【330226】20.2.1 第1课时 平均数

20.2.1 数据的集中趋势

第1课时 平均数

教学目标

1．掌握平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的平均数和加权平均数；(重点)

2．会用平均数和加权平均数解决实际生活中的问题．(难点)

教学过程

一、情境导入

某校有24人参加“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”比赛前进行了摸底考试，成绩如下：

甲：80、79、81、82、90、85、94、98；

乙：90、83、78、84、82、96、97、80；

丙：93、82、97、80、88、83、85、83.

怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？

二、合作探究

探究点一：平均数

【类型一】 求一组数据的平均数

某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如下(单位：元)：10，12，13，21，40，16，17，18，19，20.那么这10名同学平均捐款多少元？

解析：利用平均数公式x＝(x₁＋x₂＋…＋x_n)计算即可．

解：x＝×(10＋12＋13＋21＋40＋16＋17＋18＋19＋20)＝18.6(元)．

答：这10名同学平均捐款18.6元．

方法总结：利用公式求平均数时，要数清数据的个数，求数据总和时不要漏加数据．

【类型二】 已知一组数据的平均数，求某一个数据

如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是(　　)

A．8　　　B．5　　　C．4　　　D．3

解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A.

方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．

【类型三】 已知一组数据的平均数，求新数据的平均数

已知一组数据x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均数是5，则另一组新数据x₁＋1、x₂＋2、x₃＋3、x₄＋4、x₅＋5的平均数是(　　)

A．6　　　B．8　　　C．10　　　D．无法计算

解析：∵数x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均数为5，∴数x₁＋x₂＋x₃＋x₄＋x₅＝5×5，∴x₁＋1、x₂＋2、x₃＋3、x₄＋4、x₅＋5的平均数为(x₁＋1＋x₂＋2＋x₃＋3＋x₄＋4＋x₅＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.

方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．

探究点二：加权平均数

【类型一】 根据统计表提供的信息计算加权平均数

某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：

这10名同学家庭一个月平均节约用水量是(　　)

A．0.9吨 B．10吨

C．1.2吨 D．1.8吨

解析：利用加权平均数公式计算．平均节约用水量为(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷10＝1.2(吨)．故选C.

方法总结：在计算加权平均数时，一定要弄清，各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数．

【类型二】 根据统计图提供的信息计算加权平均数

小明统计本班同学的年龄后，绘制如下频数直方图，这个班学生的平均年龄是(　　)

A．14岁 B．14.3岁 C．14.5岁 D．15岁

解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717.平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.

方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题．

【类型三】 以百分数的形式给出各数据的“权”

某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总分成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是(　　)

A．87分　B．87.5分　C．88分　D．89分

解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩是(90×40%＋85×60%)＝87(分)．故选A.

方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．

【类型四】 以比的形式给出各数据的“权”

小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是(　　)

A．255分　B．84分　C．84.5分　D．86分

解析：根据题意得：85×＋80×＋90×＝17＋24＋45＝86(分)．故选D.

方法总结：“权”的表现形式：一种是比的形式，如4∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%.

【类型五】 加权平均数的实际应用

学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：

(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；

(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．

解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果比较两数据大小，结果大的胜出．

解：(1)x_乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲．

答：从平均成绩看，应选派甲；

(2)x_甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x_乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4.∵79.5＜80.4，∴应选派乙．

答：综合各项成绩，应选派乙．

方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．

三、板书设计

教学反思

通过探索平均数和加权平均数的联系与区别，培养学生的思维能力；通过有关平均数问题的解决，提升学生的数学应用能力；通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.