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【329961】13.2 命题与证明

时间:2025-02-07 09:26:53 作者: 字数:5571字



课后训练


1.下列语句中,属于命题的是(  )

A.直线ABCD垂直吗? B.过线段AB的中点C,画AB的垂线

C.同旁内角不互补,两直线不平行 D.连接AB两点

2.下列命题中,属于假命题的是(  )

A.若acbc,则ab B.若acbc,则ab

C.若acbc,则ab D.若acba,则bc

3.命题“对顶角相等”的题设是(  )

A.对顶角 B.两个角是对顶角 C.相等 D.这两个角相等

4.下列说法正确的是(  )

A.命题一定是正确的 B.不正确的就不是命题

C.真命题是公理 D.定理都是真命题

5.命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有(  )

A1 B2 C3 D4

6.下列各数中,可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是(  )

A32 B16 C8 D4

7(四川凉山中考)将一副三角板按图中的方式叠放,则角α等于(  )

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(7题图)

A75° B60° C45° D30°

8.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为:____________________.

9.已知实数ab在数轴上的位置如图所示,则下列三个命题:

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(9题图)

a3ab2<0; ② <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/905/" title="命题" class="c1" target="_blank">命题</a> ;③ <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/905/" title="命题" class="c1" target="_blank">命题</a> .

其中真命题的序号为__________

10.完成下列推理,如图所示.

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(10题图)

(1)已知:∠1=∠A.

求证:∠2=∠3.

证明:∵∠1=∠A(已知)

____________________.(  )

____________________.(  )

(2)已知∠ADB=∠CBD,∠170°,求∠C.

解:∵∠ADB=∠CBD(  )

____________________.(  )

__________=∠1.(  )

∵∠170°(  )

∴∠C70°.

11.如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠CBDAC边上的高,∠ABD20°,求∠DBC的度数.

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(11题图)

12(云南玉溪中考)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

(1)AB平行于CD.如图a,点PABCD的外部时,由ABCD,有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.如图b,将点P移到ABCD的内部,以上结论是否成立?若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;

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a b c

(12题图)

  1. 在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?(不需证明)

























答案与解析

1C 解析:命题必须对一件事情作出判断,选项A是一个疑问句,选项BD只是对事情作出描述,并没有作出判断,所以不是命题.只有选项C是命题.

2A 解析:由“平行于同一条直线的两直线互相平行”与“如果两直线垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行”“若一条直线垂直于两条平行直线中的一条,则必垂直于另一条”可知选项BCD正确,A错误.

3B 解析:对顶角相等改写成“如果……那么……”的形式是:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.

4D 解析:命题只是对一件事情作出判断,与判断的对错没有关系,判断正确的为真命题,判断错误的是假命题;公理是人们在长期实践中总结出来的,可以作为判断其他命题正确与否的依据的真命题,但真命题不一定都是公理.真命题应包括公理、定理以及其他的一些正确的命题.故选D.

5B 解析:通过判断发现只有①②是真命题,故选B.

6D 解析:4是偶数,但不是8的整数倍.

7A 解析:由三角形内角和定理的推论可知,α45°30°75°.

8.如果两个角相等,那么这两个角的余角相等

9.①③ 解析:由数轴可知a>0b<0,且ab<0

ab>0

a3ab2a(a2b2)a(ab)(ab)<0.

ab<0,∴ <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/905/" title="命题" class="c1" target="_blank">命题</a>

ab>a>0,∴ <a href="/tags/886/" title="证明" class="c1" target="_blank">证明</a> <a href="/tags/905/" title="命题" class="c1" target="_blank">命题</a> .

10(1)AB CD 同位角相等,两直线平行 ∠2 ∠3 两直线平行,内错角相等

(2)已知 AD BC 内错角相等,两直线平行 ∠C 两直线平行,内错角相等 已知

解析:此题培养学生证明的意识和基本思路,要理解每一步前后的因果关系,搞清“∵”后面是命题的题设,“∴”后面是命题的结论,括号里填的是推理的依据.

11.解:∵BDAC边上的高,(已知)

∴∠ADB=∠BDC90°.(垂直的定义)

又∵∠ABD20°(已知)

∴∠A70°.(直角三角形两锐角互余)

又∵∠B=∠C(已知)

∴∠B=∠C55°.(三角形内角和定理)

∴∠DBC90°-∠C35°.(直角三角形两锐角互余)

12.解:(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.

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(12题答图)

证明:如图,延长BPCD于点E.

ABCD

∴∠B=∠BED.

又∠BPD是△PED的外角,

∴∠BPD=∠BED+∠D

∴∠BPD=∠B+∠D.

(2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.