课后训练
1.下列语句中,属于命题的是( ).
A.直线AB和CD垂直吗? B.过线段AB的中点C,画AB的垂线
C.同旁内角不互补,两直线不平行 D.连接A,B两点
2.下列命题中,属于假命题的是( ).
A.若a⊥c,b⊥c,则a⊥b B.若a∥c,b∥c,则a∥b
C.若a⊥c,b⊥c,则a∥b D.若a⊥c,b∥a,则b⊥c
3.命题“对顶角相等”的题设是( ).
A.对顶角 B.两个角是对顶角 C.相等 D.这两个角相等
4.下列说法正确的是( ).
A.命题一定是正确的 B.不正确的就不是命题
C.真命题是公理 D.定理都是真命题
5.命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.下列各数中,可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是( ).
A.32 B.16 C.8 D.4
7.(四川凉山中考)将一副三角板按图中的方式叠放,则角α等于( ).
(第7题图)
A.75° B.60° C.45° D.30°
8.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为:____________________.
9.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列三个命题:
(第9题图)
①a3-ab2<0; ②
;③
.
其中真命题的序号为__________.
10.完成下列推理,如图所示.
(第10题图)
(1)已知:∠1=∠A.
求证:∠2=∠3.
证明:∵∠1=∠A,(已知)
∴__________∥__________.( )
∴__________=__________.( )
(2)已知∠ADB=∠CBD,∠1=70°,求∠C.
解:∵∠ADB=∠CBD,( )
∴__________∥__________.( )
∴__________=∠1.( )
∵∠1=70°,( )
∴∠C=70°.
11.如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠C,BD是AC边上的高,∠ABD=20°,求∠DBC的度数.
(第11题图)
12.(云南玉溪中考)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)AB平行于CD.如图a,点P在AB,CD的外部时,由AB∥CD,有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.如图b,将点P移到AB,CD的内部,以上结论是否成立?若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;
图a 图b 图c
(第12题图)
在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?(不需证明)
答案与解析
1.C 解析:命题必须对一件事情作出判断,选项A是一个疑问句,选项B,D只是对事情作出描述,并没有作出判断,所以不是命题.只有选项C是命题.
2.A 解析:由“平行于同一条直线的两直线互相平行”与“如果两直线垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行”“若一条直线垂直于两条平行直线中的一条,则必垂直于另一条”可知选项B,C,D正确,A错误.
3.B 解析:对顶角相等改写成“如果……那么……”的形式是:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
4.D 解析:命题只是对一件事情作出判断,与判断的对错没有关系,判断正确的为真命题,判断错误的是假命题;公理是人们在长期实践中总结出来的,可以作为判断其他命题正确与否的依据的真命题,但真命题不一定都是公理.真命题应包括公理、定理以及其他的一些正确的命题.故选D.
5.B 解析:通过判断发现只有①②是真命题,故选B.
6.D 解析:4是偶数,但不是8的整数倍.
7.A 解析:由三角形内角和定理的推论可知,α=45°+30°=75°.
8.如果两个角相等,那么这两个角的余角相等
9.①③ 解析:由数轴可知a>0,b<0,且a+b<0,
a-b>0,
∴a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b)<0.
∵a+b<0,∴
.
∵a-b>a>0,∴
.
10.(1)AB CD 同位角相等,两直线平行 ∠2 ∠3 两直线平行,内错角相等
(2)已知 AD BC 内错角相等,两直线平行 ∠C 两直线平行,内错角相等 已知
解析:此题培养学生证明的意识和基本思路,要理解每一步前后的因果关系,搞清“∵”后面是命题的题设,“∴”后面是命题的结论,括号里填的是推理的依据.
11.解:∵BD是AC边上的高,(已知)
∴∠ADB=∠BDC=90°.(垂直的定义)
又∵∠ABD=20°,(已知)
∴∠A=70°.(直角三角形两锐角互余)
又∵∠B=∠C,(已知)
∴∠B=∠C=55°.(三角形内角和定理)
∴∠DBC=90°-∠C=35°.(直角三角形两锐角互余)
12.解:(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.
(第12题答图)
证明:如图,延长BP交CD于点E.
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BED.
又∠BPD是△PED的外角,
∴∠BPD=∠BED+∠D,
∴∠BPD=∠B+∠D.
(2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.