【330223】20.2 数据的波动程度（1）

20.2 数据的波动程度(1)

学习目标：

1. 了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

重点、难点：

1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2. 难点：理解方差公式

一．学前准备：

问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.

甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41

乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49

根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

二．探究新知：

为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，绘图如下：

方差的概念：

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作 .

意义：用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定

归纳：（1）研究离散程度可用

（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

（3）方差主要应用在平均数相等或接近时

（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的

例题：在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：

甲163 164 164 165 165 166 166 167

乙163 165 165 166 166 167 168 168

哪个芭蕾舞团的女演员的身高比较整齐？

三．自我检查：

1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。

2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S ，所以确定 去参加比赛。

3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）

如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？

5.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；

问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

6.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？