【330154】19.2.1 正比例函数（2）

19.2.1 正比例函数（2）

一、选择题

1.已知函数y=（k-1） 为正比例函数，则（）

A.k≠±1 B.k=±1

C.k=-1 D.k=1

2.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）

A.0 B.-2 C.2 D.-0.5

3.（易错题）正比例函数y=x的大致图像是（）

4. P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是正比例函数y=- x图像上的两点，下列判断中，正确的是（）

A.y₁＞y₂ B.y₁＜y₂

C.当x₁＜x₂时，y₁＜y₂ D.当x₁＜x₂时，y₁＞y₂

5.（易错题）已知在正比例函数y=（a-1）x的图像中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）

A.a＜1 B.a＞1 C.a≥1 D.a≤1

6.若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）

A.（1，2） B.（-1，-2）

C.（-2，-1） D.（1，-2）

7.（北京景山学校月考）若点A（-2，m）在正比例函数y=- x的图象上，则m的值是（）

A. B. C.1 D.-1

8.（北京师大附中月考）某正比例函数的图像如图19-2-1所示，则此正比例函数的表达式为（）

A.y=- x B.y= x

C.y=-2x D.y=2x

9.（天津河西区模拟）对于函数y=-k²x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（）

A.是一条直线

B.过点（ ）

C.经过一、三象限或二、四象限

D.y随着x增大而减小

二、填空题

10.（教材习题变式）直线y= x经过第________象限，经过点（1，________），y随x增大而________；直线y=-（a²+1）x经过第________象限，y随x增大而________.

三、解答题

11.已知正比例函数y=(2m+4)x，求：

(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？

(2)m为何值时，y随x的增大而减小？

(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？

12.已知4y+3m与2x-5n成正比例，证明：y是x的一次函数.

13.（教材例题变式）画正比例函数y= x与y=- x的图象.

14.已知点（ ，1）在函数y=（3m-1）x的图象上.

（1）求m的值；

（2）求这个函数的分析式.

15.已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6.

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围；

（3）若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都在该函数的图象上，且y₁＞y₂，试判断x₁，x₂的大小关系.

16.（湖北启黄中学月考）已知函数 的图象是一条过原点的直线，且y随x的增大而减小，求m的值。

17.（一题多法）已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上。

（1）求k的值；

（2）若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值；

（3）若A（ ，y₁），B（-2，y₂），C（1，y₃）都在此函数图象上，试比较y₁，y₂，y₃的大小。

18.某厂生产的RGZ-120型体重秤，最大称重120千克，你在体检时可看到如图（1）所示的显示盘。已知指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：

（1）根据表格中的数据在平面直角坐标系，图（2）中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种函数的图象上？合情猜想符合这个图象的函数解析式；

（2）验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）；

（3）当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时的体重。

参考答案

1. C 解析 有正比例函数定义，得k²=1且k-1≠0，所以k=-1.

2. C 解析 正比例函数的定义，得2-b=0，解得b=2.

3. C 解析 正比例函数数图象是经过原点的一条直线，k=1>0，所以经过第一、三象限，故选C.

4. D 解析 解答此题的方法有两种，一是根据正比例函数的性质，因为在y=- x中，k=- <0，所以y随x的增大而减小，x越小y越大，所以选D；二是利用数形结合思想，根据函数解析式画出草图，观察图象解答.

5. A 解析 在正比例函数y=kx（k≠0）中，当k< 0时，y随x的增大而减小，所以a-1<0，所以a<1，故选A.

6. D 解析 本题运用验证法解答，先用待定系数法求出正比例函数的解析式，然后把A、B、C、D选项代入验证.

7. C 解析 因为点A（-2，m）在正比例函数y=- x的图象上，所以m=- ×（-2）=1，故选C.

8. A 解析 设正比例函数的解析式为y=kx，从图象可知当x=-2时y=1，所以-2k=1，解得k=- ，所以解析为y=- x.

9. C 解析 ∵k≠0，∴k²>0，∴-k²<0，

∴函数y=-k²x（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式.

∴此函数图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，

∴C错误，故选C.

10.一、三 增大 二、四 减小

解析 因为y= x中k= ，大于0，所以图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当x=1时，y= ×1= ；y=-（a²+1）x，不论a取何值，a²+1>0，-（a²+1）<0，所以图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.

11.解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，

∴2m+4>0，∴m>-2．

(2)∵y随x的增大而减小，

∴2m+4<0，∴m<-2．

(3)依题意得(2m+4)×1=3，解得 ．

12.证明：由题意，设4y+3m=k(2x-5n)(k≠0)，

∴ ．

∵k是不为0的常数．∴ ， 为常数，且 ，

∴y是x的一次函数.

13.解：列表：

描点、连线，y= x与y=- x的图象如图.

14.解：（1）∵点（ ，1）在函数y=（3m-1）x的图象上，

∴（3m-1）× =1，∴m=1.

（2）∵m=1，∴y=（3×1-1）x=2x.

即函数解析式为y=2x.

15. 解：（1）由题意可设y-3=k（2x-1），因为当x=1时，y=6，所以6-3=k（2-1）.解得k=3，所以y-3=3（2x-1），即y=6x.

（2）当y=0时，0=6x，解得x=0；当y=5时，5=6x，解得x= .所以x的取值范围为0≤x≤ .

（3）由（1）知该函数关系式为y=6x，因为k=6>0，所以y随x的增大而增大.又因为y₁>y₂，所以x₁>x₂.

16.分析：因为函数图象是过原点的直线，所以函数是正比例函数，故自变量x的次数为1，即m²-3=1，所以m=±2.又因为y随x的增大而减小，所以2m-1<0，所以m< ，故m的值为-2.

解：∵函数图象是过原点的直线且y随x的增大而减小，

∴

解得m=-2.

17. 思路建立 （1）代入点（2，-4）的坐标可以求出k的值；（2）把点（-1，m）代入（1）中求出的解析式，就能求出m的值；（3）将A，B，C三点坐标分别代入解析式求出y₁，y₂，y₃的值，然后比较大小，或利用函数的性质比较大小.

解：（1）把点（2，-4）的坐标代入正比例函数y=kx得-4=2k，解得k=-2.

（2）把点（-1，m）的坐标代入y=-2x得m=2.

（3）方法1：因为函数y=-2x中，y随x的增大而减小，-2< <1，所以y₃<y₁<y₂.

方法2：y₁=（-2）× =-1，y₂=（-2）×（-2）=4，y₃=（-2）×1=-2，所以y₃<y₁<y₂.

18.思路建立 （1）要识别这些点在哪一种函数图象上，就需要在平面直角坐标系中描出这些点，并顺次连接各点.可发现四个点在经过原点的一条直线上.

（2）用待定系数法求正比例函数解析式.

（3）把x=158.4代入（2）中求出y的值即可.

解：（1）如图，描点连线后，发现四个点在经过原点的一条直线上，猜想y=kx（k≠0）.

（2）将x=72，y=25代入y=kx（k≠0）中，得25=72k，则k= ，因此y= x.

把x=144，y=50代入上面的函数解析式中，左边=50，右边= ×144=50，左边=右边，因此（144，50）满足y= x.

同理可验证（216，75）也满足y= x.

因此符合要求的函数解析式是y= x（0≤x≤345.6）.

（3）当x=158.4时，y= ×158.4=55（千克）.

答：此时的体重是55千克.