19.2 一次函数
19.2.1正比例函数
课型: 上课时间： 课时：
【三维目标】
1、理解正比例函数的概念及其图象的特征
2、能够画出正比例函数的图象
3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系
4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
【重 点】正比例函数的概念
【难 点】正比例函数性质
【课前准备】
1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？
①______________,②___________________③____________________
2、细读课本内容，完成课本“思考”，试着写出函数解析式：
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ 。
【学习流程】
一、正比例函数的概念
观察“思考”中所得的四个函数；
（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，
（2）一般地，形如
（
）函数，叫做正比例函数，其中
叫做
。
思考：为什么强调K是常数，K≠0 ？
(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？
练一练
（1）、下列函数哪些是正比例函数？
① y=
② y=
③ y=-
+1
④ y=2x ⑤y=x
+1
⑥ y=(a
+1)x+2
(2)、若y=5x
是正比例函数，则m=___________.
(3)、若y=(m-2)x
是正比例函数，则m=____________.
二、正比例函数图像的画法与性质
（一）、用描点法画出下列函数的图像
（1）、 y=2x （2）、 y=-2x
x |
… |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
… |
|
y=2x |
… |
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|
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… |
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… |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
… |
y=2x |
… |
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… |
（2）描点、连线： （2）描点、连线：
（3）、 y=0.5x （4）、 y=-0.5x
解：（1）列表得： 解：（1）列表得：
|
… |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
… |
y=2x |
… |
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|
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|
… |
x |
… |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
… |
y=0.5x |
… |
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… |
（2）描点、连线： （2）描点、连线：
（二）、活动二：观察上题画函数，完成下列问题
（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。
（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）
（3）当k
> 0时，直线经过
象限，
随
的增大而
当k〈0时，直线经过
象限，
随
的减小而
板块三、知识升华
既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？
试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像
（1）、
y=-3x
（2）
y=
x
解：（1）当x=_____时，y=_____, 解：
当x=_____时，y=_____,
取点_______和_________,
（2）描点、连线得：
收获乐园
本节课你有哪些收获？请在小组内交流。
随堂练习
汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。
圆的面积y(cm
)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y是x的_______函数。函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。
y=
,
y=
,
y=3x+9, y=2x
中，正比例函数是____________.在函数y=2x的自变量中任意取两个点x
,x
,若x
＜x
,则对应的函数值y
与y
的大小关系是y
___y
.
6、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值
7、若y=y
+y
,y
与x
成正比例，y
与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。求当x=3时的函数值。
讨论交流
问题：观察并比较：
1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律
2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与
有关？
巩固提升
1、下列函数中，哪些是正比例函数？
2、（1）若
是正比例函数，则
＝
（2）若函数
是关于
的正比例函数，则
＝
3、已知函数
是关于
的正比例函数
（！）求正比例函数的解析式
（2）画出它的图象
（3）若它的图象有两点
，当
时，试比较
的大小
四．学习体会
本节课你学会了什么？有哪些收获？
课后反思