18.1.2 平行四边形的判定(3)
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学习目标:
1.能应用平行四边形的性质及判定方法来证明实际问题。
2.掌握三角形中位线的性质,并能应用来解决实际问题。
3.掌握三角形与平行四边形的相互转化,学会用添辅助线。
学习重点:应用平行四边形的性质和判定得出三角形的中位线性质。
学习难点:会用添加辅助线,将三角形与平行四边形之间的合理转化。
学习过程:
忆一忆
平行四边形的四个判定方法:
二、引一引
1. 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?说明你分割的理由。
2. 如图,DE∥BC,EF∥AB,DF∥AC,图中有几个平行四边形?你是如何判断的?
三、试一试:
1. 如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,
求证:DE∥BC且DE=
BC.
(分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.)
三角形中位线定义:
3. 想一想:
(1)①一个三角形的中位线共有几条?
②三角形的中位线与中线有什么区别?
(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?
三角形中位线的定理:
四、练一练:
1.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20 m,那么A、B两点的距离是 m,理由是 .
2.已知:三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ,求连结各边中点所成三角形的周长.
3.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
(1)若EF=5cm,则AB= cm;若BC=9cm,则DE= cm;
(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想.
三、拓展拓展:
1.已知:如图(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形
此题可得结论:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.
2、如图,a,b是两条平行线,从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l,垂足为B,我们得到线段AB,按同样的作法,我们作出线段CD,你能发现AB与CD的关系吗?发现后给出证明。
结论:像上面AB,CD这样的线段的长度叫做两条平行线间的距离
五、反馈练习:
1.一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线,则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm.
2.已知:△ABC中,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,如果△DEF的周长是12cm,那么△ABC的周长是 cm.
3.已知:如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
六、小结与反思: