2018-2019学年湖南省益阳市赫山区八年级(下)期末数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,
1.(4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,若AB=6,则BC为( )
A.2 B.3 C.6 D.8
2.(4分)如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB于M,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.(4分)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为( )
A.7.5平方千米 B.15平方千米
C.75平方千米 D.750平方千米
4.(4分)若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为( )
A.360° B.540° C.720° D.900°
5.(4分)矩形不具备的性质是( )
A.四个角都相等 B.对角线一定垂直
C.是轴对称图形 D.是中心对称图形
6.(4分)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为菱形的是( )
A.AB=CD B.AB=BC C.AC平分∠BAD D.AC⊥BD
7.(4分)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是( )
A.最喜欢篮球的人数最多
B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C.全班共有50名学生
D.最喜欢田径的人数占总人数的10%
8.(4分)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是( )
A.(3,﹣4) B.(4,﹣3) C.(﹣4,3) D.(﹣3,4)
9.(4分)若一次函数y=(k﹣2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则( )
A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0
10.(4分)如图,点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是( )
A.1 B.2 C.2
D.4
二、填空题:本題共8小题,每小题4分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上
11.(4分)在平面直角坐标系中,将点(3,﹣2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是 .
12.(4分)函数y=
中自变量x的取值范围是
13.(4分)某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在4.9≤x<5.5这个范围的频率为 .
视力x |
频数 |
4.0≤x<4.3 |
20 |
4.3≤x<4.6 |
40 |
4.6≤x<4.9 |
70 |
4.9≤x<5.2 |
60 |
5.2≤x<5.5 |
10 |
14.(4分)阅读后填空:
已知:如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,AC、DB相交于点O.
求证:OB=OC.
分析:要证OB=OC,可先证∠OCB=∠OBC;
要证∠OCB=∠OBC,可先证△ABC≌△DCB;
而用 可证△ABC≌△DCB(填SAS或AAS或HL).
15.(4分)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=8,P、Q分别为AO、AD的中点,则PQ的长度为 .
16.(4分)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE,则∠BEC的度数是 .
17.(4分)如图,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3<0的解集是 .
18.(4分)如图,在正方形ABCD中,E是CD边上的点,过点E作EF⊥BD于F,若EF=EC,则∠BCF的度数为 .
三、解答题:本题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=3,CE=5,求CD的长.
20.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连结AF,CE.求证:四边形AECF是平行四边形.
21.(8分)小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示.
(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数?
(2)结合图象回答:
①当t=5.4时,h的值大约是多少?并说明它的实际意义.
②秋千摆动第二个来回需多少时间?
22.(10分)已知y+4与x成正比例,且x=3时,y=2.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)在图中画出(1)中所求函数的图象并求出图象与两坐标轴围成的图形的面积.
23.(10分)为了解某校八年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组 |
频数 |
1.2≤x<1.6 |
a |
1.6≤x<2.0 |
12 |
2.0≤x<2.4 |
b |
2.4≤x<2.8 |
10 |
请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:
(1)求表中a,b的值;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)该校八年级共有800名学生,估计该年级学生立定跳远成绩在2.0≤x<2.8范围内的学生有多少人?
24.(10分)先将一矩形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,边AB,AD分别落在x轴、y轴上(如图1),再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2),AB=8,BC=6,求图1和图2中点C的坐标.
25.(12分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:四边形OCED是矩形;
(2)若CE=2,DE=3,求菱形ABCD的面积.
26.(12分)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式;(不需要写自变量x的取值范围)
(2)已知当油箱中的剩余油量为10升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了482千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?
2018-2019学年湖南省益阳市赫山区八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,
1.(4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,若AB=6,则BC为( )
A.2 B.3 C.6 D.8
【分析】根据直角三角形的性质:30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.
【解答】解:∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴BC=
AB=
×6=3,
故选:B.
【点评】本题考查了直角三角形的性质,正确掌握定理是解题的关键.
2.(4分)如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB于M,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【分析】过C作CF⊥AO,根据勾股定理可得CM的长,再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等,可得CF=CM,进而可得答案.
【解答】解:如图,过C作CF⊥AO于F,
∵OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,
∴CM=CF,
∵OC=5,OM=4,
∴CM=3,
∴CF=3,
故选:B.
【点评】此题主要考查了角平分线的性质,关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
3.(4分)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为( )
A.7.5平方千米 B.15平方千米
C.75平方千米 D.750平方千米
【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案.
【解答】解:∵52+122=132,
∴三条边长分别为5里,12里,13里,构成了直角三角形,
∴这块沙田面积为:
×5×500×12×500=7500000(平方米)=7.5(平方千米).
故选:A.
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,正确得出三角形的形状是解题关键.
