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18.2.2 菱形(2)
课型: 上课时间: 课时:
学习目标:
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算;
2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
学习重点:菱形的两个判定方法.
学习难点:判定方法的证明方法及运用.
学习内容:
一、忆一忆
1.菱形的定义:
2.菱形的性质1:
3.菱形的性质2:
4.运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个什么条件?
5.两张宽度相等的纸条,交叉在一起,重叠部分的图形是什么图形?
6.要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗?
二、试一试
1.【探究】(教材探究)用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.这个四边形是什么四边形?转动木条,什么时候这个四边形可变成菱形?
2.通过演示,容易得到:
菱形判定方法1: 是菱形.
注意此方法包括两个条件:(1) (2) .
3.给菱形的判定方法1证明:
已知:
求证:
证明:
阅读教材画菱形的方法,请同学们用尺规画平行四边形ABCD
通过上面画平行四边形的方法,可以得到由一般四边形直接判定菱形的方法:
菱形判定方法2 .
6.给菱形的判定方法2证明:
已知:
求证:
证明:
7.你能归纳出菱形常用的判定方法吗?
三、做一做
1.教材练习:
2.已知:如图
ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.
求证:四边形AFCE是菱形.
证明:
已知:如图,△ABC中, ∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB与D,EH⊥AB于H,CD交BE于F.求证:四边形CEHF为菱形.
四、反馈提升:
1.填空:
(1)对角线互相平分的四边形是 ;
(2)对角线互相垂直平分的四边形是_____ ___;
(3)对角线相等且互相平分的四边形是____ ____;
(4)两组对边分别平行,且对角线 的四边形是菱形.
2.下列条件中,能判定四边形是菱形的是 ( ).
(A)两条对角线相等 (B)两条对角线互相垂直
(C)两条对角线相等且互相垂直 (D)两条对角线互相垂直平分
3.画一个菱形,使它的两条对角线长分别为6cm、8cm.
4.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,求证:四边形OCED是菱形。
5.已知:如图,M是等腰三角形ABC底边BC上的中点,DM⊥AB,EF⊥AB,ME⊥AC,DG⊥AC.求证:四边形MEND是菱形.
6.做一做:
设计一个由菱形组成的花边图案.花边的长为15 cm,宽为4 cm,由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成,前一个菱形对角线的交点,是后一个菱形的一个顶点.画出花边图形.
教材习题(完成在预习本上)
五、小结与反思: