．（本题满分6分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．

20．（本题满分8分）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．

视力	频数/人	频率
4.0≤x＜4.3	20	0.1
4.3≤x＜4.6	40	0.2
4.6≤x＜4.9	70	0.35
4.9≤x＜5.2	a	0.3
5.2≤x＜5.5	10	b

(1)在频数分布表中，a＝_________，b＝_________；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．

2 1．（本题满分8分） 在边长为1个单位长度的正方

形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标；

（2）作出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标；

（3）已知△ABC关于直线l对称的△A₃B₃C₃的顶点A₃的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．

22．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．

（ 1）求证：△DAF≌△ABE；

（2）求∠AOD的度数．

2 3．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．

2 4．（本题满分10分）如图，直线m的表达式为y =﹣3x+3，且与x轴交于点B，直线n经过点A（4，0），且与直线m交于点C（t，﹣3）

（1）求直线n的表达式．

（2）求△ABC的面积．

（3）在直线n上存在异于点C的另一点P，使△ABP

与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标是 ．

25．（本题满分13分）已知：如图，一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8cm，BC=6cm.现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8cm为直角边长的直角三角形，求扩充等腰△ABD的周长.

（1）在图1中，当AB=AD=10cm时，△ABD的周长为 ．

（2）在图2中，当BA=BD=10cm时，△ABD的周长为 ．

（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长.

26. （本题满分13分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处．则①OA的长为 ；②点B的坐标为 （直接写结果）；

（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点

C(-1,0)，点A(0，4)，试求直线AB的函数表达式；

（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B（4；3），过点B作BA y轴，垂足为点A；作BC x轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线 上一动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由．

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）

题次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	C	C	A	C	B	D	B	D	D

二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11. 3,0） 12．-2 13． -2,-2） 14．10

15．300 16．15 17．20 18．6

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19．（本题满分8分）

证 明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴∠OBC=∠OCB，

∴BO=CO．

2 0．（本题满分8分）

（1）60　0.05　（2）

（ 3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是70%.

21. （本题满分8分）

解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作，C₁（﹣1，2）；

（2）如图，△A₂B₂C₂为所作，C₂（﹣3，﹣2）；

（3）因为A的坐标为（2，4），A₃的坐标为（﹣4，﹣2），

所以直线l的函数解析式为y=﹣x，

2 2．（本题满分8分）

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，

在△DAF和△ABE中， ，

∴△DAF≌△ABE（SAS），

（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，

∴∠ADF=∠BAE，

∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，

∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．

23.（本题满分10分）

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴ AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，

∴∠ABC= ×180°=60°，

∴∠ABO= ∠ABC=30°，

∵菱形ABCD的周长是8cm．

∴AB=2cm，

∴OA= AB=1cm，

∴OB= = ，

∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2 cm；

（2）S_菱形ABCD= AC•BD= ×2×2 =2 （cm²）．

24.（1）n的表达式为 ；

（2）S_△ABC的面积是4.5；

（3）P点坐标为（6，3）．

25.（本题满分13分）

26.（本题满分13分）

26.（本题满分13分）