1
2
O
G
F
H
E
D
C
A
B
18.1.2 平行四边形的判定(2)
课型: 上课时间: 课时:
学习目标:
1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.
3.熟练掌握平行四边形判定的五种方法,并通过定理,习题的证明提高自己的逻辑思维能力;进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
学习重点:
平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.
学习难点:
几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.
学习过程:
忆一忆
1. 平行四边形的性质:
2.平行四边形的三种判定方法:
二、探一探
1.【探究】 取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?
如果是平行四边形,请你写出证明过程.
结论:平行四边形的判定定理4 :
2.现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形?
二、练一练:(每个题都思考看有几种方法证明)
1.
已知:如图,
ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,
求证:BE=DF
2.
已知:如图,
ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.
求证:四边形BEDF是平行四边形.
3. 已知:如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,且AE=CF。
求证:四边形BFDE是平行四边形。
三、巩固巩固:(每个题都思考看有几种方法证明)
1.在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ).
(A)AB∥CD,AD=BC (B)∠A=∠B,∠C=∠D
(C)AB=CD,AD=BC (D)AB=AD,CB=CD
2.已知:如图,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC,
找出图中的平行四边形,并说明理由.
3.已知:如图,在
ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线.
求证:四边形AFCE是平行四边形.
4、. 如图,平行四边形ABCD中,BE=DF,AG=CH。
求证:四边形GEHF是平行四边形。
四、小结:
我们学习了平行四边形的定义,性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要,同学们要掌握好。
希望同学们在证明每一道题时,认真分析已知条件,有些题可能是一题多解,
反馈提升
1.在四边形ABCD中,AC交BD 于点O,若AO=
AC,BO=
BD,则四边形ABCD是平行四边形。(
)
2.在四边形ABCD中,AC交BD 于点O,若OC= 且 ,则四边形ABCD是平行四边形。
3.下列条件中,能够判断一个四边形是平行四边形的是( )
A、一组对角相等; B、对角线相等; C、一组对角相等; D、对角线相等;
4.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是( ).
A、对角线互相垂直 B、对角线相等
C、对角线互相垂直且相等 D、对角线互相平分
5.判断题:
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形;
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(5)对角线相等的四边形是平行四边形;
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
6.延长△ABC的中线AD至E使DE=AD.求证:四边形ABEC是平行四边形.
7.在四边形ABCD中,(1)AB∥CD;(2)AD∥BC;(3)AD=BC;(4)AO=OC;(5)DO=BO;(6)AB=CD.选择两个条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对.
8.已知,平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点,经过O点的直线交BC和AD于E、F,求证:四边形BEDF是平行四边形。(用两种方法)
9.已知如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于E,与CD 交于F。求证:四边形AECF是平行四边形。
10.已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是
OA、OC的中点,求证:BM∥DN,且BM=DN 。
11.已知:如图,△ABC,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥BC, 求证:BE=CF
五、课后小结与反思: