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【330095】18.1.2 平行四边形的判定(3)

时间:2025-02-08 16:45:23 作者: 字数:3537字

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18.1.2 平行四边形的判定(3

课型: 上课时间: 课时:

学习目标:

1.能应用平行四边形的性质及判定方法来证明实际问题。

2.掌握三角形中位线的性质,并能应用来解决实际问题。

3.掌握三角形与平行四边形的相互转化,学会用添辅助线。

学习重点:应用平行四边形的性质和判定得出三角形的中位线性质。

学习难点:会用添加辅助线,将三角形与平行四边形之间的合理转化。

学习过程:

  1. 忆一忆

平行四边形的四个判定方法:



二、引一引

1. 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?说明你分割的理由。




2. 如图,DEBCEFABDFAC,图中有几个平行四边形?你是如何判断的?

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三、试一试:

1. 如图,点DE、分别为△ABCABAC的中点,

求证:DE∥BCDE= <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> BC

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分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.)








三角形中位线定义:

3. 想一想:

1)①一个三角形的中位线共有几条?



三角形的中位线与中线有什么区别?




2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?




三角形中位线的定理:

四、练一练

1.如图,AB两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结ACBC,并分别找出ACBC的中点MN,如果测得MN=20 m,那么AB两点的距离是 m,理由是

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2.已知:三角形的各边分别为8cm 10cm12cm ,求连结各边中点所成三角形的周长.





3.如图,△ABC中,DEF分别是ABACBC的中点,

1)若EF=5cm,则AB= cm;若BC=9cm,则DE= cm

2)中线AFDE中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想.

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三、拓展拓展:

1.已知:如图(1),在四边形ABCD中,EFGH分别是ABBCCDDA的中点.

求证:四边形EFGH是平行四边形

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此题可得结论:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.

2如图,ab是两条平行线,从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l,垂足为B,我们得到线段AB,按同样的作法,我们作出线段CD,你能发现ABCD的关系吗?发现后给出证明。

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结论:像上面ABCD这样的线段的长度叫做两条平行线间的距离

五、反馈练习:

1.一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线,则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm

2.已知:△ABC中,点DEF分别是△ABC三边的中点,如果△DEF的周长是12cm,那么△ABC的周长是 cm

3.已知:如图,EFGH分别是ABBCCDDA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.

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六、小结与反思: