【330248】2018-2019学年贵州省铜仁市八年级下期末数学试题（解析版）

株洲市荷塘区2019年八年级下册数学素养水平测试

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合，故此选项错误；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故选B．

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=(　　)度．

A. 270° B. 300°

C. 360° D. 400°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据多边形的外角和等于360°解答即可．

【详解】由多边形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案为：360°．

【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．

3.“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（ ）

A. 1 B. C. D. 2

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用频率的定义分析得出答案．

【详解】∵“学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有13个字母，n有2个，
∴字母“n”出现的频率是：

故选：C．

【点睛】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．

4.一次函数y = x+2的图象与y轴的交点坐标为（　　）

A. （0，2） B. （0，﹣2） C. （2，0） D. （﹣2，0）

【答案】A

【解析】

分析：在解析式中，令y=0，即可求得与x轴交点的坐标了.

详解：当y=0时，x+2=0，解得x=−2，

所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(−2,0).

故选D.

点睛：本题考查了一次函数图像上点的坐标特征.解题的关键点：与x轴的交点即纵坐标为零.

5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是(　　)

A. ∠ABC＝90° B. AC＝BD

C. AD＝BC，AB∥CD D. ∠BAD＝∠ADC

【答案】C

【解析】

Ａ．有一个角是直角的平行四边形是矩形，故答案错误；

Ｂ．对角线相等的平行四边形是矩形，故答案错误；

Ｃ．一组对边相等，另一组对边平行的平行四边形不能判定是矩形，故答案正确；

Ｄ．在平行四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝180°，根据∠BAD=∠ADC可以得到∠BAD=90°，故答案错误．

故选：Ｃ．

6.如图，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4．若∠ABD＝90°，则AD的长为(　　)

A. 10 B. 13 C. 8 D. 11

【答案】B

【解析】

试题分析：在Rt△BCD中，因 BC=3，CD=4，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD= ．

在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD= ．故选：B

考点：勾股定理．

7.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C的坐标是(　　)

A. (8，2) B. (5，3) C. (3，7) D. (7，3)

【答案】D

【解析】

【分析】

平行四边形的对边相等且互相平行，所以AB=CD，AB=5，D的横坐标为2，加上5为7，所以C的横坐标为7，因为CD∥AB，D的纵坐标和C的纵坐标相同为3．

【详解】在平行四边形ABCD中，
∵AB∥CD AB=5，
∴CD=5，
∵D点的横坐标为2，
∴C点的横坐标为2+5=7，
∵AB∥CD，
∴D点和C点的纵坐标相等为3，
∴C点的坐标为（7，3）．
故选：D

【点睛】本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，关键是知道和x轴平行的纵坐标都相等，向右移动几个单位横坐标就加几个单位．

8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（　　）

A. cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

【答案】C

【解析】

分析】

根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．

【详解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．

∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．

∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．

故选C．

【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED＝CE．

9.若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在(　　)

A. x轴上 B. 第三象限 C. y轴上 D. 第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

让点A的纵坐标加3后等于0，即可求得m的值，进而求得点A的横纵坐标，即可判断点A所在象限．

【详解】∵把点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，∴2m﹣1+3＝0，解得：m＝﹣1，∴点A坐标为（5，﹣3），点A在第四象限．

故选D．

【点睛】本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点，是一道小综合题．用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；上下平移只改变点的纵坐标．

10.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（　　）

A. 小明吃早餐用了25min

B. 小明从图书馆回家的速度为0.8km/min

C. 食堂到图书馆的距离为0.8km

D. 小明读报用了30min

【答案】D

【解析】

【分析】

根据函数图象判断即可．

【详解】小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；

小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，B错误；
食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；
小明读报用了（58-28）=30min，D正确；
故选：D

【点睛】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11.点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是__．

【答案】（3，0）

【解析】

试题分析：因为点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（-a，b），所以点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为：（3，0）

考点：关于y轴对称的点的坐标．

12.如果正比例函数 的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．

【答案】-2

【解析】

将（1，－2）代入 得，—2=1×k，解得k=－2

13.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.

【答案】（-2，-2）

【解析】

【分析】

先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．

【详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），

故答案是：（﹣2，﹣2）．

【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．

14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若

DE=5，则AB的长为 ▲ ．

【答案】10

【解析】

解：如图，因为在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，所以D为BC中点，

由因为E是AC的中点，所以DE为△ABC中位线，所以AB=2DE=10

故答案为10

15.抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160 cm和165 cm之间的学生大约有_______人.

【答案】300

【解析】

【分析】

根据频率直方图的意义，由用样本估计总体的方法可得样本中160～165的人数，进而可得其频率；计算可得1500名学生中身高位于160cm至165cm之间的人数

【详解】解：由题意可知：150名样本中160～165 人数为30人，则其频率为 ，

则1500名学生中身高位于160cm至165cm之间大约有1500× =300人．

故答案为：300．

【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；同时本题很好的考查了用样本来估计总体的数学思想.

16.如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为　 　．

【答案】15。

【解析】

∵ ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18。

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6。

又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD。∴OE=BC。

∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD + （BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15。

17.如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是________ cm.

【答案】20

【解析】

【分析】

利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．

【详解】：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM= ×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∴GH∥EF，GH=EF，
∴∠GHN=∠EFM，
在△GHN和△EFM中

∴△GHN≌△EFM（AAS），
∴HN=MF=HD，
∴AD=AH+HD=HM+MF=HF，

∴AD=20厘米．
故答案为：20

【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键．

18.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝ ，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.

【答案】6

【解析】

分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3 ，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP= AM=6．

详解：∵BD=CD，AB=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴DN=AM=3 ，

又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，

∴∠P=∠PAM，

∴△APM是等腰直角三角形，

∴AP= AM=6，

故答案为：6．

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．

【答案】证明见解析.

【解析】

分析：因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．

【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中

，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴∠OBC=∠OCB，

∴BO=CO．

点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．

20.某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．

视力	频数/人	频率
4.0≤x＜4.3	20	0.1
4.3≤x＜4.6	40	0.2
4.6≤x＜4.9	70	0.35
4.9≤x＜5.2	a	0.3
5.2≤x＜5.5	10	b

(1)在频数分布表中，a＝_________，b＝_________；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．

【答案】（1）60，0.05 （2）见解析（3）70%

【解析】

【分析】

（1）依据总数=频数÷频率可求得总人数，然后依据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解即可；

（2）依据（1）中结果补全统计图即可；

（3）依据百分比=频数÷总数求解即可.

【详解】（1）60，0.05

（2）频数分布直方图如图所示，

（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是 ×100%=70%．

【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量.

21.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A₁B₁C₁， 并写出点C₁的坐标；

②作出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂， 并写出点C₂的坐标；

（2）已知△ABC关于直线l对称的△A₃B₃C₃的顶点A₃的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.

【答案】(1)作图见解析，C₁的坐标C₁（-1,2）, C₂的坐标C₂（-3,-2）；（2）y=-x.

【解析】

分析：（1）①利用正方形网格特征和平移的性质写出A、B、C对应点A₁、B₁、C₁的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A₁B₁C₁.

②根据关于原点对称的点的特征得出A₂、B₂、C₂的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A₂B₂C₂.

（2）根据A与A₃的点的特征得出直线l解析式.

详解：（1）如图所示， C₁的坐标C₁（-1,2）, C₂的坐标C₂（-3,-2）

（2）解：∵A（2,4），A₃（-4，-2），

∴直线l的函数解析式：y=-x.

点睛：本题考查了作图-旋转变换：根据旋转 性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．

22.如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．

（1）求证：△DAF≌△ABE；

（2）求∠AOD的度数．

【答案】（1）证明见解析；（2）90°

【解析】

分析：（1）利用正方形的性质得出 ，即可得出结论；

（2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．

详解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴

在△DAF和△ABE中，

∴△DAF≌△ABE（SAS），

（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，

∴∠ADF=∠BAE，

∵

∴

点睛：此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出△DAF≌△ABR是解本题的关键．

23.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．

求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．

【答案】（1）AC=2cm，BD=2 cm；（2）2 cm²

【解析】

【分析】

（1）由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；
（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．

