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【330097】18.1.2 平行四边形的判定(4)——三角形的中位线

时间:2025-02-08 16:45:35 作者: 字数:2682字

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18.1.2 平行四边形的判定(4)——三角形的中位线

课堂学习检测

一、填空题

1(1)三角形的中位线的定义:连结三角形两边____________叫做三角形的中位线.

(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边,并且等于____________

________________________

2如图,△ABC的周长为64EFG分别为ABACBC的中点,ABC分别为EFEGGF的中点,△ABC的周长为_________.如果△ABC、△EFG

ABC分别为第1个、第2个、第3个三角形,按照上述方法继续作三角形,那么第n个三角形的周长是__________________

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3.△ABC中,DE分别为ABAC的中点,若DE4AD3AE2,则△ABC的周长为______

二、解答题

4.已知:如图,四边形ABCD中,EFGH分别是ABBCCDDA的中点.

求证:四边形EFGH是平行四边形.

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5.已知:△ABC的中线BDCE交于点OFG分别是OBOC的中点.

求证:四边形DEFG是平行四边形.

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综合、运用、诊断

6.已知:如图,EABCDDC边的延长线上的一点,且CEDC,连结AE分别交BCBD于点FG,连结ACBDO,连结OF.求证:AB2OF

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7.已知:如图,在ABCD中,ECD的中点,FAE的中点,FCBE交于G.求证:GFGC

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8.已知:如图,在四边形ABCD中,ADBCEF分别是DCAB边的中点,FE的延长线分别与ADBC的延长线交于HG点.

求证:∠AHF=∠BGF

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拓展、探究、思考

9.已知:如图,△ABC中,DBC边的中点,AE平分∠BACBEAEE点,若AB5AC7,求ED

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>







10.如图在△ABC中,DE分别为ABAC上的点,且BDCEMN分别是BECD的中点.过MN的直线交ABP,交ACQ,线段APAQ相等吗?为什么?

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>







参考答案

1(1)中点的线段;(2)平行于三角形的,第三边的一半.

21664×( <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> )n1 318

4.提示:可连结BD(AC)

5.略.

6.连结BECE  <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> AB <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> □ABEC <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> BFFCABCD <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> AOOC,∴AB2OF

7.提示:取BE的中点P,证明四边形EFPC是平行四边形.

8.提示:连结AC,取AC的中点M,再分别连结MEMF,可得EMFM

9ED1,提示:延长BE,交ACF点.

10.提示:APAQ,取BC的中点H,连接MHNH.证明△MHN是等腰三角形,进而证明∠APQ=∠AQP