数学:18.1勾股定理课时练(人教新课标八年级下)
第一课时18.1勾股定理
1.
在直角三角形ABC中,斜边AB=1,则AB
的值是(
)
A.2 B.4 C.6 D.8
2
.
如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,
在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),
却踩伤了花草.
3. 直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_______.
4.
如图所示,一根旗杆于离地面12
处断裂,犹如装有铰链那样倒向地面,旗杆顶落于离旗杆地步16
,旗杆在断裂之前高多少
?
5. (2008年株洲市)如图,如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是 米.
第5题图
6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?
7
.
如图所示,无盖玻璃容器,高18
,底面周长为60
,
在外侧距下底1
的点C处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的容器的上
口外侧距开口1
的F处有一苍蝇,试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛,
所走的最短路线的长度.
8. 一个零件的形状如图所示,已知AC=3
,AB=4
,BD=12
求
CD的长.
9. 如图所示,在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,
求AB的长.
1
0.
如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?
11如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯
平
方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱?
12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,没有了水,需要寻找水源.为了不致于走散,他们用两部对话机联系,已知对话机的有效距离为15千米.早晨8:00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?还能保持联系吗?
第一课时答案:
1.A,提示:根据勾股定理得
,所以AB
=1+1=2;
2.4,提示:由勾股定理可得斜边的长为5
,而3+4-5=2
,所以他们少走了4步.
3
.
,提示:设斜边的高为
,根据勾股定理求斜边为
,再利用面积法得,
;
4.
解:依题意,AB=16
,AC=12
,
在直角三角形ABC中,由勾股定理,
,
所以BC=20
,20+12=32(
),
故旗杆在断裂之前有32
高.
5
.8
6.
解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=
(米),
所以飞机飞行的速度为
(千米/小时)
7. 解:将曲线沿AB展开,如图所示,过点C作CE⊥AB于E.
在
R
,EF=18-1-1=16(
),
CE=
,
由勾股定理,得CF=
8. 解:在直角三角形ABC中,根据勾股定理,得
在直角三角形CBD中,根据勾股定理,得CD2=BC2+BD2=25+122=169,所以CD=13.
9. 解
:延长BC、AD交于点E.(如图所示)
∵∠B=90°,∠A=60°,∴∠E=30°又∵CD=3,∴CE=6,∴BE=8,
设AB=
,则AE=2
,由勾股定理。得
1
0.
如图,作出A点关于MN的对称点A′,连接A′B交MN于点P,则A′B就是最短路线.
在Rt△A′DB中,由勾股定理求得A′B=17km
11.解:根据勾股定理求得水平长为
,
地毯的总长
为12+5=17(m),地毯的面积为17×2=34(
,
铺完这个楼道至少需要花为:34×18=612(元)
12.
解
:如图,甲从上午8:00到上午10:00一共走了2小时,
走了12千米,即OA=12.
乙从上午9:00到上午10:00一共走了1小时,
走了5千米,即OB=5.
在Rt△OAB中,AB2=122十52=169,∴AB=13,
因此,上午10:00时,甲、乙两人相距13千米.
∵15>13, ∴甲、乙两人还能保持联系.
第二课时18.2勾股定理的逆定理
选择题
1.下列各组数据中,不能作为直角三角形三边长的是( )
A.9,12,15
B.
C.0.2,0.3,0.4
D.40,41,9
2.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )
A.三个内角比为1∶2∶1
B.三边之比为1∶2∶
C.三边之比为
∶2∶
D. 三个内角比为1∶2∶3
3.已知三角形两边长为2和6,要使这个三角形为直角三角形,则第三边的长为( )
A.
B.
C.
D.以上都不对
4. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )
A B C D
二、填空题
5. △ABC的三边分别是7、24、25,则三角形的最大内角的度数是 .
6.三边为9、12、15的三角形,其面积为 .
7.已知三角形ABC的三边长为
满足
,
,则此三角形为
三角形.
8.在三角形ABC中,AB=12
,AC=5
,BC=13
,则BC边上的高为AD=
.
三、解答题
9. 如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,
求
四边形ABCD的面积.
1
0.
如图,E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,且AB=4,CE=
BC,F为CD的中点,连接AF、AE,问△AEF是什么三角形?请说明理由.
11. 如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的
C
处有一筐水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处,
利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子从D处
滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,
求树高AB.
12. 观察下列勾股数:
第一组:3=2×1+1, 4=2×1×(1+1), 5=2×1×(1+1)+1;
第二组:5=2×2+1, 12=2×2×(2+1), 13=2×2×(2+1)+1;
第三组:7=2×3+1, 24=2×3×(3+1), 25=2×3×(3+1)+1;
第三组:9=2×4+1, 40=2×4×(4+1), 41=2×4×(4+1)+1;
……
观察以上各组勾股数的组成特点,你能求出第七组的
各应是多少吗?第
组呢?
18.2勾股定理的逆定理答案:
一、1.C;2.C;3.C,提示:当已经给出的两边分别为直角边时,第三边为斜边=
当6为斜边时,第三边为直角边=
;4.
C;
二、5.90°提示:根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形,所以最大的内角为
90°.6.54,提示:先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形,面积为
7.直角,提示:
;8.
,提示:先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形,再利用面积法求得
;
三、9.
解
:连接AC,在Rt△ABC中,
AC2=AB2+BC2=32+42=25, ∴ AC=5.
在△ACD中,∵ AC2+CD2=25+122=169,
而 AB2=132=169,
∴ AC2+CD2=AB2,∴ ∠ACD=90°.
故S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
AB·BC+
AC·CD=
×3×4+
×5×12=6+30=36.
10. 解:由勾股定理得AE2=25,EF2=5,
AF2=20,∵AE2= EF2 +AF2,
∴△AEF是直角三角形
11. 设AD=x米,则AB为(10+x)米,AC为(15-x)米,BC为5米,∴(x+10)2+52=(15-x)2,解得x=2,∴10+x=12(米)
12. 解:第七组,
第
组,