【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，

∴∠ABC= ×180°=60°，

∴∠ABO= ∠ABC=30°，

∵菱形ABCD的周长是8cm．

∴AB=2cm，

∴OA= AB=1cm

∴

∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2 cm；

（2）S_菱形ABCD= （cm²）．

【点睛】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

24.如图，直线m的表达式为y =﹣3x+3，且与x轴交于点B，直线n经过点A（4，0），且与直线m交于点C（t，﹣3）

（1）求直线n的表达式．

（2）求△ABC的面积．

（3）在直线n上存在异于点C的另一点P，使△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标是 ．

【答案】（1）n的表达式为 ；（2）S_△ABC的面积是4.5；（3）P点坐标为（6，3）．

【解析】

【分析】

（1）把C点坐标代入直线m，可求得t，再由待定系数法可求得直线n的解析式；
（2）可先求得B点坐标，则可求得AB，再由C点坐标可求得△ABC的面积；
（3）由面积相等可知点P到x轴的距离和点C到y轴的距离相等，可求得P点纵坐标，代入直线n的解析式可求得P点坐标．

【详解】（1）∵直线m过C点，
∴-3=-3t+3，解得t=2，
∴C（2，-3），
设直线n的解析式为y=kx+b，
把A、C两点坐标代入可得

，

解得 ，
∴直线n的解析式为y=1.5x-6；
（2）在y=-3x+3中，令y=0，可得0=-3x+3，解得x=1，
∴B（1，0），且A（4，0），
∴AB=4-1=3，且C点到x轴的距离h=3，
∴S_△ABC=

（3）由点P在直线n上，故可设P点坐标为（x，1.5x-6），
∵S_△ABC=S_△ABP，
∴P到x轴的距离=3，
∵C、P两点不重合，
∴P点的纵坐标为3，
∴1.5x-6=3，解得x=6，
∴P点坐标为（6，3）．

【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键．

25.已知：如图，一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8cm，BC=6cm.现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8cm为直角边长的直角三角形，求扩充等腰△ABD的周长.

（1）在图1中，当AB=AD=10cm时，△ABD的周长为 ．

（2）在图2中，当BA=BD=10cm时，△ABD的周长为 ．

（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长.

【答案】（1）32m；（2）（20+4 ）m；（3）

【解析】

【分析】

（1）利用勾股定理得出DC的长，进而求出△ABD的周长；
（2）利用勾股定理得出AD的长，进而求出△ABD的周长；
（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的长，进而求出△ABD的周长．

【详解】：（1）如图1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，
∴

则△ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）．
故答案为：32m；
（2）如图2，当BA=BD=10m时，
则DC=BD-BC=10-6=4（m），
故
则△ABD的周长为：AD+AB+BD=10+4 +10=（20+4 ）m；
故答案为：（20+4 ）m；

（3）如图3，∵DA=DB，
∴设DC=xm，则AD=（6+x）m，
∴DC²+AC²=AD²，
即x²+8²=（6+x）²，
解得；x=
∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，
故△ABD的周长为：AD+BD+AB=2

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键．

26.（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处．则①OA的长为 ；②点B的坐标为 （直接写结果）；

（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点

C(-1,0)，点A(0，4)，试求直线AB的函数表达式；

（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B（4；3），过点B作BA y轴，垂足为点A；作BC x轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线 上一动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由．

【答案】（1） ， （2） （3） ，

【解析】

【分析】

由 可得， ， ， ，易证 ≌ ， ， ，因此 ；

同 可证 ≌ ， ， ， ，求得 最后代入求出一次函数解析式即可；

分两种情况讨论 当点Q在x轴下方时， 当点Q在x轴上方时 根据等腰 构建一线三直角，从而求解．

【详解】 如图1，作 轴， 轴．

，

， ，

，

≌ ，

， ，

．

故答案为 ， ；

如图2，过点B作 轴．

，

≌ ，

， ，

．

设直线AB的表达式为

将 和 代入，得

，

解得 ，

直线AB 函数表达式 ．

如图3，设 ，分两种情况：

当点Q在x轴下方时， 轴，与BP的延长线交于点 ．

，

，

在 与 中

≌

，

， ，

，

解得

此时点P与点C重合，

；

当点Q在x轴上方时， 轴，与PB的延长线交于点 ．

同理可证 ≌ ．

同理求得

综上，P的坐标为： ，

【点睛】本题考查了一次函数与三角形的全等，熟练掌握一次函数的性质与三角形全等判定是解题的关键．