2018-2019学年湖南省益阳市赫山区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若AB＝6，则BC为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
2．（4分）如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB于M，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为（ ）
A．7.5平方千米 B．15平方千米
C．75平方千米 D．750平方千米
4．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
5．（4分）矩形不具备的性质是（ ）
A．四个角都相等 B．对角线一定垂直
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
6．（4分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（ ）
A．AB＝CD B．AB＝BC C．AC平分∠BAD D．AC⊥BD
7．（4分）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）
A．最喜欢篮球的人数最多
B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生
D．最喜欢田径的人数占总人数的10%
8．（4分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）
9．（4分）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（ ）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
10．（4分）如图，点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．2
D．4
二、填空题：本題共8小题，每小题4分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上
11．（4分）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 ．
12．（4分）函数y＝
中自变量x的取值范围是
13．（4分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为 ．
视力x |
频数 |
4.0≤x＜4.3 |
20 |
4.3≤x＜4.6 |
40 |
4.6≤x＜4.9 |
70 |
4.9≤x＜5.2 |
60 |
5.2≤x＜5.5 |
10 |
14．（4分）阅读后填空：
已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．
求证：OB＝OC．
分析：要证OB＝OC，可先证∠OCB＝∠OBC；
要证∠OCB＝∠OBC，可先证△ABC≌△DCB；
而用 可证△ABC≌△DCB（填SAS或AAS或HL）．
15．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝8，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为 ．
16．（4分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是 ．
17．（4分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＜0的解集是 ．
18．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F，若EF＝EC，则∠BCF的度数为 ．
三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，求CD的长．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连结AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．
21．（8分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t＝5.4时，h的值大约是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第二个来回需多少时间？
22．（10分）已知y+4与x成正比例，且x＝3时，y＝2．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）在图中画出（1）中所求函数的图象并求出图象与两坐标轴围成的图形的面积．
23．（10分）为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组 |
频数 |
1.2≤x＜1.6 |
a |
1.6≤x＜2.0 |
12 |
2.0≤x＜2.4 |
b |
2.4≤x＜2.8 |
10 |
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）求表中a，b的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）该校八年级共有800名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
24．（10分）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），AB＝8，BC＝6，求图1和图2中点C的坐标．
25．（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE＝2，DE＝3，求菱形ABCD的面积．
26．（12分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写自变量x的取值范围）
（2）已知当油箱中的剩余油量为10升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了482千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
2018-2019学年湖南省益阳市赫山区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若AB＝6，则BC为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
【分析】根据直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝
AB＝
×6＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，正确掌握定理是解题的关键．
2．（4分）如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB于M，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】过C作CF⊥AO，根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得CF＝CM，进而可得答案．
【解答】解：如图，过C作CF⊥AO于F，
∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，
∴CM＝CF，
∵OC＝5，OM＝4，
∴CM＝3，
∴CF＝3，
故选：B．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为（ ）
A．7.5平方千米 B．15平方千米
C．75平方千米 D．750平方千米
【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．
【解答】解：∵52+122＝132，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：
×5×500×12×500＝7500000（平方米）＝7.5（平方千米）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．
4．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．
【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．
5．（4分）矩形不具备的性质是（ ）
A．四个角都相等 B．对角线一定垂直
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念、结合矩形的性质分别判断即可得解．
【解答】解：A、矩形的四个角都相等，故本选项错误；
B、矩形的对角线不一定垂直，故本选项正确；
C、矩形是轴对称图形，故本选项错误；
D、矩形是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．（4分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（ ）
A．AB＝CD B．AB＝BC C．AC平分∠BAD D．AC⊥BD
【分析】①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．
