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【330154】19.2.1 正比例函数(2)

时间:2025-02-08 16:48:47 作者: 字数:8302字

 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>  <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

19.2.1 正比例函数(2

一、选择题

1.已知函数y=k-1 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 为正比例函数,则()

A.k≠±1 B.k=±1

C.k=-1 D.k=1

2.y=x+2-b是正比例函数,则b的值是()

A.0 B.-2 C.2 D.-0.5

3.(易错题)正比例函数y=x的大致图像是()

 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

4. P1x1y1),P2x2y2)是正比例函数y=- <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x图像上的两点,下列判断中,正确的是()

A.y1y2 B.y1y2

C.x1x2时,y1y2 D.x1x2时,y1y2

5.(易错题)已知在正比例函数y=a-1x的图像中,yx的增大而减小,则a的取值范围是()

A.a1 B.a1 C.a≥1 D.a≤1

6.若正比例函数的图象经过点(-12),则这个图象必经过点()

A.12 B.-1-2

C.-2-1 D.1-2

7.(北京景山学校月考)若点A-2m)在正比例函数y=-  <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x的图象上,则m的值是()

A.  <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> B. <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> C.1 D.-1

8.(北京师大附中月考)某正比例函数的图像如图19-2-1所示,则此正比例函数的表达式为()

A.y=- <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x B.y= <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x

C.y=-2x D.y=2x

 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

9.(天津河西区模拟)对于函数y=-k2x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是()

A.是一条直线

B.过点( <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

C.经过一、三象限或二、四象限

D.y随着x增大而减小

二、填空题

10.(教材习题变式)直线y=  <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x经过第________象限,经过点(1________),yx增大而________;直线y=-a2+1x经过第________象限,yx增大而________.

三、解答题

11.已知正比例函数y=(2m+4)x,求:

(1)m为何值时,函数图象经过第一、三象限?

(2)m为何值时,yx的增大而减小?

(3)m为何值时,点(13)在该函数的图象上?

12.已知4y+3m2x-5n成正比例,证明:yx的一次函数.

13.(教材例题变式)画正比例函数y=  <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> xy=-  <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x的图象.

14.已知点( <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 1)在函数y=3m-1x的图象上.

1)求m的值;

2)求这个函数的分析式.

15.已知y-32x-1成正比例,且当x=1时,y=6.

1)求yx之间的函数解析式;

2)如果y的取值范围为0≤y≤5,求x的取值范围;

3)若点Ax1y1),Bx2y2)都在该函数的图象上,且y1y2,试判断x1x2的大小关系.

16.(湖北启黄中学月考)已知函数 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 的图象是一条过原点的直线,且yx的增大而减小,求m的值。

17.(一题多法)已知点(2-4)在正比例函数y=kx的图象上。

1)求k的值;

2)若点(-1m)在函数y=kx的图象上,试求出m的值;

3)若A <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> y1),B-2y2),C1y3)都在此函数图象上,试比较y1y2y3的大小。

18.某厂生产的RGZ-120型体重秤,最大称重120千克,你在体检时可看到如图(1)所示的显示盘。已知指针顺时针旋转角x(度)与体重y(千克)有如下关系:

X(度)

0

72

144

216

Y(千克)

0

25

50

75

 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

1)根据表格中的数据在平面直角坐标系,图(2)中描出相应的点,顺次连接各点后,你发现这些点在哪一种函数的图象上?合情猜想符合这个图象的函数解析式;

2)验证这些点的坐标是否满足函数解析式,归纳你的结论(写出自变量x的取值范围);

3)当指针旋转到158.4度的位置时,显示盘上的体重读数模糊不清,用解析式求出此时的体重。



参考答案

1. C 解析 有正比例函数定义,得k2=1k-1≠0,所以k=-1.

2. C 解析 正比例函数的定义,得2-b=0,解得b=2.

3. C 解析 正比例函数数图象是经过原点的一条直线,k=1>0,所以经过第一、三象限,故选C.

4. D 解析 解答此题的方法有两种,一是根据正比例函数的性质,因为在y=- <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x中,k=- <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> <0,所以yx的增大而减小,x越小y越大,所以选D;二是利用数形结合思想,根据函数解析式画出草图,观察图象解答.

