【330098】18.1勾股定理课时练

数学：18.1勾股定理课时练（人教新课标八年级下）

第一课时18.1勾股定理

1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB 的值是（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

2 . 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，

在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），

却踩伤了花草．

3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．

4. 如图所示，一根旗杆于离地面12 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16 ，旗杆在断裂之前高多少 ？

5. (2008年株洲市)如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.

第5题图

6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?

7 . 如图所示，无盖玻璃容器，高18 ，底面周长为60 ，

在外侧距下底1 的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上

口外侧距开口1 的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，

所走的最短路线的长度.

8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3 ，AB=4 ，BD=12

求 CD的长.

9. 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，

求AB的长.

1 0. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯

平 方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？

第一课时答案：

1.A，提示：根据勾股定理得 ，所以AB =1+1=2；

2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5 ，而3+4-5=2 ，所以他们少走了4步.

3 . ，提示：设斜边的高为 ，根据勾股定理求斜边为 ，再利用面积法得， ；

4. 解：依题意，AB=16 ，AC=12 ，

在直角三角形ABC中,由勾股定理,

,

所以BC=20 ,20+12=32( ),

故旗杆在断裂之前有32 高.

5 .8

6. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC= (米),

所以飞机飞行的速度为 (千米/小时)

7. 解：将曲线沿AB展开，如图所示，过点C作CE⊥AB于E.

在 R ，EF=18-1-1=16（ ），

CE= ，

由勾股定理，得CF=

_8. 解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得

在直角三角形CBD中，根据勾股定理，得CD²=BC²+BD²=25+12²=169，所以CD=13.

9. 解 ：延长BC、AD交于点E.（如图所示）

∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，

设AB= ，则AE=2 ，由勾股定理。得

1 0. 如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线. 在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km

11.解：根据勾股定理求得水平长为 ，

地毯的总长 为12+5=17（m），地毯的面积为17×2=34（ ，

铺完这个楼道至少需要花为：34×18=612（元）

12. 解 ：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，

走了12千米，即OA=12．

乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，

走了5千米，即OB=5．

在Rt△OAB中，AB²=12²十5²＝169，∴AB=13，

因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．

∵15＞13， ∴甲、乙两人还能保持联系．

第二课时18.2勾股定理的逆定理

1. 选择题

1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）

A.9，12，15 B. C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9

2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A.三个内角比为1∶2∶1 B.三边之比为1∶2∶

C.三边之比为 ∶2∶ D. 三个内角比为1∶2∶3

3.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）

A. B. C. D.以上都不对

4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

A B C D

二、填空题

5. △ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 .

6.三边为9、12、15的三角形，其面积为 .

7.已知三角形ABC的三边长为 满足 ， ，则此三角形为

三角形.

8.在三角形ABC中，AB=12 ，AC=5 ，BC=13 ，则BC边上的高为AD= .

三、解答题

9. 如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，

求 四边形ABCD的面积.

1 0. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE= BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.

11. 如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的

C 处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，

利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处

滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，

求树高AB.

12. 观察下列勾股数：

第一组：3=2×1＋1， 4=2×1×（1+1）， 5=2×1×（1+1）+1；

第二组：5=2×2＋1， 12=2×2×（2+1）， 13=2×2×（2+1）+1；

第三组：7=2×3＋1， 24=2×3×（3+1）， 25=2×3×（3+1）+1；

第三组：9=2×4＋1， 40=2×4×（4+1）， 41=2×4×（4+1）+1；

……

观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的 各应是多少吗？第 组呢？

18.2勾股定理的逆定理答案：

一、1.C；2.C；3.C，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边= 当6为斜边时，第三边为直角边= ；4. C；

二、5.90°提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为

90°.6.54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为 7.直角，提示：

；8. ，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得 ；

三、9. 解 ：连接AC，在Rt△ABC中，

AC²=AB²＋BC²=3²＋4²=25， ∴ AC=5.

在△ACD中，∵ AC²＋CD²=25＋12²=169，

而 AB²=13²=169，

∴ AC²＋CD²=AB²，∴ ∠ACD=90°．

故S_{四边形ABCD}=S_△ABC＋S_△ACD= AB·BC＋ AC·CD= ×3×4＋ ×5×12=6＋30=36.

10. 解：由勾股定理得AE²=25，EF²=5，

AF²=20，∵AE²= EF² +AF²，

∴△AEF是直角三角形

11. 设AD=x米，则AB为（10+x）米，AC为（15-x）米，BC为5米，∴(x+10)²+5²=(15-x)²，解得x=2，∴10+x=12（米）

12. 解：第七组，

第 组，