课后训练
1．下列语句中，属于命题的是( )．
A．直线AB和CD垂直吗？ B．过线段AB的中点C，画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连接A，B两点
2．下列命题中，属于假命题的是( )．
A．若a⊥c，b⊥c，则a⊥b B．若a∥c，b∥c，则a∥b
C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c
3．命题“对顶角相等”的题设是( )．
A．对顶角 B．两个角是对顶角 C．相等 D．这两个角相等
4．下列说法正确的是( )．
A．命题一定是正确的 B．不正确的就不是命题
C．真命题是公理 D．定理都是真命题
5．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是( )．
A．32 B．16 C．8 D．4
7．(四川凉山中考)将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于( )．
(第7题图)
A．75° B．60° C．45° D．30°
8．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：____________________.
9．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列三个命题：
(第9题图)
①a3－ab2<0； ②
；③
.
其中真命题的序号为__________．
10．完成下列推理，如图所示．
(第10题图)
(1)已知：∠1＝∠A.
求证：∠2＝∠3.
证明：∵∠1＝∠A，(已知)
∴__________∥__________.( )
∴__________＝__________.( )
(2)已知∠ADB＝∠CBD，∠1＝70°，求∠C.
解：∵∠ADB＝∠CBD，( )
∴__________∥__________.( )
∴__________＝∠1.( )
∵∠1＝70°，( )
∴∠C＝70°.
11．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝20°，求∠DBC的度数．
(第11题图)
12．(云南玉溪中考)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)AB平行于CD.如图a，点P在AB，CD的外部时，由AB∥CD，有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.如图b，将点P移到AB，CD的内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
图a 图b 图c
(第12题图)
在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)
答案与解析
1．C 解析：命题必须对一件事情作出判断，选项A是一个疑问句，选项B，D只是对事情作出描述，并没有作出判断，所以不是命题．只有选项C是命题．
2．A 解析：由“平行于同一条直线的两直线互相平行”与“如果两直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”“若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则必垂直于另一条”可知选项B，C，D正确，A错误．
3．B 解析：对顶角相等改写成“如果……那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
4．D 解析：命题只是对一件事情作出判断，与判断的对错没有关系，判断正确的为真命题，判断错误的是假命题；公理是人们在长期实践中总结出来的，可以作为判断其他命题正确与否的依据的真命题，但真命题不一定都是公理．真命题应包括公理、定理以及其他的一些正确的命题．故选D.
5．B 解析：通过判断发现只有①②是真命题，故选B.
6．D 解析：4是偶数，但不是8的整数倍．
7．A 解析：由三角形内角和定理的推论可知，α＝45°＋30°＝75°.
8．如果两个角相等，那么这两个角的余角相等
9．①③ 解析：由数轴可知a>0，b<0，且a＋b<0，
a－b>0，
∴a3－ab2＝a(a2－b2)＝a(a＋b)(a－b)<0.
∵a＋b<0，∴
．
∵a－b>a>0，∴
.
10．(1)AB CD 同位角相等，两直线平行 ∠2 ∠3 两直线平行，内错角相等
(2)已知 AD BC 内错角相等，两直线平行 ∠C 两直线平行，内错角相等 已知
解析：此题培养学生证明的意识和基本思路，要理解每一步前后的因果关系，搞清“∵”后面是命题的题设，“∴”后面是命题的结论，括号里填的是推理的依据．
11．解：∵BD是AC边上的高，(已知)
∴∠ADB＝∠BDC＝90°.(垂直的定义)
又∵∠ABD＝20°，(已知)
∴∠A＝70°.(直角三角形两锐角互余)
又∵∠B＝∠C，(已知)
∴∠B＝∠C＝55°.(三角形内角和定理)
∴∠DBC＝90°－∠C＝35°.(直角三角形两锐角互余)
12．解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.
(第12题答图)
证明：如图，延长BP交CD于点E.
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BED.
又∠BPD是△PED的外角，
∴∠BPD＝∠BED＋∠D，
∴∠BPD＝∠B＋∠D.
(2)结论：∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D.