【330224】20.2 数据的波动程度（2）

20.2 数据的波动程度(2)

学习目标

1. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

2. 会用样本方差来估计总体的波动大小。

重点和难点

1. 重点：会用样本方差来估计总体的波动大小。

2. 难点：会用样本方差来估计总体的波动大小。

学习过程

【自主探究】探究一

1.设有n个数据 这组数据的平均数为

则方差 = .

2.方差用来衡量一批数据 的量。

3在样本容量相同的情况下.方差越大,说明数据的波动越 ,越 .方差越小，数据的波动越 越 .

4.性质: (1)数据的方差都是非负数,即 = 0 .

( 2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若 则： … （≠OR =）

5.在统计中，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身有破坏性，实际中常常用 来估计 .

【反思归纳】1.本节主要内容 2.作业：

【自主测评】

1.一组数据： ， ，0， ，1的平均数是0，则 = .方差 .

2.如果样本方差 ，

那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .

3.已知 的平均数 10，方差 3，则 的平均数为 ，方差为 .

4.样本方差的作用是（ ）

A、估计总体的平均水平

B、表示样本的平均水平

C、表示总体的波动大小

D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

5.已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ）

A、0 B、1 C、 D、2

6.如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）

A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变

C、平均数不变，方差不变 D、平均数不变，方差改变

7.若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a、b、c的方差是 .

8.设x₁，x₂，…，x_n平均数为 ，方差为 ．若 ，则x₁，x₂，…，x_n应满足的条件是 .

9.衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ）

A、平均数 B、方差 C、众数 D、中位数

10.体育课上，八（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（ ）

A、平均数 B、方差 C、众数 D、频率分布

11.若一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是5，则一组新数据2a₁，2a₂，…，2a_n的方差是（ ）

A、5 B、10 C、20 D、50

12.若样本x₁+1，x₂+1，…，x_n+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x₁+2，x₂+2，…，x_n+2，下列结论正确的是（ ）

A、平均数为10，方差为2; B、平均数为11，方差为3;

C、平均数为11，方差为2; D、平均数为12，方差为4

13.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：

某同学根据上表分析得出如下结论：

（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；

（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）

（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小

上述结论中正确的是（ ）

A、（1）（2）（3） B、（1）（2） C、（1）（3） D、（2）（3）