【330225】20.2 数据的波动程度

20.2 数据的波动程度

一、选择题

1．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：

下列说法正确的是（　　）

A．这10名同学的体育成绩的众数为50

B．这10名同学的体育成绩的中位数为48

C．这10名同学的体育成绩的方差为50

D．这10名同学的体育成绩的平均数为48

2．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．

根据以上图表信息，参赛选手应选（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：

已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（　　）

A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.035

4．如果一组数据a₁，a₂，a₃…，a_n方差是9，那么一组新数据a₁+1，a₂+1，a₃+1…，a_n+1的方差是（　　）

A．3 B．9 C．10 D．81

5．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：

据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S_甲²=17、S_乙²=25，下列说法正确的是（　　）

A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分

B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分

C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分

D．乙同学四次数学测试成绩较稳定

二、解答题

6．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？

7．班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：

（1）他们的平均成绩分别是多少？

（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的极差、方差分别是多少？

（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？

（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？

8．设一组数据x₁、x₂、…、x_n的平均数是2，方差是 ，求另一组数据3x₁-2、3x₂-2、…、3x_n-2的平均数和方差．

9．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取5台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）：

（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；

（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；

（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问你买哪种电子钟？为什么？

10．小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：

（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；

（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；

（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议。

11．某校要在两个体育特长生小明、小勇中挑选一人参加市跳远比赛，在跳远专项测试及之后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩如下表所示（单位：cm）：

（1）分别求出他们成绩的中位数、平均数及方差；

（2）你发现小明、小勇的成绩各有什么特点？

（3）经查阅比赛资料，成绩若达到6.00m，就很可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握？

（4）以往的该项最好成绩纪录是6.15m，为了打破纪录，你认为应选谁去参赛？

参考答案

1．【答案】A

【解析】10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；

第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =49；

平均数= =48.6，

方差= [（46-48.6）²+2×（47-48.6）²+（48-48.6）²+2×（49-48.6）²+4×（50-48.6）²]≠50；

∴选项A正确，B、C、D错误；

故选：A。

2．【答案】D

【解析】由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，

则丁的成绩的平均数为： ×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，

丁的成绩的方差为： -8）²+（8-8）²+（8-9）²+（8-7）²+（8-8）²+（8-8）²+（8-9）²+（8-7）²+（8-8）²+（8-8）²]=0.4，

∵丁的成绩的方差最小，

∴丁的成绩最稳定，

∴参赛选手应选丁，

故选：D。

3．【答案】B

【解析】∵乙的10次射击成绩不都一样，

∴a≠0，

∵乙是成绩最稳定的选手，

∴乙的方差最小，

∴a的值可能是0.020，

故选：B。

4．【答案】B

【解析】设一组数据a₁，a₂，a₃…，a_n平均数为a，

∴一组新数据a₁+1，a₂+1，a₃+1…，a_n+1的平均数为a+1，

∵一组数据a₁，a₂，a₃…，a_n方差是9，

∴ [（a₁-a）²+（a₂-a）²+（a₃-a）²+…（a_n-a）²）]=9，

∴ [（a₁+1-a-1）²+（a₂+1-a-1）²+（a₃+1-a-1）²+…（a_n+1-a-1）²）]

= [（a₁-a）²+（a₂-a）²+（a₃-a）²+…（a_n-a）²）]

=9，

故选：B。

5．【答案】B

【解析】甲同学四次数学测试成绩的平均数是 （87+95+85+93）=90，A错误；

甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B正确；

乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C错误；

∵S_甲²＜S_乙²

∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D错误，

故选：B。

6．【答案】（1） _甲= （7+8+6+8+6+5+9+10+4+7）=7；

S_甲²=[（7-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（5-7）²+（9-7）²+（10-7）²+（4-7）²+

（7-7）²]=3；

_乙= （9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）=7；

S_乙²= [（9-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（6-7）²+（7-7）²+

（7-7）²]=1.2；

∴因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，

∴乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛。

7．【答案】（1）甲的平均数= （585+596+…+601）=601.6，

乙的平均数= （613+618+…+624）=599.3；

（2）甲的极差为：613-585=28；

乙的极差为：624-574=50；S_甲²= [（585-600）²+（596-600）²+…+（601-600）²]=52.4，

S_乙²= [（613-600）²+（618-600）²+…+（624-600）²]=253.2。

（3）甲的成绩较稳定，乙的最好成绩好。

（4）若只想夺冠，选甲参加比赛；若要打破记录，应选乙参加比赛。

8．【答案】∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，

∴数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数是3×2-2=4；

∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为 ，

∴数据3x₁，3x₂，3x₃，3x₄，3x₅的方差是 ×32=3，

∴数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的方差是3。

9．【答案】（1）甲种电子钟走时误差的平均数是 （1-3-4+4+2）=0，

乙种电子钟走时误差的平均数是： （4-3-1+2-2）=0．

（2）S_甲²= [（1-0）²+（-3-0）²+…+（2-0）²]= ×46=4.6（s²），

S_乙²= [（4-0）²+（-3-0）²+…+（-2-0）²]= ×48=3.4（s²），

∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是4.6s²和3.4s²；

（3）因为乙的方差小于甲的方差，所以乙更稳定，故买乙种电子钟

10．【答案】（1）x学生奶=3，x酸牛奶=80，x原味奶=40，金键酸牛奶销量高；

（2）金键学生奶的方差=12.57；金键酸牛奶的方差=91.71；金键原味奶的方差=96.86，金键学生奶销量最稳定；

（3）酸奶进80瓶，原味奶进40瓶，学生奶平时不进或少进，周末进一些．

11．【答案】1）将小勇成绩从小到大依次排列为580，590，596，597，597，630，631，中位数为597cm，

将小明成绩从小到大依次排列为589，596，602，603，604，608，612中位数为603cm，

小明成绩的平均数为：（589+596+602+603+604+608+612）÷7=602cm，

小勇成绩的平均数为：（603+589+602+596+604+612+608）÷7=603cm，

方差为： ²= [（597-603）²+（580-603）²+…+（596-603）²]≈333cm²，

²= [（603-602）²+（589-602）²+…+（608-60）²]≈49cm²，

小明成绩的平均数为：（597+580+597+630+590+631+596）÷7=602cm；

（2）从成绩的中位数来看，小明较高成绩的次数比小勇的多；从成绩的平均数来看，小勇成绩的“平均水平”比小明的高，从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇的稳定；

（3）在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，小明有5次成绩超过6米，而小勇只有两次超过6米，从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇的稳定，选小明更有把握夺冠。

（4）小勇有两次成绩为6.30米和6.31米，超过6.15米，而小明没有一次达到6.15米，故选小勇。