2018-2019学年湖南省常德市澧县八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)一次函数y=6x+1的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.(3分)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )
A.
,
,
B.1,
,
C.6,7,8 D.2,3,4
3.(3分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是( )
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
4.(3分)如图,在▱ABCD中,∠A=70°,DC=DB,则∠CDB=( )
A.70° B.60° C.50° D.40°
5.(3分)函数y=kx+b的图象经过A(3,4)和点B(2,7),则函数表达式y=kx+b为( )
A.y=3x+13 B.y=﹣3x+13 C.y=﹣3x﹣13 D.y=3x﹣13
6.(3分)若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为( )
A.360° B.540° C.720° D.900°
7.(3分)在平面直角坐标系中,作点A(3,4)关于x轴对称的点A′,再将点A′向左平移6个单位,得到点B,则点B的坐标为( )
A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(﹣3,4) D.(﹣3,﹣4)
8.(3分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACD交AB于E,则下列结论一定成立的是( )
A.BC=EC B.EC=BE C.BC=BE D.AE=EC
二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D是AB的中点,则CD= .
10.(3分)如图,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3<0的解集是 .
11.(3分)在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其它都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是 .
12.(3分)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=10,P、Q分别为AO、AD的中点,则PQ的长度为 .
13.(3分)小明从家跑步到学校,接着立即原路步行回家.如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)之间的函数关系的图象,则小明步行回家的平均速度是 米/分.
14.(3分)已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、三、四象限,当x1<x2时,y1与y2的大小关系为 .
15.(3分)当m= 时,y=(m﹣3)x2m+1+4x﹣5(x≠0)是一次函数.
16.(3分)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是 .
三、解答题(本题共7个小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(5分)若一次函数y=(6﹣3m)x+(2n﹣4)不经过第三象限,求m、n的取值范围.
18.(6分)如图,在▱ABCD中,点E、F分别在边CB、AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB、CD交于点G、H.求证:AG=CH.
19.(6分)已知一次函数y=(1﹣2m)x+(3m﹣1)
(1)当m取何值时,y随x的增大而减小?
(2)当m取何值时,函数的图象过原点?
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(﹣2,﹣2),B(﹣4,﹣1),C(﹣4,﹣4).
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1;
(2)作出点A关于x轴的对称点A′,若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围.
21.(8分)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表.
满意度 |
人数 |
所占百分比 |
非常满意 |
12 |
10% |
满意 |
54 |
m |
比较满意 |
n |
40% |
不满意 |
6 |
5% |
根据图表信息,解答下列问题:
(1)本次调查的总人数为 ,表中m的值 ;
(2)请补全条形统计图;
(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
22.(9分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AC⊥AB,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
23.(10分)如图,直线l1的解析表达式为:y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线l2的解析表达式;
(3)求△ADC的面积;
(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.
2018-2019学年湖南省常德市澧县八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)一次函数y=6x+1的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【分析】先判断出一次函数y=6x+1中k的符号,再根据一次函数的性质进行解答即可.
【解答】解:∵一次函数y=6x+1中k=6>0,b=1>0,
∴此函数经过一、二、三象限,
故选:D.
【点评】本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0时,函数图象经过一、三象限,当b>0时,函数图象与y轴正半轴相交.
2.(3分)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )
A.
,
,
B.1,
,
C.6,7,8 D.2,3,4
【分析】知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形;否则不是.
【解答】解:A、(
)2+(
)2≠(
)2,不能构成直角三角形,故错误;
B、12+(
)2=(
)2,能构成直角三角形,故正确;
C、62+72≠82,不能构成直角三角形,故错误;
D、22+32≠42,不能构成直角三角形,故错误.
故选:B.
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
3.(3分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是( )
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.
【解答】解:∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,
∴k<0,b>0.
故选:C.
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b>0时图象在一、二、四象限.
4.(3分)如图,在▱ABCD中,∠A=70°,DC=DB,则∠CDB=( )
A.70° B.60° C.50° D.40°
【分析】根据等腰三角形的性质,平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题.
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C=70°,
∵DC=DB,
∴∠C=∠DBC=70°,
∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°,
故选:D.
【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
5.(3分)函数y=kx+b的图象经过A(3,4)和点B(2,7),则函数表达式y=kx+b为( )
A.y=3x+13 B.y=﹣3x+13 C.y=﹣3x﹣13 D.y=3x﹣13
【分析】直接把A(3,4)和点B(2,7)代入一次函数y=kx+b求得答案即可判断.
【解答】解:∵函数y=kx+b的图象经过A(3,4)和点B(2,7),
∴
,
解得
.
故所求一次函数的解析式y=﹣3x+13,
故选:B.
【点评】此题考查待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是关键.
6.(3分)若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为( )
A.360° B.540° C.720° D.900°
【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等,可求出该正多边形的边数,再由多边形的内角和公式求出其内角和;根据一个外角得60°,可知对应内角为120°,很明显内角和是外角和的2倍即720.
【解答】解:该正多边形的边数为:360°÷60°=6,
该正多边形的内角和为:(6﹣2)×180°=720°.
