18.1.2 平行四边形的判定（3）
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学习目标：
1.能应用平行四边形的性质及判定方法来证明实际问题。
2．掌握三角形中位线的性质，并能应用来解决实际问题。
3．掌握三角形与平行四边形的相互转化，学会用添辅助线。
学习重点：应用平行四边形的性质和判定得出三角形的中位线性质。
学习难点：会用添加辅助线，将三角形与平行四边形之间的合理转化。
学习过程：
忆一忆
平行四边形的四个判定方法：
二、引一引
1. 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？说明你分割的理由。
2. 如图，DE∥BC，EF∥AB，DF∥AC，图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
三、试一试：
1. 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，
求证：DE∥BC且DE=
BC．
（分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．）
三角形中位线定义：
3． 想一想：
（1）①一个三角形的中位线共有几条？
②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
三角形中位线的定理：
四、练一练：
1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．
2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．
3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．
三、拓展拓展：
1.已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形
此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．
2、如图，a，b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l，垂足为B，我们得到线段AB，按同样的作法，我们作出线段CD，你能发现AB与CD的关系吗？发现后给出证明。
结论：像上面AB，CD这样的线段的长度叫做两条平行线间的距离
五、反馈练习：
1．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．
3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
六、小结与反思：