【解答】解：A、由平行四边形的性质可得AB＝CD，即不能判定平行四边形ABCD是菱形，故A选项不正确；
B、由一组邻边相等平行四边形是菱形，故B选项正确．
C、由一条对角线平分一角，可得出一组邻边相等，也能判定为菱形，故C选项正确；
D、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D选项正确；
故选：A．
【点评】本题考查菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
7．（4分）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）
A．最喜欢篮球的人数最多
B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生
D．最喜欢田径的人数占总人数的10%
【分析】根据频数分布直方图中的数据逐一判断可得．
【解答】解：A、最喜欢足球的人数最多，此选项错误；
B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，此选项错误；
C、全班学生总人数为12+20+8+4+6＝50名，此选项正确；
D、最喜欢田径的人数占总人数的
×100%＝8%，此选项错误
故选：C．
【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出各分组的具体数据．
8．（4分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）
【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x＝﹣4，y＝3，
即M点的坐标是（﹣4，3），
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．
9．（4分）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（ ）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
【分析】根据一次函数的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
k﹣2＞0，
解得k＞2，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，y＝kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．
10．（4分）如图，点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．2
D．4
【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP＝M′N＝AB＝2．
【解答】解：如图
，
作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′＝BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N＝AB＝2，
∴MP+NP＝M′N＝2，即MP+NP的最小值为2，
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
二、填空题：本題共8小题，每小题4分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上
11．（4分）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 （5，1） ．
【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．
【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，
∴得到（5，﹣2），
∵再向上平移3个单位长度，
∴所得点的坐标是：（5，1）．
故答案为：（5，1）．
【点评】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．
12．（4分）函数y＝
中自变量x的取值范围是 x≥﹣3且x≠0
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解．
【解答】解：根据题意得：
，
解得x≥﹣3且x≠0．
故答案为x≥﹣3且x≠0．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数．
13．（4分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为 0.35 ．
视力x |
频数 |
4.0≤x＜4.3 |
20 |
4.3≤x＜4.6 |
40 |
4.6≤x＜4.9 |
70 |
4.9≤x＜5.2 |
60 |
5.2≤x＜5.5 |
10 |
【分析】直接利用频数÷总数＝频率进而得出答案．
【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10＝70，
则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：
＝0.35．
故答案为：0.35．
【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．
14．（4分）阅读后填空：
已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．
求证：OB＝OC．
分析：要证OB＝OC，可先证∠OCB＝∠OBC；
要证∠OCB＝∠OBC，可先证△ABC≌△DCB；
而用 HL 可证△ABC≌△DCB（填SAS或AAS或HL）．
【分析】根据HL定理推出Rt△ABC≌Rt△DCB，求出∠ACB＝∠DBC，再根据等角等边求出即可．
【解答】解：HL定理，
理由是：∵∠A＝∠D＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DCB中
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠ACB＝∠DBC，
∴OB＝OC，
故答案为：HL．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的判定等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等还有HL定理．
15．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝8，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为 2 ．
【分析】根据矩形的性质可得AC＝BD＝8，BO＝DO＝
BD＝4，再根据三角形中位线定理可得PQ＝
DO＝2．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝8，BO＝DO＝
BD，
∴OD＝
BD＝4，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ＝
DO＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
16．（4分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是 30°或150° ．
【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．
【解答】解：如图1，
∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝AE＝DE，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∠AED＝∠ADE＝∠DAE＝60°，
∴∠BAE＝∠CDE＝150°，又AB＝AE，DC＝DE，
∴∠AEB＝∠CED＝15°，
则∠BEC＝∠AED﹣∠AEB﹣∠CED＝30°．
如图2，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD＝DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，
∴DE＝DC，
∴∠CED＝∠ECD，
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠CED＝∠ECD＝
（180°﹣30°）＝75°，
∴∠BEC＝360°﹣75°×2﹣60°＝150°．
故答案为：30°或150°．
【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
17．（4分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＜0的解集是 x＞2 ．
【分析】写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：当x＞2时，y＜0．
所以关于x的不等式kx+3＜0的解集是x＞2．
故答案为：x＞2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
18．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F，若EF＝EC，则∠BCF的度数为 67.5° ．