故选:C.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角,熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键.
7.(3分)在平面直角坐标系中,作点A(3,4)关于x轴对称的点A′,再将点A′向左平移6个单位,得到点B,则点B的坐标为( )
A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(﹣3,4) D.(﹣3,﹣4)
【分析】在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
【解答】解:A(3,4)关于x轴对称的点A′(3,﹣4),将点A′向左平移6个单位,得到点B(﹣3,﹣4),
故选:D.
【点评】本题考查了对称与点的平移,正确理解对称的性质与点平移的特征是解题关键.
8.(3分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACD交AB于E,则下列结论一定成立的是( )
A.BC=EC B.EC=BE C.BC=BE D.AE=EC
【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A,根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE,再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE,利用等角对等边即可得出BC=BE,此题得解.
【解答】解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠ACD+∠BCD=90°,∠ACD+∠A=90°,
∴∠BCD=∠A.
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠DCE.
又∵∠BEC=∠A+∠ACE,∠BCE=∠BCD+∠DCE,
∴∠BEC=∠BCE,
∴BC=BE.
故选:C.
【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定,通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键.
二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D是AB的中点,则CD= 3 .
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.
【解答】解:∵∠ACB=90°,D为AB的中点,
∴CD=
AB=
×6=3.
故答案为:3.
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键.
10.(3分)如图,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3<0的解集是 x>2 .
【分析】写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可.
【解答】解:当x>2时,y<0.
所以关于x的不等式kx+3<0的解集是x>2.
故答案为:x>2.
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
11.(3分)在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其它都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是 100 .
【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.
【解答】解:由题意可得,
=0.03,
解得,n=100.
故估计n大约是100.
故答案为:100.
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
12.(3分)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=10,P、Q分别为AO、AD的中点,则PQ的长度为 2.5 .
【分析】根据矩形的性质可得AC=BD=10,BO=DO=
BD=5,再根据三角形中位线定理可得PQ=
DO=2.5.
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD=10,BO=DO=
BD,
∴OD=
BD=5,
∵点P、Q是AO,AD的中点,
∴PQ是△AOD的中位线,
∴PQ=
DO=2.5.
故答案为:2.5.
【点评】此题主要考查了矩形的性质,以及三角形中位线定理,关键是掌握矩形对角线相等且互相平分.
13.(3分)小明从家跑步到学校,接着立即原路步行回家.如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)之间的函数关系的图象,则小明步行回家的平均速度是 80 米/分.
【分析】根据图象可知小明家到学校的距离是800米,呈下降趋势的线段表示其步行回家,利用路程除以时间可得速度.
【解答】解:由图象可知小明家到学校的距离是800米,
从5分钟到15分钟的一段线段代表小明步行回家.
其步行速度为800÷(15﹣5)=80(米/分).
故答案为80.
【点评】本题主要考查了函数图象,考查了观察能力,解决这类问题要注意结合实际,并弄清楚横、纵轴表示的含义.
14.(3分)已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、三、四象限,当x1<x2时,y1与y2的大小关系为 y1<y2 .
【分析】直接利用一次函数的性质分析得出答案.
【解答】解:∵直线经过第一、三、四象限,
∴y随x的增大而增大,
∵x1<x2,
∴y1与y2的大小关系为:y1<y2.
故答案为:y1<y2.
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,正确掌握一次函数增减性是解题关键.
15.(3分)当m= 3,0,﹣
时,y=(m﹣3)x2m+1+4x﹣5(x≠0)是一次函数.
【分析】根据二次项的系数为零,可得一次函数.
【解答】解:①由y=(m﹣3)x2m+1+4x﹣5是一次函数,得
m﹣3=0.
解得m=3;
②
,解得m=0;
③2m+1=0,解得:m=﹣
;
当m=3,0,﹣
时,y=(m﹣3)x2m+1+4x﹣5是一次函数,
故答案为:3,0,﹣
.
【点评】本题考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是:k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.
16.(3分)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是 10 .
【分析】根据正方形的面积公式,结合勾股定理,能够导出正方形A,B,C,D的面积和即为最大正方形的面积.
【解答】解:根据勾股定理的几何意义,可得A、B的面积和为S1,C、D的面积和为S2,S1+S2=S3,于是S3=S1+S2,
即S3=2+5+1+2=10.
故答案是:10.
【点评】本题考查了勾股定理的应用.能够发现正方形A,B,C,D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边,根据勾股定理最终能够证明正方形A,B,C,D的面积和即是最大正方形的面积.
三、解答题(本题共7个小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(5分)若一次函数y=(6﹣3m)x+(2n﹣4)不经过第三象限,求m、n的取值范围.
【分析】若函数y=kx+b的图象不经过第三象限,则k<0,b≥0,由此可以确定m的取值范围.
【解答】解:∵y=(6﹣3m)x+(2n﹣4)不经过第三象限,
∴6﹣3m<0,2n﹣4≥0,
故m>2,n≥2.
【点评】本题考查了一次函数的性质,难度不大,关键是掌握在一次函数y=kx+b中,k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降.
18.(6分)如图,在▱ABCD中,点E、F分别在边CB、AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB、CD交于点G、H.求证:AG=CH.
【分析】利用平行四边形的性质得出AF=EC,再利用全等三角形的判定与性质得出答案.
【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠A=∠C,AD∥BC,
∴∠E=∠F,
∵BE=DF,
∴AF=EC,
在△AGF和△CHE中
,
∴△AGF≌△CHE(ASA),
∴AG=CH.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质,正确掌握平行线的性质是解题关键.
19.(6分)已知一次函数y=(1﹣2m)x+(3m﹣1)
(1)当m取何值时,y随x的增大而减小?
(2)当m取何值时,函数的图象过原点?
【分析】(1)根据一次函数y=(1﹣2m)x+(3m﹣1)当1﹣2m<0时y随x的增大而减小,即可解答.
(2)根据一次函数是正比例函数的定义即可解答.
【解答】解:(1)由题意得:1﹣2m<0,
∴m>
,
∴当m>
时,y随x的增大而减小.
(2)由题意得:1﹣2m≠0且3m﹣1=0,
∴m=
,
∴当m=
时函数的图象过原点.
【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系.
函数值y随x的增大而减小⇔k<0;
函数值y随x的增大而增大⇔k>0.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(﹣2,﹣2),B(﹣4,﹣1),C(﹣4,﹣4).
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1;
(2)作出点A关于x轴的对称点A′,若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围.
【分析】(1)分别作出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点,顺次连接即可得;
(2)由点A′坐标为(﹣2,2)可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部,最少平移4个单位,最多平移6个单位,据此可得.
【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)∵点A′坐标为(﹣2,2),
∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部,最少平移4个单位,最多平移6个单位,即4<a<6.
【点评】本题主要考查作图﹣中心对称和轴对称、平移,熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键.
21.(8分)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表.
满意度 |
人数 |
所占百分比 |
非常满意 |
12 |
10% |
满意 |
54 |
m |
比较满意 |
n |
40% |
不满意 |
6 |
5% |
根据图表信息,解答下列问题:
(1)本次调查的总人数为 120 ,表中m的值 45% ;
(2)请补全条形统计图;
(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
【分析】(1)利用12÷10%=120,即可得到m的值;用120×40%即可得到n的值.
(2)根据n的值即可补全条形统计图;
(3)根据用样本估计总体,3600×
×100%,即可答.
【解答】解:(1)12÷10%=120,故m=120,
n=120×40%=48,m=
=45%.
故答案为120,45%.
(2)根据n=48,画出条形图:
(3)3600×
×100%=1980(人),
答:估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定.
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
22.(9分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AC⊥AB,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
【分析】(1)连接DF,由AAS证明△AFE≌△DBE,得出AF=BD,即可得出答案;
(2)根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF,求出AD=CD,根据菱形的判定得出即可;
【解答】(1)证明:连接DF,
∵E为AD的中点,
∴AE=DE,
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
在△AFE和△DBE中,
,
∴△AFE≌△DBE(AAS),
∴EF=BE,
∵AE=DE,
∴四边形AFDB是平行四边形,
∴BD=AF,
∵AD为中线,
∴DC=BD,
∴AF=DC;
(2)四边形ADCF的形状是菱形,理由如下:
∵AF=DC,AF∥BC,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵AC⊥AB,
∴∠CAB=90°,
∵AD为中线,
∴AD=
BC=DC,
∴平行四边形ADCF是菱形;
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,菱形、矩形、正方形的判定,全等三角形的性质和判定,直角三角形斜边上中线性质;本题综合性强,由一定难度,利于培养学生的推理能力.
23.(10分)如图,直线l1的解析表达式为:y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线l2的解析表达式;
(3)求△ADC的面积;
(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.
【分析】(1)已知l1的解析式,令y=0求出x的值即可;
(2)设l2的解析式为y=kx+b,由图联立方程组求出k,b的值;
(3)联立方程组,求出交点C的坐标,继而可求出S△ADC;
(4)△ADP与△ADC底边都是AD,面积相等所以高相等,△ADC高就是点C到AD的距离.
【解答】解:(1)由y=﹣3x+3,令y=0,得﹣3x+3=0,
∴x=1,
∴D(1,0);
(2)设直线l2的解析表达式为y=kx+b,
由图象知:x=4,y=0;x=3,
,代入表达式y=kx+b,
∴
,
∴
,
∴直线l2的解析表达式为
;
(3)由
,
解得
,
∴C(2,﹣3),
∵AD=3,
∴S△ADC=
×3×|﹣3|=
;
(4)△ADP与△ADC底边都是AD,面积相等所以高相等,△ADC高就是点C到直线AD的距离,即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3,
则P到AD距离=3,
∴P纵坐标的绝对值=3,点P不是点C,
∴点P纵坐标是3,
∵y=1.5x﹣6,y=3,
∴1.5x﹣6=3
x=6,
所以P(6,3).
【点评】本题考查的是一次函数的性质,三角形面积的计算等有关知识,难度中等.
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日期:2019/10/8 17:43:52;用户:15527082918;邮箱:15527082918;学号:27022530