当前位置:首页 > 八年级 > 数学试卷

【330155】19.2.1 正比例函数

时间:2025-02-08 16:48:51 作者: 字数:6109字

 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>  <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

19.2 一次函数

19.2.1正比例函数

课型: 上课时间: 课时:

【三维目标】

1、理解正比例函数的概念及其图象的特征

2、能够画出正比例函数的图象

3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系

4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

【重 点】正比例函数的概念

【难 点】正比例函数性质

【课前准备】

1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗?

______________,②___________________③____________________

2、细读课本内容,完成课本“思考”,试着写出函数解析式:

; ⑵ ; ⑶ ; ⑷

【学习流程】

一、正比例函数的概念

观察“思考”中所得的四个函数;

1)观察这些函数关系式,这些函数都是常数与自变量 的形式,

2)一般地,形如 )函数,叫做正比例函数,其中 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 叫做

思考:为什么强调K是常数,K≠0



(3)、列举日常生活中正比例函数的模型,你知道多少?



练一练

1)、下列函数哪些是正比例函数?

y= <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> ② y= <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> ③ y=- <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> +1 ④ y=2x ⑤y=x <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> +1 ⑥ y=(a <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> +1)x+2

(2)、若y=5x <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 是正比例函数,则m=___________.

(3)、若y=(m-2)x <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 是正比例函数,则m=____________.

二、正比例函数图像的画法与性质

(一)、用描点法画出下列函数的图像

1)、 y=2x 2)、 y=-2x


x

-3

-2

-1

0

1

2

3


y=2x









解:(1)列表得: 解:(1)列表得:


-3

-2

-1

0

1

2

3

y=2x











2)描点、连线: (2)描点、连线:


3)、 y=0.5x 4)、 y=-0.5x

解:(1)列表得: 解:(1)列表得:


-3

-2

-1

0

1

2

3

y=2x









x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y=0.5x









2)描点、连线: (2)描点、连线:


(二)、活动二:观察上题画函数,完成下列问题

1)正比例函数是一条 ,它一定经过

2)因为过 点有且只有一条直线,我们在画正比例函数图象时,只需确定两点,通常是( )和(

3k > 0时,直线经过 象限, <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>  <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 的增大而

k0时,直线经过 象限, <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>  <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 的减小而

板块三、知识升华

既然正比例函数的图像是一条直线,那么最少几个点就可以画出这条直线?怎样画最简单?

试一试:用最简单的方法画出下列函数的图像

1)、 y=-3x 2y= <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x

解:(1)当x=_____时,y=_____, 解:

x=_____时,y=_____,

取点________________,

2)描点、连线得:



收获乐园

本节课你有哪些收获?请在小组内交流。



随堂练习

  1. 汽车以40千米/时的速度行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数解析式为___________________.yx_______函数。

  2. 圆的面积y(cm <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> )与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.yx_______函数。

  3. 函数y=kx(k≠0)的图像过P-37),则k=____,图像过_____象限。

  4. y= <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> , y= <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> , y=3x+9, y=2x <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 中,正比例函数是____________.

  5. 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> ,x <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> ,x <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> ,则对应的函数值y <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> y <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 的大小关系是y <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> ___y <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> .


6、若yx-1成正比例,x=8时,y=6。写出xy之间的函数关系式,并分别求出x=4x=-3时的值


7、若y=y <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> +y <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> ,y <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 成正比例,y <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x-2成正比例,当x=1,y=0,当x=-3,y=4。求当x=3时的函数值。



讨论交流

问题:观察并比较:

1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律


2、正比例函数是过原点的一条直线,其变化规律是否与 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 有关?




  1. 巩固提升

1、下列函数中,哪些是正比例函数?

 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

2、(1)若 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 正比例函数,则 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

2)若函数 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 是关于 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 正比例函数,则 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

3、已知函数 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 是关于 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 正比例函数

(!)求正比例函数的解析式


2)画出它的图象

3)若它的图象有两点 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> ,当 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 时,试比较 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 的大小

四.学习体会

本节课你学会了什么?有哪些收获?

课后反思