【分析】由正方形的性质得到∠BDC＝∠CBD＝45°，求得DF＝EF，∠FED＝45°，根据等腰三角形的性质得到∠EFC＝∠ECF，于是得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC＝∠CBD＝45°，
∵EF⊥BD，
∴△DFE是等腰直角三角形，
∴DF＝EF，∠FED＝45°，
∵EF＝EC，
∴∠EFC＝∠ECF，
∵∠FED＝∠EFC+∠ECF，
∴∠ECF＝22.5°，
∵∠BCD＝90°，
∴∠BCF＝67.5°，
故答案为：67.5°．
【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，求CD的长．
【分析】根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝5，进而得出DE＝2，利用勾股定理解答即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝5，
∴AE＝CE＝5，
∵AD＝3，
∴DE＝5﹣3＝2，
∵CD为AB边上的高，
∴在Rt△CDE中，CD＝
＝
＝
．
【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝5．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连结AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB＝CD，AB∥CD，又由AE⊥BD，CF⊥BD，即可得AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，然后利用AAS证得△AEB≌△CFD，即可得AE＝CF，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形AECF是平行四边形．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△AEB和△CFD中，
，
∵∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，证得△AEB≌△CFD，得到AE∥CF且AE＝CF是解此题的关键．
21．（8分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t＝5.4时，h的值大约是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第二个来回需多少时间？
【分析】（1）由函数的定义可以解答本题；
（2）①根据函数图象和题意可以解答本题；
②根据函数图象中的数据可以解答本题．
【解答】解：（1）由图象可知，
对于每一个摆动的时间t，h都有唯一确定的值与其对应，
∴变量h是关于t的函数；
（2）①由函数图象可知，当t＝5.4时，h≈1.0m，它的实际意义是：秋千摆动到5.4s时，秋千离地面的高度约为1.0m；
②由图象可知，
秋千摆动第二个来回需要5.4﹣2.8＝2.6（s），
答：秋千摆动第二个来回需2.6s．
【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（10分）已知y+4与x成正比例，且x＝3时，y＝2．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）在图中画出（1）中所求函数的图象并求出图象与两坐标轴围成的图形的面积．
【分析】（1）设解析式是y+4＝kx，把x＝3，y＝2代入函数的解析式即可求解；
（2）作出过点（2，0）和（0，﹣4）的直线即可；由图象知函数与x轴、y轴的交点坐标，即求得三角形的两直角边长，利用三角形面积公式求解．
【解答】解：∵y+4与x成正比例，
∴可设y+4＝kx，
∵x＝3时，y＝2，
∴2+4＝3k，
∴k＝2，
∴y+4＝2x，
∴y关于x的函数表达式为：y＝2x﹣4；
（2）作出图象如下：
∴函数的图象与两坐标轴围成的图形的面积为：
．
【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及函数的图象，函数的图象与解析式的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点的坐标一定满足函数解析式．
23．（10分）为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组 |
频数 |
1.2≤x＜1.6 |
a |
1.6≤x＜2.0 |
12 |
2.0≤x＜2.4 |
b |
2.4≤x＜2.8 |
10 |
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）求表中a，b的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）该校八年级共有800名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
【分析】（1）由统计图可知，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20；
（2）由（1）知，b＝20，补全见答案；
（3）估计该年级学生立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的学生800×
＝480（人）．
【解答】解：（1）由统计图可知，a＝8，
b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，
答：a＝8，b＝20；
（2）由（1）知，b＝20，
补全如下
（3）800×
＝480（人），
答：估计该年级学生立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的学生有480人．
【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
24．（10分）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），AB＝8，BC＝6，求图1和图2中点C的坐标．
【分析】（1）根据矩形的边长求得点C的坐标即可；
（2）延长CB交x轴于点E，则∠ABE＝90°，∠AEB＝60°．可求AE、BE的长度．作CF⊥AE于F．求AF，CF的长度便知C点坐标．解直角三角形CFE可求CF、EF的长度，从而知AF的长度．
【解答】解：（1）∵AB＝8，BC＝6，
∴图1中点C的坐标为（8，6）；
（2）延长CB交x轴于点E，作CF⊥AE于F．
在Rt△ABE中，
∵AB＝8，∠BAE＝30°，
∴∠BEA＝60°，BE＝
，AE＝
．
在Rt△CEF中，
CE＝6+
，∠CEF＝60°，
∴EF＝3+
，CF＝3
+4．
∴AF＝AE﹣EF＝4
﹣3．
∴C（4
﹣3，3
+4）．
【点评】此题重点考查了利用解直角三角形求点的坐标，涉及图形的旋转变换，综合性很强，难度很大．
25．（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE＝2，DE＝3，求菱形ABCD的面积．
【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；
（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD＝90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD＝90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE＝OD＝2，DE＝OC＝3．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC＝2OC＝6，BD＝2OD＝4，
∴菱形ABCD的面积为：
AC•BD＝
×6×4＝12．
【点评】考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．
26．（12分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写自变量x的取值范围）
（2）已知当油箱中的剩余油量为10升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了482千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数的关系式即可，一次函数过（0，60）（150，45）
（2）求出当余油量为10升时行驶的路程x，在根据题意求出答案．
【解答】解：（1）设一次函数的关系式为y＝kx+b，把（0，60）（150，45）代入得：
，解得：k＝﹣0.1，b＝60，
∴一次函数的关系式为y＝﹣0.1x+60，
答：y关于x的函数关系式y＝﹣0.1x+60．
（2）当y＝10时，即﹣0.1x+60＝10，解得：x＝500，
即行驶500千米时，油箱的余油量为10升，
482+30﹣500＝12千米，
答：在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是12千米．
【点评】考查待定系数法求一次函数的关系式，准确的理解题意是解决问题的关键．
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日期：2019/10/8 17:42:27；用户：15527082918；邮箱：15527082918；学号：27022530