19.2.2 一次函数 (2)
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【三维目标】:本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质,发展抽象的数学思维.能用“两点法”画出一次函数的图象。结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。
【学习过程】:
【复习提问】
一次函数的概念
二、范例点击,实践操作
你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。
【例2】画出函数y=-6x,y=-6x+5,y=-6x-5的图象(在同一坐标系内).
【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点,填出你的观察结果:
这三个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 ;函数y=-6x的图象经过(0,0);函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ,即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的;函数y=-6x-5的图象与y轴交点是 ,即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的;比较三个函数解析式,试解释这是为什么?
【猜想】联系上面例2,考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状,它与直线y=kx有什么关系?
归纳平移法则:
一次函数y=kx+b的图象是一条 ,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到(当b>0时,向 平移;当b<0时,向 平移).
对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象——直线,你认为有没有更为简便的方法
三、合作学习,操作观察
例2 :分别画出下列函数的图像 (在练习本中完成)
(1)
(2)
(3)
(4)
分析:由于一次函数的图像是直线,所以只要确定两个点就能画出它,一般选取直线与x轴,y轴的交点。
(1)
(2)
(3)
(4)
※
观察上面四个函数图像,(1)
经过_________象限;y随x的增大而_______,函数的图像从左到右________;(2)
经过_________象限;y随x的增大而_______,函数的图像从左到右________;(3)
经过_________象限;y随x的增大而_______,函数的图像从左到右________;(4)
经过_________象限;y随x的增大而_______,函数的图像从左到右________。
1、由此可以得到直线
中,k
,b的取值决定直线的位置:
(1)
直线经过___________象限;
(2)
直线经过___________象限;
(3)
直线经过___________象限;
(4)
直线经过___________象限;
2、一次函数的性质:
(1)当
时,y随x的增大而_______,这时函数的图像从左到右_______;
(2)当
时,y随x的增大而_______,这时函数的图像从左到右_______;
四、课堂总结,发展潜能
1.一次函数y=kx+b图象的画法:在y轴上取(0,b)在x轴上取点(- ,0),过这两点的直线即所求图象.
2.一次函数y=kx+b的性质.