4.(4分)若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为( )
A.360° B.540° C.720° D.900°
【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等,可求出该正多边形的边数,再由多边形的内角和公式求出其内角和;根据一个外角得60°,可知对应内角为120°,很明显内角和是外角和的2倍即720.
【解答】解:该正多边形的边数为:360°÷60°=6,
该正多边形的内角和为:(6﹣2)×180°=720°.
故选:C.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角,熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键.
5.(4分)矩形不具备的性质是( )
A.四个角都相等 B.对角线一定垂直
C.是轴对称图形 D.是中心对称图形
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念、结合矩形的性质分别判断即可得解.
【解答】解:A、矩形的四个角都相等,故本选项错误;
B、矩形的对角线不一定垂直,故本选项正确;
C、矩形是轴对称图形,故本选项错误;
D、矩形是中心对称图形,故本选项错误.
故选:B.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
6.(4分)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为菱形的是( )
A.AB=CD B.AB=BC C.AC平分∠BAD D.AC⊥BD
【分析】①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.据此判断即可.
【解答】解:A、由平行四边形的性质可得AB=CD,即不能判定平行四边形ABCD是菱形,故A选项不正确;
B、由一组邻边相等平行四边形是菱形,故B选项正确.
C、由一条对角线平分一角,可得出一组邻边相等,也能判定为菱形,故C选项正确;
D、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故D选项正确;
故选:A.
【点评】本题考查菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
7.(4分)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是( )
A.最喜欢篮球的人数最多
B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C.全班共有50名学生
D.最喜欢田径的人数占总人数的10%
【分析】根据频数分布直方图中的数据逐一判断可得.
【解答】解:A、最喜欢足球的人数最多,此选项错误;
B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍,此选项错误;
C、全班学生总人数为12+20+8+4+6=50名,此选项正确;
D、最喜欢田径的人数占总人数的
×100%=8%,此选项错误
故选:C.
【点评】本题主要考查频数分布直方图,解题的关键是根据频数分布直方图得出各分组的具体数据.
8.(4分)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是( )
A.(3,﹣4) B.(4,﹣3) C.(﹣4,3) D.(﹣3,4)
【分析】根据第二象限内点的坐标特征,可得答案.
【解答】解:由题意,得
x=﹣4,y=3,
即M点的坐标是(﹣4,3),
故选:C.
【点评】本题考查了点的坐标,熟记点的坐标特征是解题关键.
9.(4分)若一次函数y=(k﹣2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则( )
A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0
【分析】根据一次函数的性质,可得答案.
【解答】解:由题意,得
k﹣2>0,
解得k>2,
故选:B.
【点评】本题考查了一次函数的性质,y=kx+b,当k>0时,函数值y随x的增大而增大.
10.(4分)如图,点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是( )
A.1 B.2 C.2
D.4
【分析】先作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值.然后证明四边形ABNM′为平行四边形,即可求出MP+NP=M′N=AB=2.
【解答】解:如图
,
作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值,最小值为M′N的长.
∵菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点,
∴M′是AD的中点,
又∵N是BC边上的中点,
∴AM′∥BN,AM′=BN,
∴四边形ABNM′是平行四边形,
∴M′N=AB=2,
∴MP+NP=M′N=2,即MP+NP的最小值为2,
故选:B.
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.
二、填空题:本題共8小题,每小题4分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上
11.(4分)在平面直角坐标系中,将点(3,﹣2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是 (5,1) .
【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可.
【解答】解:∵将点(3,﹣2)先向右平移2个单位长度,
∴得到(5,﹣2),
∵再向上平移3个单位长度,
∴所得点的坐标是:(5,1).
故答案为:(5,1).
【点评】此题主要考查了平移变换,正确掌握平移规律是解题关键.
12.(4分)函数y=
中自变量x的取值范围是 x≥﹣3且x≠0
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0列不等式组求解.
【解答】解:根据题意得:
,
解得x≥﹣3且x≠0.
故答案为x≥﹣3且x≠0.
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围.考查的知识点为:分式有意义,分母不为0,二次根式有意义,被开方数是非负数.
13.(4分)某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在4.9≤x<5.5这个范围的频率为 0.35 .
视力x |
频数 |
4.0≤x<4.3 |
20 |
4.3≤x<4.6 |
40 |
4.6≤x<4.9 |
70 |
4.9≤x<5.2 |
60 |
5.2≤x<5.5 |
10 |
【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案.
【解答】解:视力在4.9≤x<5.5这个范围的频数为:60+10=70,
则视力在4.9≤x<5.5这个范围的频率为:
=0.35.
故答案为:0.35.
【点评】此题主要考查了频率求法,正确把握频率的定义是解题关键.
14.(4分)阅读后填空:
已知:如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,AC、DB相交于点O.
求证:OB=OC.
