18.1.2 平行四边形的判定(3)——判定与性质
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一、填空题:
1.平行四边形长边是短边的2倍,一条对角线与短边垂直,则这个平行四边形各角的度数分别为______.
2.从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线,如果这两条高线夹角为135°,则这个平行四边形的各内角的度数为______.
3.在□ABCD中,BC=2AB,若E为BC的中点,则∠AED=______.
4.在□ABCD中,如果一边长为8cm,一条对角线为6cm,则另一条对角线x的取值范围是______.
5.□ABCD中,对角线AC、BD交于O,且AB=AC=2cm,若∠ABC=60°,则△OAB的周长为______cm.
6.如图,在□ABCD中,M是BC的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则□ABCD的面积是______.
7.□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若∠BOC=120°AD=7,BD=10,则□ABCD的面积为______.
8.如图,在□ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,AF=5,
,则△CEF的周长为______.
9.如图,BD为□ABCD的对角线,M、N分别在AD、AB上,且MN∥BD,则S△DMC______
S△BNC.(填“<”、“=”或“>”)
综合、运用、诊断
一、解答题
10.已知:如图,△EFC中,A是EF边上一点,AB∥EC,AD∥FC,若∠EAD=∠FAB.AB=a,AD=b.
(1)求证:△EFC是等腰三角形;
(2)求EC+FC.
11.已知:如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,AE平分∠BAC,EF∥DC,交BC于F.求证:BE=FC.
12.已知:如图,在□ABCD中,E为AD的中点,CE、BA的延长线交于点F.若BC=2CD,求证:∠F=∠BCF.
13.如图,已知:在□ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、CD的中点,且AB=2AD.求证:BF∶BD=
∶3.
参考答案
1.60°,120°,60°,120°. 2.45°,135°,45°,135°.
3.90°.
4.10cm<x<22cm.
5.
6.72.提示:作DE∥AM交BC延长线于E,作DF⊥BE于F,可得△BDE是直角三角形,
7.
提示:作CE⊥BD于E,设OE=x,则BE2+CE2=BC2,得(x+5)2+
.解出
.S□=2S△BCD=BD×CE=
8.7. 9.=.提示:连结BM,DN.
10.(1)提示:先证∠E=∠F; (2)EC+FC=2a+2b.
11.提示:过E点作EM∥BC,交DC于M,证△AEB≌△AEM.
12.提示:先证DC=AF.
13.提示:连接DE,先证△ADE是等边三角形,进而证明∠ADB=90°,∠ABD=30°.