5. A 解析 在正比例函数y=kxk≠0)中,当k< 0时,yx的增大而减小,所以a-1<0,所以a<1,故选A.

6. D 解析 本题运用验证法解答,先用待定系数法求出正比例函数的解析式,然后把ABCD选项代入验证.

7. C 解析 因为点A-2m)在正比例函数y=- <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x的图象上,所以m=- <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> ×-2=1,故选C.

8. A 解析 设正比例函数的解析式为y=kx,从图象可知当x=-2y=1,所以-2k=1,解得k=- <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> ,所以解析为y=- <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x.

9. C 解析 ∵k≠0,∴k2>0,∴-k2<0

函数y=-k2xk是常数,k≠0)符合正比例函数的形式.

此函数图象经过二、四象限,yx的增大而减小,

C错误,故选C.

10.一、三  <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 增大 二、四 减小

解析 因为y= <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> xk= <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> ,大于0,所以图象经过一、三象限,yx的增大而增大;当x=1时,y= <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> ×1= <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> y=-a2+1x,不论a取何值,a2+1>0-a2+1<0,所以图象经过二、四象限,yx的增大而减小.

11.解:(1)∵函数图象经过第一、三象限,

2m+4>0,∴m>-2

(2)∵yx的增大而减小,

2m+4<0,∴m<-2

(3)依题意得(2m+4)×1=3,解得 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

12.证明:由题意,设4y+3m=k(2x-5n)(k≠0)

 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

k是不为0的常数.∴ <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>  <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 为常数,且 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

yx的一次函数.

13.解:列表:

x

0

1

y= <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x

0

 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>



x

0

1

y=- <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x

0

- <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

描点、连线,y= <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> xy=- <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x的图象如图.

 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

14.解:(1)∵点( <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 1)在函数y=3m-1x的图象上,

3m-1× <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> =1,∴m=1.

2)∵m=1,∴y=3×1-1x=2x.

即函数解析式为y=2x.

15. 解:(1)由题意可设y-3=k2x-1),因为当x=1时,y=6,所以6-3=k2-1.解得k=3,所以y-3=32x-1),即y=6x.

2)当y=0时,0=6x,解得x=0;当y=5时,5=6x,解得x= <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> .所以x的取值范围为0≤x≤ <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> .

3)由(1)知该函数关系式为y=6x,因为k=6>0,所以yx的增大而增大.又因为y1>y2,所以x1>x2.

16.分析:因为函数图象是过原点的直线,所以函数是正比例函数,故自变量x的次数为1,即m2-3=1,所以m=±2.又因为yx的增大而减小,所以2m-1<0,所以m< <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> ,故m的值为-2.

解:∵函数图象是过原点的直线且yx的增大而减小,

 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

解得m=-2.

17. 思路建立 (1)代入点(2-4)的坐标可以求出k的值;(2)把点(-1m)代入(1)中求出的解析式,就能求出m的值;(3)将ABC三点坐标分别代入解析式求出y1y2y3的值,然后比较大小,或利用函数的性质比较大小.

解:(1)把点(2-4)的坐标代入正比例函数y=kx-4=2k,解得k=-2.

2)把点(-1m)的坐标代入y=-2xm=2.

3)方法1:因为函数y=-2x中,yx的增大而减小,-2< <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> <1,所以y3<y1<y2.

方法2y1=-2× <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> =-1y2=-2×-2=4y3=-2×1=-2,所以y3<y1<y2.

18.思路建立 (1)要识别这些点在哪一种函数图象上,就需要在平面直角坐标系中描出这些点,并顺次连接各点.可发现四个点在经过原点的一条直线上.

2)用待定系数法求正比例函数解析式.

3)把x=158.4代入(2)中求出y的值即可.

解:(1)如图,描点连线后,发现四个点在经过原点的一条直线上,猜想y=kxk≠0.

2)将x=72y=25代入y=kxk≠0)中,得25=72k,则k=  <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> ,因此y=  <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x.

 <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

x=144y=50代入上面的函数解析式中,左边=50,右边=  <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> ×144=50,左边=右边,因此(14450)满足y=  <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x.

同理可验证(21675)也满足y=  <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x.

因此符合要求的函数解析式是y=  <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> x0≤x≤345.6.

3)当x=158.4时,y=  <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> ×158.4=55(千克).

答:此时的体重是55千克.