18.1.2 平行四边形的判定（4）——三角形的中位线
课堂学习检测
一、填空题：
1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．
(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于____________
________________________．
2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、
△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．
3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．
二、解答题
4．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
综合、运用、诊断
6．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．
7．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．
8．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．
求证：∠AHF＝∠BGF．
拓展、探究、思考
9．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED．
10．如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?
参考答案
1．(1)中点的线段；(2)平行于三角形的，第三边的一半．
2．16，64×(
)n－1
．
3．18．
4．提示：可连结BD(或AC)．
5．略．
6．连结BE，CE
AB
□ABEC
BF＝FC．□ABCD
AO＝OC，∴AB＝2OF．
7．提示：取BE的中点P，证明四边形EFPC是平行四边形．
8．提示：连结AC，取AC的中点M，再分别连结ME、MF，可得EM＝FM．
9．ED＝1，提示：延长BE，交AC于F点．
10．提示：AP＝AQ，取BC的中点H，连接MH，NH．证明△MHN是等腰三角形，进而证明∠APQ＝∠AQP．