课题:19.2.2
一次函数
(3)
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一、【三维目标】:本节课主要探究一次函数的解析式,介绍待定系数法求一次函数解析式的方法.体会二元一次方程组的实际应用.
二、学习过程:
例1:已知一次函数的图像经过点(3,5)与(2,3),求这个一次函数的解析式。
分析:求一次函数
的解析式,关键是求出k,b的值,从已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组,并求出k,b。
解:
∵一次函数
经过点(3,5)与(2,3)
∴
解得
∴一次函数的解析式为_______________
像例1这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个
式子的方法,叫做待定系数法。
练习:
1、已知一次函数
,当x
= 5时,y
= 4,
(1)求这个一次函数。
(2)求当
时,函数y的值。
2、已知直线
经过点(9,0)和点(24,20),求这条直线的函数解析式。
3、已知弹簧的长度 y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量 x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.
例2:地表以下岩层的温度t(℃)随着所处的深度h(千米)的变化而变化,t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。
深度(千米) |
…… |
2 |
4 |
6 |
…… |
温度(℃) |
…… |
90 |
160 |
300 |
…… |
1、根据上表,求t(℃)与h(千米)之间的函数关系式;
2、求当岩层温度达到1700℃时,岩层所处的深度为多少千米?
三、课堂总结,发展潜能
根据已知的自变量与函数的对应值,可以利用待定系数法确定一次函数解析式,具体步骤如下:
1.设出函数解析式的一般形式,其中包括未知的系数(需要确定这些系数,因此叫做待定系数).
2.把自变量与函数的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.(有几个待定系数,就要有几个方程)
3.解方程或方程组,求出待定系数的值,从而写出所求函数的解析式.
四、练习
1.一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,则此函数的解析式为( )
A.y=x+1 B.y=2x+3 C.y=2x-1 D.y=-2x-5
2.已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=2,且它的图象与y轴交点的纵坐标是3,则此函数的解析式为( )
A.0≤x≤3 B.-3≤x≤0 C.-3≤x≤3 D.不能确定
3、大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距。某研究表明,一般人的身高h时指距d的一次函数,下表中是测得的指距与身高的一组数据:
指距d(cm) |
20 |
21 |
22 |
23 |
身高h(cm) |
160 |
169 |
178 |
187 |
求出h与d之间的函数关系式:
某人身高为196cm,则一般情况下他的指距应为多少?
4.若一次函数y=bx+2的图象经过点A(-1,1),则b=__________.
●中考链接
1、(陕西省)若正比例函数的图像经过点(-1,2),则这个图像必经过点( )
A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)
2.(衢州)P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y= -x图象上的两点,则下列判断正确的是( )
A.y1>y2 B.y1<y2
C.当x1<x2时,y1>y2 D.当x1<x2时,y1<y2
课后反思