分析:要证OB=OC,可先证∠OCB=∠OBC;
要证∠OCB=∠OBC,可先证△ABC≌△DCB;
而用 HL 可证△ABC≌△DCB(填SAS或AAS或HL).
【分析】根据HL定理推出Rt△ABC≌Rt△DCB,求出∠ACB=∠DBC,再根据等角等边求出即可.
【解答】解:HL定理,
理由是:∵∠A=∠D=90°,
∴在Rt△ABC和Rt△DCB中
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),
∴∠ACB=∠DBC,
∴OB=OC,
故答案为:HL.
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的判定等知识点,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有:SAS,AAS,ASA,SSS,直角三角形全等还有HL定理.
15.(4分)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=8,P、Q分别为AO、AD的中点,则PQ的长度为 2 .
【分析】根据矩形的性质可得AC=BD=8,BO=DO=
BD=4,再根据三角形中位线定理可得PQ=
DO=2.
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD=8,BO=DO=
BD,
∴OD=
BD=4,
∵点P、Q是AO,AD的中点,
∴PQ是△AOD的中位线,
∴PQ=
DO=2.
故答案为:2.
【点评】此题主要考查了矩形的性质,以及三角形中位线定理,关键是掌握矩形对角线相等且互相平分.
16.(4分)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE,则∠BEC的度数是 30°或150° .
【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得.
【解答】解:如图1,
∵四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,
∴AB=BC=CD=AD=AE=DE,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∠AED=∠ADE=∠DAE=60°,
∴∠BAE=∠CDE=150°,又AB=AE,DC=DE,
∴∠AEB=∠CED=15°,
则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°.
如图2,
∵△ADE是等边三角形,
∴AD=DE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC,
∴DE=DC,
∴∠CED=∠ECD,
∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°,
∴∠CED=∠ECD=
(180°﹣30°)=75°,
∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°.
故答案为:30°或150°.
【点评】本题考查了正方形的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的判定与性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
17.(4分)如图,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3<0的解集是 x>2 .
【分析】写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可.
【解答】解:当x>2时,y<0.
所以关于x的不等式kx+3<0的解集是x>2.
故答案为:x>2.
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
18.(4分)如图,在正方形ABCD中,E是CD边上的点,过点E作EF⊥BD于F,若EF=EC,则∠BCF的度数为 67.5° .
【分析】由正方形的性质得到∠BDC=∠CBD=45°,求得DF=EF,∠FED=45°,根据等腰三角形的性质得到∠EFC=∠ECF,于是得到结论.
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BDC=∠CBD=45°,
∵EF⊥BD,
∴△DFE是等腰直角三角形,
∴DF=EF,∠FED=45°,
∵EF=EC,
∴∠EFC=∠ECF,
∵∠FED=∠EFC+∠ECF,
∴∠ECF=22.5°,
∵∠BCD=90°,
∴∠BCF=67.5°,
故答案为:67.5°.
【点评】本题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.
三、解答题:本题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=3,CE=5,求CD的长.
【分析】根据直角三角形的性质得出AE=CE=5,进而得出DE=2,利用勾股定理解答即可.
【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE为AB边上的中线,CE=5,
∴AE=CE=5,
∵AD=3,
∴DE=5﹣3=2,
∵CD为AB边上的高,
∴在Rt△CDE中,CD=
=
=
.
【点评】此题考查直角三角形的性质,关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=5.
20.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连结AF,CE.求证:四边形AECF是平行四边形.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得AB=CD,AB∥CD,又由AE⊥BD,CF⊥BD,即可得AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°,然后利用AAS证得△AEB≌△CFD,即可得AE=CF,由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,即可证得四边形AECF是平行四边形.
【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°,
在△AEB和△CFD中,
,
∵∴△AEB≌△CFD(AAS),
∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,证得△AEB≌△CFD,得到AE∥CF且AE=CF是解此题的关键.
21.(8分)小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示.
(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数?
(2)结合图象回答:
①当t=5.4时,h的值大约是多少?并说明它的实际意义.
②秋千摆动第二个来回需多少时间?
【分析】(1)由函数的定义可以解答本题;
(2)①根据函数图象和题意可以解答本题;
②根据函数图象中的数据可以解答本题.
【解答】解:(1)由图象可知,
对于每一个摆动的时间t,h都有唯一确定的值与其对应,
∴变量h是关于t的函数;
(2)①由函数图象可知,当t=5.4时,h≈1.0m,它的实际意义是:秋千摆动到5.4s时,秋千离地面的高度约为1.0m;
②由图象可知,
秋千摆动第二个来回需要5.4﹣2.8=2.6(s),
答:秋千摆动第二个来回需2.6s.
【点评】本题考查函数图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
22.(10分)已知y+4与x成正比例,且x=3时,y=2.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)在图中画出(1)中所求函数的图象并求出图象与两坐标轴围成的图形的面积.
【分析】(1)设解析式是y+4=kx,把x=3,y=2代入函数的解析式即可求解;
(2)作出过点(2,0)和(0,﹣4)的直线即可;由图象知函数与x轴、y轴的交点坐标,即求得三角形的两直角边长,利用三角形面积公式求解.
【解答】解:∵y+4与x成正比例,
∴可设y+4=kx,
∵x=3时,y=2,
∴2+4=3k,
∴k=2,
∴y+4=2x,
∴y关于x的函数表达式为:y=2x﹣4;
(2)作出图象如下:
∴函数的图象与两坐标轴围成的图形的面积为:
.
【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式,以及函数的图象,函数的图象与解析式的关系,满足解析式的点一定在图象上,图象上的点的坐标一定满足函数解析式.
23.(10分)为了解某校八年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组 |
频数 |
1.2≤x<1.6 |
a |
1.6≤x<2.0 |
12 |
2.0≤x<2.4 |
b |
2.4≤x<2.8 |
10 |
请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:
(1)求表中a,b的值;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)该校八年级共有800名学生,估计该年级学生立定跳远成绩在2.0≤x<2.8范围内的学生有多少人?
【分析】(1)由统计图可知,a=8,b=50﹣8﹣12﹣10=20;
(2)由(1)知,b=20,补全见答案;
(3)估计该年级学生立定跳远成绩在2.0≤x<2.8范围内的学生800×
=480(人).
【解答】解:(1)由统计图可知,a=8,
b=50﹣8﹣12﹣10=20,
答:a=8,b=20;
(2)由(1)知,b=20,
补全如下
(3)800×
=480(人),
答:估计该年级学生立定跳远成绩在2.0≤x<2.8范围内的学生有480人.
【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
24.(10分)先将一矩形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,边AB,AD分别落在x轴、y轴上(如图1),再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2),AB=8,BC=6,求图1和图2中点C的坐标.
【分析】(1)根据矩形的边长求得点C的坐标即可;
(2)延长CB交x轴于点E,则∠ABE=90°,∠AEB=60°.可求AE、BE的长度.作CF⊥AE于F.求AF,CF的长度便知C点坐标.解直角三角形CFE可求CF、EF的长度,从而知AF的长度.
【解答】解:(1)∵AB=8,BC=6,
∴图1中点C的坐标为(8,6);
(2)延长CB交x轴于点E,作CF⊥AE于F.
在Rt△ABE中,
∵AB=8,∠BAE=30°,
∴∠BEA=60°,BE=
,AE=
.
在Rt△CEF中,
CE=6+
,∠CEF=60°,
∴EF=3+
,CF=3
+4.
∴AF=AE﹣EF=4
﹣3.
∴C(4
﹣3,3
+4).
【点评】此题重点考查了利用解直角三角形求点的坐标,涉及图形的旋转变换,综合性很强,难度很大.
25.(12分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:四边形OCED是矩形;
(2)若CE=2,DE=3,求菱形ABCD的面积.
【分析】(1)欲证明四边形OCED是矩形,只需推知四边形OCED是平行四边形,且有一内角为90度即可;
(2)由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答.
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠COD=90°.
∵CE∥OD,DE∥OC,
∴四边形OCED是平行四边形,
又∠COD=90°,
∴平行四边形OCED是矩形;
(2)由(1)知,平行四边形OCED是矩形,则CE=OD=2,DE=OC=3.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC=2OC=6,BD=2OD=4,
∴菱形ABCD的面积为:
AC•BD=
×6×4=12.
【点评】考查了矩形的判定与性质,菱形的性质.此题中,矩形的判定,首先要判定四边形是平行四边形,然后证明有一内角为直角.
26.(12分)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式;(不需要写自变量x的取值范围)
(2)已知当油箱中的剩余油量为10升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了482千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?
【分析】(1)根据待定系数法求出一次函数的关系式即可,一次函数过(0,60)(150,45)
(2)求出当余油量为10升时行驶的路程x,在根据题意求出答案.
【解答】解:(1)设一次函数的关系式为y=kx+b,把(0,60)(150,45)代入得:
,解得:k=﹣0.1,b=60,
∴一次函数的关系式为y=﹣0.1x+60,
答:y关于x的函数关系式y=﹣0.1x+60.
(2)当y=10时,即﹣0.1x+60=10,解得:x=500,
即行驶500千米时,油箱的余油量为10升,
482+30﹣500=12千米,
答:在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是12千米.
【点评】考查待定系数法求一次函数的关系式,准确的理解题意是解决问题的关键.
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日期:2019/10/8 17:42:27;用户:15527082918;邮箱:15527082918;学号:27022530