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【330094】18.1.2 平行四边形的判定(2)

时间:2025-02-08 16:45:19 作者: 字数:4927字

1

2

O

G

F

H

E

D

C

A

B

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a>  <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a>

18.1.2 平行四边形的判定(2

课型: 上课时间: 课时:

学习目标:

1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.

2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.

3.熟练掌握平行四边形判定的五种方法,并通过定理,习题的证明提高自己的逻辑思维能力;进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。

学习重点

平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.

学习难点:

几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.

学习过程:

  1. 忆一忆

1. 平行四边形的性质:




2.平行四边形的三种判定方法:





二、探一探

1.【探究】 取两根等长的木条ABCD,将它们平行放置,再用两根木条BCAD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?

如果是平行四边形,请你写出证明过程.

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a>







结论:平行四边形的判定定理4

2.现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形?



二、练一练:(每个题都思考看有几种方法证明)

1. 已知:如图, <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> ABCD中,EF分别是ADBC的中点,

求证:BE=DF

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a>





2. 已知:如图, <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> ABCD中,EF分别是AC上两点,且BE⊥ACEDF⊥ACF

求证:四边形BEDF是平行四边形.

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a>






3. 知:如图,EF是平行四边形ABCD对角线AC上两点,且AECF

求证:四边形BFDE是平行四边形。


 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a>





三、巩固巩固:(每个题都思考看有几种方法证明)

1.在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )

AAB∥CDAD=BC B)∠A=∠B,∠C=∠D

CAB=CDAD=BC DAB=ADCB=CD

2.已知:如图AC∥EDBACAB=ED=BC

找出图中的平行四边形,并说明理由

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a>








3.已知:如图,在 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> ABCD中,AECF分别是∠DAB、∠BCD的平分线.

求证:四边形AFCE是平行四边形.


 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a>







4. 如图,平行四边形ABCD中,BEDFAGCH

求证:四边形GEHF是平行四边形。

Shape1





四、小结:

我们学习了平行四边形的定义,性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要,同学们要掌握好。

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a>

希望同学们在证明每一道题时,认真分析已知条件,有些题可能是一题多解,

反馈提升

1.在四边形ABCD中,ACBD 于点O,若AO= <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> ACBO= <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> BD,则四边形ABCD是平行四边形。( )

2.在四边形ABCD中,ACBD 于点O,若OC= ,则四边形ABCD是平行四边形。

3.下列条件中,能够判断一个四边形是平行四边形的是( )

A、一组对角相等; B、对角线相等; C、一组对角相等; D、对角线相等;

4.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是( )

A、对角线互相垂直 B、对角线相等

C、对角线互相垂直且相等 D、对角线互相平分

5.判断题:

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形;

(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

(3)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;    

(5)对角线相等的四边形是平行四边形;   

(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形.


6.延长△ABC的中线ADE使DE=AD.求证:四边形ABEC是平行四边形.






7.在四边形ABCD中,(1)AB∥CD(2)AD∥BC(3)ADBC(4)AOOC(5)DOBO(6)ABCD.选择两个条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对.




8.已知,平行四边形ABCDACBD相交于O点,经过O点的直线交BCADEF,求证:四边形BEDF是平行四边形。(用两种方法)









9.已知如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于E,与CD 交于F。求证:四边形AECF是平行四边形。

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a>





10.已知:如图,平行四边形ABCD的对角线ACBD相交于点OMN分别是

OAOC的中点,求证:BM∥DN,且BM=DN

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a>




11.已知:如图,△ABCBD平分∠ABCDE∥BCEF∥BC, 求证:BE=CF


 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a>









五、课后小结与反思: